Irrtumswahrscheinlichkeit
Bei jedem Test wird von einem Ergebnis auf den tatsächlichen Zustand des Testobjekts geschlossen. Dieser Schluss unterliegt einer gewissen Unschärfe und kann niemals mit absoluter Sicherheit geschehen, was als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet wird.
Diese Fehler werden als Fehler 1. und 2. Art bezeichnet. Je nach Testsituation kann die Fehlerursache in zufälligen Schwankungen (z.B. bei Signifikanztests), menschlichem Versagen (z.B. Vertauschen von Proben bei medizinischen Tests) oder technischen Unzulänglichkeiten (z.B. maschinelle Zugangskontrollen) begründet sein.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt jedoch nicht an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das genannte Testergebnis stimmt, d.h. ein positives medizinisches Testergebnis, das von einem Test mit 1% Irrtumswahrscheinlichkeit erzeugt wurde, ist nicht automatisch mit 1-prozentiger Wahrscheinlichkeit falsch und 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit richtig.
Dazu ein Beispiel: Eine seltene Krankheit tritt nur bei einer von 1000 Personen auf. Ein medizinischer Test hat eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, liefert also bei 99 von 100 Tests das richtige Ergebnis. An 100.000 Personen wird eine groß angelegte Reihenuntersuchung durchgeführt.
| | Testgruppe | 100.000 | |||
| | davon | 100 krank | 99.900 gesund | ||
| | Testergebnisse | 1 negativ (falsch) | 99 positiv (richtig) | 999 positiv (falsch) | 98.901 negativ (richtig) |
Insgesamt lieferte der Test 99 + 999 = 1098 positive Resultate. Nur 99 davon waren richtig. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Befund auch tatsächlich krank zu sein, liegt hier also nur bei 99/1098, also rund 9 Prozent!
s.a.: Absolute Häufigkeit
Links
Die Links erklären ausführlich die Problematik falsch positiver Testergebnisse:
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit HIV infiziert, wenn sie ein positives Testergebnis erhalten hat?
- Hat eine von 1000 Frauen wirklich einen Nutzen von einem Mammographie-Screening?
Buch
Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken.