Zentripetalkraft

Die Zentrifugalkraft (oder Fliehkraft) ist eine Kraft, die an einem auf eine Kreisbahn gezwungenen Körper angreift und von der Drehachse weg gerichtet ist. Die Zentripetalkraft ist die gleich große Kraft, die jedoch zur Achse gerichtet ist und den Körper auf der Kreisbahn hält. Zentrifugalkräfte greifen nicht am Schwerpunkt des Körpers an.

Eine technische Anwendung der Zentrifugalkraft ist die Zentrifuge. Für bewegte Körper in rotierenden Bezugssystemen tritt neben der Zentrifugalkraft bzw. Zentripetalkraft noch die Corioliskraft auf.

Berechnung

Für einen Körper der Masse m, der sich im Abstand r mit der Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn bewegt, ist der Betrag der Zentrifugalkraft:

$F_{Z}={\frac {m\cdot v^{2}}{r}}$

Sie ist nach außen gerichtet. Die Zentripetalkraft hat den gleich großen Betrag und ist nach innen gerichtet.

Mit der Kreisfrequenz $\omega$ ist der Betrag der Geschwindigkeit $v=\omega r$, die Zentripetalkraft kann als auch so berechnet werden:

$F_{Z}=m\omega ^{2}r$

Darstellung als Vektorprodukt

Verwendet man die Vektoren ${\vec {r}}$ für den Abstand und ${\vec {\omega }}$ für den Drehvektor, so kann man die Zentrifugalkraft mit dem Kreuzprodukt darstellen:

${\vec {F_{Z}}}=-m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})$

Die Zentripetalkraft ist dieselbe Kraft mit umgekehrtem Vorzeichen.

Rotierende Bezugssysteme

In rotierenden Bezugssystemen treten Zentrifugalkräfte und Zentripetalkräfte als Scheinkräfte auf.

Beobachtung eines ruhenden Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem

Ein im ruhenden Bezugssystem (einem Inertialsystem) kräftefreier Körper hat eine konstante Geschwindigkeit. Nimmt man an, dass er dort im Abstand $r$ von der Achse eines rotierenden Bezugssystems ruht, so beschreibt er im rotierenden System einen Kreis mit dem Radius $r$. Hierzu wäre eine zur Achse gerichtete Zentripetalkraft von der Größe $mv^{2}/r$ nötig, die der Beobachter im rotierenden System als die Ursache der Kreisbewegung annimmt. Im ruhenden System ist der Körper aber kräftefrei, die Zentripetalkraft ist dort nicht vorhanden. Sie ist daher eine Scheinkraft.

Beobachtung eines mitrotierenden Körpers

Ist der Beobachter im rotierenden System im Abstand $r_{b}$ von der Achse entfernt und hat selbst die Masse $m_{b}$, so spürt er die Zentrifugalkraft, die ihn nach außen zieht. Er wendet also eine Gegenkraft, die Zentripetalkraft, auf um nicht nach außen zu fliegen. Da er sich als ruhend empfindet, ist die Gesamtkraft für ihn dann Null.

Im ruhenden System ist klar, dass diese Kraft durch die kreisförmige Bewegung mit $v_{b}$ verursacht wird und der Beobachter durch eine Zentripetalkraft $m_{b}v_{b}^{2}/r_{b}$ auf seiner Kreisbahn gehalten wird. Die Zentrifugalkraft fehlt hier, die Bewegung ist ja nicht gleichförmig und der Beobachter nicht kräftefrei. Die Zentrifugalkraft ist hier also Scheinkraft.

Beobachtung eines bewegten Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem

Ein kräftefreier Körper bewegt sich im ruhenden Bezugssystem geradlinig. Der Abstand $r$ zur Achse eines rotierenden Systems ändert sich also. Der rotierende Beobachter nimmt wie beim ruhenden Körper eine sich nun aber ändernde Zentripetalkraft zur Drehachse an.

Zusätzlich tritt jedoch eine Ablenkung quer zur Bewegungsrichtung auf. Diese rührt daher, dass der Körper im rotierenden System verschiedene Geschwindigkeitsbereiche durchläuft. Nach außen wird die Umlaufgeschwindigkeit immer größer. Entfernt sich der Körper von der Drehachse, so müsste er in Drehrichtung beschleunigt werden, um "mithalten" zu können. Er bleibt also gegenüber dem Bezugssystem zurück. Der rotierende Beobachter nimmt eine Beschleunigung entgegen der Drehrichtung war, deren Ursache er auf eine Kraft, die Corioliskraft zurückführt. Diese ist also der Drehrichtung entgegengesetzt.

Nähert sich der Körper der Drehachse, müsste er entsprechend abgebremst werden. Hier wirkt die Corioliskraft also in Drehrichtung.