Bitte etwas mehr Sorgfalt!

Die Algorithmen von Khashian und von Karmarkar haben absolut gar nichts mit dem Simplex-Verfahren zu tun. --Goswin

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Dieser Artikel kann noch wesentlich verbessert und erweitert werden:

mit der Beschreibung im Beispiel, wie man ein Pivotelement auswählt, bin ich nicht ganz glücklich.
graphische Darstellung der Lösung
Hier kann man mit Bildern zeigen, dass die Lösung in eineer Ecke liegt.
Mathematische Darstellung und Hintergründe
Da muss mit Vektoren und Matrizen gerechnet werden.
duales Simplex-Problem
Spezielle Formen der Simplex-Methode (revidierte Simplex-Methode)
Anwendungen (vermutlich in eigenen Artikeln - Titelname?)
- Transportproblem
- ganzzahlige Nebenbedingungen

...

-- tsor 21:25, 17. Jan 2004 (CET)

Ich bin mit manchem dieser Punkte nicht einverstanden. Und ich würde mir auch in der Diskussion etwas mehr Sorgfalt wünschen:

Ein "duales Simplex-Problem" existiert gar nicht. (Ist vielleicht das duale Simplex-Verfahren gemeint?)
Die "revidierte Simplex-Methode" ist eine (inzwischen veralterte) Rechenimplementierung des ursprünglichen Simplexverfahrens. Wenn wir auf Rechenimplementierungen überhaupt eingehen wollen, dann bitte einen Gesamtüberblick, bei dem die wichtigsten nicht unter den Tisch fallen.
Das Transportproblem gehört in den Artikel "Lineare Optimierung" und nicht hierher.
Ganzzahligkeits-Nebenbenbedingungen (und nicht ganzzahlige Nebenbedingungen) als Anwendung verlangen derartig viele zusätzliche Erklärungen, dass sie die Beschreibung des Simplex-Verfahrens eher verdunkeln als verdeutlichen.

--Goswin

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Summen-Notation statt Vektor-Notation

Meine Vorlesungs-Erfahrung zeigt mir, dass "Mathematik-Omas" (:-) die Summen-Notation besser verstehen als die Vektor-Notation. --Goswin

Meine Vorlesungserfahrung zeigt mir, dass man immer mit einem kleinen Beispiel beginnen sollte, anhand dessen man die Notation usw. erklärt, etwa

Eine Unternehmung produziert zwei Güter X1 und X2. Ihre Gewinnfunktion ist

G = 36000 - 300x1-500x2.

Ihr Ziel ist es, diese Funktion zu maximieren, deshalb nennen wir sie Zielfunktion. In der Produktion ist sie jedoch gewissen Beschränkungen unterworfen

die Nebenbedingungen....

so dass wir das Standardproblem des Simplex erhalten:

Hier das ganze als Gleichungssystem.

Dann Zusammenfassung im Vektorkalkül.

Man kann speziell im Mathematik-Bereich eine gewisse Affinität mancher zur Profilierung nicht leugnen. ;-) --Philipendula 14:46, 22. Sep 2004 (CEST)

Lösungen innerhalb des Polyeders

(Von Philipendula 00:33, 7. Jan 2005 (CET)aus ihrer Diskussionsseite übertragen) Natürlich kann es auch optimale Lösungen (Punkte mit maximalem payoff) geben, die nicht auf einer Ecke liegen.

Beispiel: x1,x2>=0; x1,x2 <= 1; Auszahlfunktion f(x1,x2) = x1;

Alle (x1,x2) mit x1=1 sind optimale Lösungen, aber nur (1,0), (1,1) sind Ecken.

Im (zugegeben entarteten) Fall, daß die Auszahlungsfunktion konstant ist, gibt es sogar optimale Lösungen im (topologischen) Innern des Polyeders. 217.81.145.134 15:03, 6. Jan 2005 (CET)

Ich hatte schon immer mal vor, auch entartete Lösungen hier mit einzubringen, aber ich war bisher zu bequem, weil ich erst mal die Art der Darstellung des Simplextableaus hätte analysieren müssen (es gibt vermutlich so viele wie C4-Lehrstühle bei uns). --Philipendula 00:33, 7. Jan 2005 (CET)

Vorsicht, das hat nichts mit entarteten Basislösungen zu tun, das entartet hier ist mehr umgangssprachlich und bezieht sich darauf, daß wohl kaum jemand absichtlich ein LP aufbaut und zu lösen versucht, wenn die Auszahlfunktion konstant ist. Das wird aber in der Definition des LPs im Artikel nicht ausgenommen, und dann ist jeder Punkt im Polyeder eine optimale Lösung. 217.81.145.134 01:34, 7. Jan 2005 (CET)