Diskussion:Dreisatz

Eine populäre aber dennoch falsche Vorstellung darüber, woher wohl der Name „Dreisatz“ kommt ist die, dass es etwas mit einem Proportionalitätsproblem, das typischerweise in drei Sätzen gelöst wird, zu tun hat.

Zum Beispiel in dieser Gestalt:

Beispiel: 2 Kühe essen an einem Tag 40 kg Gras. Wieviel kg Gras essen 5 Kühe in 6 Stunden?

• 1. Satz: 2 Kühe essen in 24h 40 kg Gras
• 2. Satz: 5 Kühe essen in 24h 40/2*5 = 100 kg Gras
• 3. Satz: 5 Kühe essen in 6h 100/4 = 25 kg Gras

Dies ist zwar eine korrekte Lösung der Aufgabe, was jedoch die Herkunft des Begriffes „Dreisatz“ angeht nicht korrekt. Vielmehr ist der Dreisatz – die „Regel Detri“ – eine Rechenregel, die mindestens auf Mitte des 18. Jahrhunderts zurückzuführen ist. Berühmte Rechenmeister, wie etwa Adam Ries, die sich ihre Kunst zu ihrer Zeit außerordentlich gut bezahlen ließen, unterrichteten ihre Kunden zwar in der Anwendung mathematischer Inhalte, legten aber keineswegs Wert darauf, mathematisches Denken bei diesen zu fördern. Man wollte sich nicht in die eigenen Karten sehen lassen, um sich nicht den Ast abzusägen, auf dem man saß.

Das würde ich dem Herrn Ries nicht unterstellen wollen. Seine "Rechenbüchlein", sein "Rechnen auf Linien" waren bereits von der mathematischen Methodik eine Revolution. Das ganze algebraische Werkzug war in dem Umfang ja für die "Gebrauchsmathematik" noch gar nicht verfügbar und A. Ries hat genau damit begonnen. W.ewert 13:11, 9. Jul. 2007 (CEST)

Somit begnügte man sich damit, der Kundschaft beim Lösen von Proportionalitätsproblemen eine plumpe Lösungsanweisung zu liefern, ohne die entsprechende Idee dahinter zu vermitteln. Hier ein Auszug aus Adam Ries „Rechenbüchlein“:

... Wann du denn ein Exempel nach der Regel Detri zu rechnen für die hast, NB. so merke, welches unter diesen dreien Stücken die Frage heiset, die Frage des hintern gegen deine Rechte hand; und das, was der Frage am Namen gleich ist, des forn, gegen der linken hand; und was einen anderen Namen hat, das des mitten. Wann du dergestalt ein Exempel recht aufzustellen weißt, so merke ferner den rechten Gebrauch dieser Regel, nämlich: Das Mittlere und Hintere multiplizier miteinander und das davon kommet, das dividiere mit dem Forderen. Exempel: Wann ein Stücke Tuch von 36 Ellen 24 Thaler gilt, wie theuer kommen davon 6 Ellen? Facit 4 Thaler. Machs nach der fürgeschriebenen Regel, so stehts also:

(*) 36 El. --- 24 Thl. --- 6 Ellen (*)

  2                      24
 144 | 4 Thl.           ----
 36                     144                  ... 

(Das gesamte Original ist unter folgendem Link einzusehen: http://www2.rz.tu-clausthal.de/Calvoersche_Bibliothek/on-line/Rechen-Buechlein/Progression.pdf )

Das Wort „Dreisatz“ kommt folglich daher, dass drei Zahlen nach der entsprechenden Regel [zu sehen in der mit (*) gekennzeichneten Zeile] in die richtige Reihenfolge gesetzt – oder altdeutsch „gesatzt“ – werden, um mit der nachfolgenden Rechenanweisung das erwünschte Ergebnis zu ermitteln.

Also war dieser Begriff damals passend gewählt, heute ist er völlig unpassend und irreführend W.ewert 13:11, 9. Jul. 2007 (CEST)

ungerade und gerade Dreisätze

Wie ist das mit ungeraden und geraden Dreisätzen? Ist das bereits berücksichtigt? 213.54.214.113

Das Kuh-Beispiel (es ist ja auch im Artikel) unterscheidet sich von den anderen Beispielen und von dem normalen Dreisatz, denn es gibt hier drei miteinander verknüpfte Größen: Die Zahl der Kühe, die Freß-Zeit und die Menge des gefressenen Grases. Kuhzahl und Freßzeit sind offenbar proportional zur Grasmenge, also bei konstanter Grasmenge untereinander umgekehrt proportional. Dieser besondere Fall wird im Text nicht erläutert, sondern kommt nur im Beispiel vor. Es sollte auf jeden Fall eine eingehendere Erläuterung dahin. Da ich mich mit dem formalen Begriff des Dreisatzes nicht so auskenne, weiß ich nicht, ob es sich um eine andere Art des Dreisatzes (womöglich mit erweiterter Bezeichnung) handelt oder lediglich um eine zweimalige Anwendung des erläuterten normalen Dreisatzes, aber deswegen kann ich den Artikel leider nicht selbst erweitern. --195.14.221.143 07:03, 20. Jul 2005 (CEST)

viel zu abstrakt

Ich finde den Artikel für die Zielgruppe Schüler viel zu abstrakt. Und den Menschen, die wissen, was Proportionalität ist, muß man nicht mehr erklären, was ein Dreisatz ist.

Weshalb sollte man ein solches Beispiel auch mit einem Dreisatz berechnen, wenn es mit dem Parallelitätsoperator doch viel einfacher geht:

$t_{fress}=t_{fress}({Kuh}_{1})\|t_{fress}({Kuh}_{2})\|\dots \|t_{fress}({Kuh}_{n})$

Wobei $t_{fress}$ die Zeit ist, die die Kühe zum fressen des Grases brauchen. Diese ergibt sich aus:

$t_{fress}({Kuh})={\frac {m_{Gras}}{k_{GrasFress}({Kuh})\,M_{Gras}}}$

Wobei $m_{Gras}$ die Masse des vorhandenen Grases ist, $M_{Gras}$ die molare Masse von Gras und $k_{GrasFress}({Kuh})$ die "Grasfressgeschwindigkeit" der Kuh mit $\left[k_{GrasFress}({Kuh})\right]={\frac {\rm {kg}}{\rm {s\,{mol}}}}$.

Der Parallelitätsoperator ergibt sich übrigens aus:

$\|(x,y)={\frac {1}{{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}}}$

Obwohl die Notation sehr einfach ist, und noch dazu verschiedene Fressfrequenzen berücksichtigt, dürfte der Dreisatz in der momentanen Form für einen Schüler der Unterstufe weniger verwirrend wirken. MovGP0 11:00, 28. Mär 2006 (CEST)

Ist es eine speziell deutsche Eigenschaft, alles komplizierter zu machen als es ist. Mein Vorschlag: Wir nehmen die englische Seite als Vorbild und werfen das ganze Gerümpel raus. --Rrrichter 12:38, 18. Nov. 2007 (CET)

Aufgabensammlung für Wikibooks!

Aufruf an alle Mathelehrer: Bitte stellt eure gesammelten Aufgaben samt Lösungen unter GFDL und veröffentlicht sie als Wikibook!

Beispiele:

• http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/dreisatz.htm
• http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Dreisatz.htm
• Rainbowkids: Aufgaben mit Lösung
• http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/indexmathe.html

Wieso ein jpg?

Wieso ist das 3. Beispiel ein jpg? Kann sich mal jemand die Mühe machen, das als Text zu setzen (ich darf ja nicht ;) ). Obendrein wüßte ich gerne den Verdacht der URV aus dem Weg geräumt (ist der Scan zwar "selbst gemacht" aber aus einem geschützen Werk?)--Hagman 22:59, 15. Mai 2007 (CEST)

Hütchen?

Sagt mal - was bedeutet dieses Hütchen auf dem Gleichheitszeichen? Das habe ich im Leben noch nie zuvor gesehen! --80.143.127.66 14:26, 8. Jul. 2007 (CEST)

"entspricht", allerdings finde ich hierzu erstaubnlicherweise nicht viel in Wikipedia--Hagman 11:26, 9. Jul. 2007 (CEST)

Definition

In der Definition am Anfang der Seite bzw. im gesamten Artikel wird nichts davon erwähnt, dass für den Dreisatz immer das Wertepaar (0;0) vorausgesetzt wird. Dies ist zwar in den üblichen Beispielen der Fall, sollte aber auf jeden Fall genannt werden.

Das steckt doch in "proportionale Wertepaare" - oder meinst Du was anderes? --NeoUrfahraner 17:37, 6. Sep. 2007 (CEST)

Nein, genau das ist gemeint. Den Link zur Proportionalität hab ich nicht verfolgt. Sorry.