Benutzer:Elbstein/Spielwiese

Die Lichtgeschwindigkeit, die ein ferner feldfreier Beobachter sieht wird Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit genannt.

Siehe .. Ehlers, Marcus Pössel in Max Born. ... Aufl.5.Seite....

Siehe Roma Sexl Weiße Zwerge ....

Siehe Gerthsen mit Fehlern ....

Siehe Breitfeld "Grundzüge der Relativitätstheorie" Seite 32 [1]

Der Schwarzschild-Radius $r_{\mathrm {S} }$ einer Masse $M$ ist gegeben durch: $r_{\mathrm {S} }={\frac {2GM}{c^{2}}}$

G ist die Gravitationskonstante von Newton.

c ist die Lichtgeschwindigkeit.

Die Schwarzschild-Metrik lautet:

${d}s^{2}=g_{\mu \nu }{d}x^{\mu }{d}x^{\nu }=-c^{2}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}\right){d}t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}}}{d}r^{2}+r^{2}{d}\theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta {d}\phi ^{2}$

Für tangentiale Lichtstrahlen (tangential zur Kreisbahn um die Masse) gilt:

${d}s=0$ ${d}r=0$ ${d}\theta =0$ $sin\theta =1$ ${d}s=0$

$0=-c^{2}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}\right){d}t^{2}+r^{2}{d}\phi ^{2}$

$c_{\mathrm {t} }(r)={\frac {{d}\phi }{{d}t}}=c*{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}}}=c\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{2r}}\right)=c\left(1-{\frac {GM}{c^{2}r}}\right)$

Die Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit für tangentiale Lichtstrahlen ist: $c_{\mathrm {t} }(r)=c\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{2r}}\right)$

Für radiale Lichtstrahlen (radial zur Masse) gilt:

${d}s=0$ ${d}\theta =0$ ${d}\phi =0$ $\theta =1$ ${d}s=0$

$0=-c^{2}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}\right){d}t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}}}{d}r^{2}$

$c_{\mathrm {r} }(r)={\frac {{d}r}{{d}t}}=c\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}\right)=c\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)$

Die Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit für radiale Lichtstrahlen ist: $c_{\mathrm {r} }(r)=c\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}\right)$