Pythagoreisches Tripel

Ein pythagoräisches Tripel ist eine Gruppe von drei ganzen Zahlen, für die die Gleichung des Pythagoras gilt:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\quad mit\quad a,b,c\in \mathbb {Z}$

Dies ist für die Zahlentripel (3,4,5) und Vielfache davon (6,8,10), (9,12,15), ... erfüllt.

Mit pythagoräischen Tripeln befasst sich die Zahlentheorie. Der griechische Mathematiker Diophant hat sich mit pythagoräischen Tripeln befasst.

Fermat'sche Tripel

Die pythagoräischen Tripel sind eine Besonderheit der Quadratzahlen: Der Große Fermatsche Satz besagt, dass es keinen anderen ganzzahligen Exponenten n gibt, für den mit den ganzen Zahlen a, b und c gilt:

$a^{n}+b^{n}=c^{n}\quad mit\quad a,b,c,n\in \mathbb {Z}$

Solche Zahlen nennt man auch Fermat'sche Tripel. Nach dem Theorem existieren also für ganzzahlige n>2 keine solchen Tripel.

Gärtnerkonstruktion

Pythagoräische Tripel werden in der "Gärtnerkonstruktion" von rechtwinkligen Parzellen oder Beeten verwendet:

Man bringe an einem Stück Schnur in regelmäßigen Abständen (etwa alle 50 cm) einen Knoten an und knote Sie dann so zusammen, dass eine Schleife mit im Ganzen 12 Knoten entsteht. Nehmen jetzt drei Personen je einen Knoten in die Hand, so dass sich die Strecken zwischen ihnen wie 3:4:5 verhalten, so ist der Winkel zwischen den beiden kürzeren Seiten (Katheten) genau 90°.