Hilfssatz

Ein Hilfssatz (Gr. Lemma, $\lambda \epsilon \mu \mu \alpha$) ist ein mathematischer Satz, welcher als Grundlage oder als Vorraussetzung benötigt wird, um einen mathematischen Satz zu formulieren. Ein Hilfssatz beweist eine (einfache) Tatsache der Mathematik, welche als Grundlage für einen weiterführenden mathematischen Satz als nicht trivial vorrausgesetzt wird, jedoch den Rang eines mathematischen Satzes (und die damit verbundene Wichtigkeit) jedoch meist nicht besitzt. Dies ist allerdings vom jeweiligen Fachgebiet, in welchem das Lemma verfasst wird, unterschiedlich und somit subjektiv.

Man kann beispielsweise nur dann zeigen, daß ${\sqrt {2}}$ irrational ist (als Satz), wenn man vorraussetzen kann, daß Quadrate gerade Zahlen wieder Quadrate sind, Quadrate ungerader zahlen jedoch stets ungerade Zahlen ergeben (diese Aussage entspräche dem Lemma). Um strukutrierter (und somit in der Mathematik "sauberer") vorzugehen, beweist man die beiden Tatsachen einzeln, wobei die Tatsache des Hilfssatzes (des Lemmas) später auf weitere Fälle oder Beweise angewendet werden kann, wohingegen der "Satz" eine spezielle Aussage liefert.