Clausius-Clapeyron-Gleichung

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {\Delta H_{v}}{\Delta V_{v}\cdot T}}$

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

${\frac {1}{p}}dp={\frac {\Delta H_{v}}{RT^{2}}}dT$

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung $\Delta V_{v}\approx V_{m(g)}$ gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

$V_{m(g)}={\frac {RT}{p}}$

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

$\ln p=-{\frac {\Delta H_{v}}{RT}}+C$

bzw. (wegen $\lg p={\frac {\ln p}{2{,}303}}$)

$\lg p=-{\frac {\Delta H_{v}}{2{,}303\cdot RT}}+C$

Um nun den Sättigungsdampfdruck p₁ einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T₁ mit dem Sättigungsdampfdruck p₂ der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T₂ zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

$\lg {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {\Delta H_{v}}{2{,}303\cdot R}}\cdot {\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}\cdot T_{2}}}$