Regelfläche

Eine Regelfläche ist die Vereinigung der Geraden einer einparametrigen Geradenschar in dreidimensionalen Raum. Jede Tangentialebene berührt die Fläche längs einer dieser Geraden und diese ist eine Asymptotenlinie.

Beispiele (außer der Ebene):

1) Zylinder

2) Kegel

3) Einhüllende (Enveloppe) einer einparametrigen Ebenenschar

4) Vereinigung der Tangenten einer Raumkurve

Die ersten drei Beispiele haben die Gaußsche Krümmung Null und sind daher in die Ebene abwickelbar. Das vierte Beispiel ("windschiefe Regelfläche") hat überall negative Gaußsche Krümmung.

Die einfachsten windschiefen Regelflächen sind die einschaligen Hyperboloide und das hyperbolische Paraboloid.

Man kann je zwei Regelflächen längs einer Geraden g bzw. h abschneiden und sie so zusammensetzen, dass aus g und h eine gemeinsame Gerade der zusammengesetzten Fläche auf einer neuen Tangentialebene von dieser wird.

Jede windschiefe Regelfläche fällt unter Beispiel 4). Die zugehörige Raumkurve heißt ihre "Gratlinie" oder "Rückkehrkante". Sie ähnelt einer Messerschneide.