Absolut konvergente Reihe

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$

heißt absolut konvergent, wenn gilt:

$\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|$ ,

also die Reihe der Absolutbeträge, konvergiert.

Ist die Reihe s absolut konvergent, folgt automatisch die Konvergenz von s.

Außerdem folgt, daß dann auch jede Umordnung von s konvergent ist und gegen den gleichen Grenzwert konvergiert.

Einige Konvergenzkriterien, wie etwa das Wurzelkriterium oder das Quotientenkriterium beweisen die absolute Konvergenz.

Wenn eine Reihe s konvergiert, ohne absolut konvergent zu sein, so gibt es immer eine Umordnung von s, die divergiert. Weiterhin gilt: Sind die Glieder a_n reell, und ist S eine beliebige reelle Zahl, so gibt es eine Umordnung von s, die gegen S konvergiert (Riemann).