Vecten-Punkt

Erster Vecten-Punkt

Die beiden Vecten-Punkte gehören zu den besonderen Punkten eines Dreiecks.

Erster Vecten-Punkt

Über den Seiten eines Dreieck ABC werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das Kiepert-Dreieck ${\mathcal {K}}_{\frac {\pi }{4}}$ bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks verbunden. Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt, der als erster Vecten-Punkt bezeichnet wird und die Kimberling-Nummer X(485) trägt.

Zweiter Vecten-Punkt

Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den zweiten Vecten-Punkt mit Kimberling-Nummer X(486).

Eigenschaften

• Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der Kiepert-Hyperbel.
• Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.
• Die baryzentrischen Koordinaten der beiden Vecten-Punkte sind (unter Verwendung der Conway-Dreiecksnotation)

$\left({\frac {1}{S_{A}\pm S_{\frac {\pi }{4}}}}:{\frac {1}{S_{B}\pm S_{\frac {\pi }{4}}}}:{\frac {1}{S_{C}\pm S_{\frac {\pi }{4}}}}\right),$

wobei das Pluszeichen für den ersten und das Minuszeichen für den zweiten Vecten-Punkt gilt.