Diskussion:Quadratwurzel

Programmiersprachen

Es kommt aber auch die Bezeichnung sqr anstatt sqrt vor. Z.B. in Zeilen-Basic, Turbo-Basic, Visual Basic. Gruss Boris Fernbacher 01:15, 16. Apr 2005 (CEST)

Und in anderen Programmiersprachen (Pascal) ist sqr das Quadrieren. Ich finde den Satz ohnehin eher entbehrlich, also bitte keine Auflistung aller Varianten...-- Gunther 01:40, 16. Apr 2005 (CEST)

Quadratwurzel, 10. April

• pro Sicher nicht jedermanns Sache, aber ein mathematischer Genuss! --Saum 08:56, 10. Apr 2005 (CEST)
• pro Etwa bis zur Hälfte konnte ich folgen. Also wurde auch Reihung nach Schwierigkeitsgrad eingehalten. --Zahnstein 07:32, 11. Apr 2005 (CEST)
• contra Eigentlich wirklich schön, aber lesenswert? Viel Fachsimpelei am Ende und für Nicht-Mathematiker spätestens nach den ersten Formeln uninteressant, ebenfalls nicht besonders "spannend", insofern das bei Mathe überhaupt geht ;) --Roger Zenner -!- 13:06, 11. Apr 2005 (CEST)
• deutliches contra, schon der erste Satz ist falsch. --Kliv 22:20, 14. Apr 2005 (CEST)
• :Was soll daran falsch sein ? 62.246.29.25 10:18, 15. Apr 2005 (CEST)

Unter der Quadratwurzel einer Zahl x versteht man in der Mathematik eine Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl x ist. Die Formulierung impliziert, dass es zu jeder Zahl x eine Quadratwurzel gibt. Weiterhin, dass sie eindeutig ist, bzw. "der Quadratwurzel" impliziert eindeutig während "eine Zahl" sich da schon wieder zurückhält. Dass dies nicht so ist, wird im Artikel später auch gesagt. Besser: "Eine Zahl, deren Quadrat gleich einer gegebenen (reellen) Zahl x ist, nennt man Quadratwurzel von x." oder, wenn man nur die positiven Zahlen als Quadratwurzel definieren möchte "Eine positive reelle Zahl, deren Quadrat..."

• deutliches contra, schon der erste Satz ist falsch. Leider geht es lustig mit Fehlern weiter. Elementare Dinge der Analysis haben die Schreiber nicht verstanden (z.B. den Funktionsbegriff). -- Frank Klemm, 4.5.2005

--Kliv 11:11, 15. Apr 2005 (CEST)

Um mich hier mal einzumischen, Kliv hat vollkommen recht. Schon die Formulierung am Anfang ist verwirrend. Ist mit Quadratwurzel nun x^2 von x gemeint oder x von x^2. Klar weiß ich, was gemeint ist, aber es kommt nicht heraus. Zudem hat jede reele Zahl (ausser 0) genau zwei Quadratwurzeln, und jede komplexe Zahl derer sogar 4 Quadratwurzeln. --Arbol01 12:22, 15. Apr 2005 (CEST)

Die Formulierung am Anfang ist nicht verwirrend, sondern einfach falsch. Die Lösung der Gleichung y² - x = 0 und die Funktion (Mathematik) der Quadratwurzel y = f(x) = sqrt(x) sind zwei unterschiedliche Dinge. Jede Zahl hat zwei Lösungen der Gleichung y² - x = 0. Im Fall der Entartung ist es eine Doppellösung. 4 Quadratwurzzel ??? Was soll der Unsinn.

Kubikwurzel enthält den gleichen Satz an Fehlern.

Quadratwurzel-Symbol

Ich wäre dafür, das Wurzelzeichen für alles andere als die positive Wurzel einer positiven Zahl komplett zu verbannen: hab' grad' versucht, das schlimmste durch mehrere Kommentare zu vermeiden, find's aber eine sehr schlechte idee, hier überall dieses Zeichen zu verwenden. Da ich nicht weiß, ob dies in gewissen (welchen?) Kreisen dennoch so gebräuchlich ist (würde mich jedoch wundern, wenn diese nicht die allergrößten Probleme hätten, jemals ein korrektes und eindeutiges Ergebnis zu erhalten...), wollte ich nicht allzu radikal (haha...) vorgehen und hab' ide Wurzeln einstweilen stehen lassen. — MFH 16:06, 19. Okt. 2006 (CEST)

Man kann das Quadratwurzelsymbol schon auch im Komplexen "vernünftig" (und einigermaßen elementar, also ohne Riemann-Flächen) verwenden, wenn man klar vereinbart, welche Lösung von $z^{2}=c$ mit ${\sqrt {c}}$ gemeint ist. Üblicherweise ist das der „Hauptwert“, also die komplexe Lösung, die das kleinste Argument (orientierter Winkel zwischen 0->1 und 0->z in der Zahlenebene) hat. Damit sind die reellen (nichtnegativen!) Quadratwurzeln ein Spezialfall der Hauptwerte.--KleinKlio 13:15, 21. Okt. 2006 (CEST)

Habe eine Klarstellung (Zweige, Hauptzweig, Hauptwert) versucht, das Wurzelziehen in kartesischen Koordinaten erschien mir zu technisch. Wer Wurzeldarstellungen von komplexen Wurzeln sucht, sollte IMHO die Konstruktion der Winkelhalbierenden algebraisieren (Vektormittelwert von z und |z| hat den richtigen Winkel, normieren und mit der reellen Wurzel aus dem Betrag strecken richtet den Rest).

Man beachte zu dieser Diskussion: Auch die reelle Quadratwurzel ist nicht "einfach" die Umkehrfunktion der Quadratfunktion, sondern nur von deren Einschränkung auf die nichtnegativen reellen Zahlen. Alle Umformungsfehler, die auf diesem Missverständnis basieren, können im Reellen genauso passieren und begegnen mir in meiner Unterrichtspraxis mit unschöner Regelmäßigkeit!

Wichtigste Beispiele (reell):

1. ${\sqrt {(x^{2})}}=|x|$ ist korrekt für alle reellen x, aber ${\sqrt {(x^{2})}}=x$ nur für nichtnegative x.
2. $({\sqrt {x}})^{2}=x$ ist im reellen korrekt für alle nichtnegativen x, sonst ist die linke Seite reell nicht mal definiert. Im Komplexen stimmt es für jeden Zweig der Quadratwurzel per definitionem.

--KleinKlio 14:16, 21. Okt. 2006 (CEST)

Rechenregeln fehlen

Leider fehlt bis dato ein Abschnitt mit den einschlägigen Rechenregeln für Quadratwurzeln, die ja zum Mittelstufenstoff der Schulmathematik gehören. Wer nimmt das in Angriff? --Wolfgang1018 23:06, 12. Nov. 2006 (CET)

Notfalls ich:Quadratwurzel#Eigenschaften und Rechenregeln. --KleinKlio 00:55, 13. Nov. 2006 (CET)

Bezeichnung für das Verfahren der Berechnung durch Kettenbruch

Ich würde gerne zum Abschnitt Berechnung von Quadratwurzeln aus reellen Zahlen noch folgendes Verfahren hinzufügen (bzw einen eigenen Artikel darüber schreiben):

${\sqrt {a^{2}+b}}\approx a+{\frac {b}{\displaystyle 2a+{\frac {b}{\displaystyle 2a+{\frac {b}{\displaystyle 2a+{\frac {b}{\displaystyle 2a+\dots +{\frac {b}{2a}}}}}}}}}}$

also z.B.

${\sqrt {7}}={\sqrt {2^{2}+3}}\approx 2+{\frac {3}{\displaystyle 4+{\frac {3}{\displaystyle 4+{\frac {3}{4}}}}}}$

Leider habe ich aber keine Ahnung wie man dieses Verfahren nennt, weiß das vielleicht jemand? --Galadh 14:40, 13. Jan. 2007 (CET)

Du könntest einfach "Kettenbruchentwicklung" schreiben. --Digamma 12:07, 14. Jan. 2007 (CET)

Multiplikation von Ergebnissen

Ist das schon jemandem aufgefallen oder bin ich der erste? Wenn man das Ergebnis einer Quadratwurzel (sagen wir sqrt{y}) mit x multiplizieren will, kann man stattdessen auch die Wurzel aus x * x * y nehmen. Das wird in der Schachmathematik angewandt, um die Länge eines Zuges zu bestimmen. (Der Läuferzug hat die Länge von sqrt{2} mal der Anzahl der Felder bzw. Wurzel aus 2, 2*2*2, 3*3*2, 4*4*2, 5*5*2, 6*6*2 und 7*7*2) --Gruß, Con^structor 21:52, 24. Mär. 2007 (CET)

Ich glaube nicht, dass du der erste bist, dem das aufgefallen ist. Das ergibt sich aus $x\cdot {\sqrt {y}}={\sqrt {x^{2}}}\cdot {\sqrt {y}}={\sqrt {x\cdot x\cdot y}}$ --Galadh 19:34, 25. Mär. 2007 (CEST)

Und gilt nur, wenn $x$ nicht negativ ist. :-) --Digamma 19:48, 28. Mär. 2007 (CEST)

Quadratwurzeln aus Matrizen

Unter "Anzahl existierender Wurzeln" steht:

"Wie auch bei der Wurzel aus reellen oder komplexen Zahlen ist die Wurzel aus Matrizen nicht unbedingt eindeutig. So besitzt die Nullmatrix nur eine Wurzel, während beispielsweise die Einheitsmatrix unendlich viele Wurzeln besitzt, nämlich unter anderem ..."

Stimmt das? Hat nicht die Nullmatrix auch unendlich viele Wurzeln? Z. B. alle der Bauart (0 a; 0 0)!

Ich denke du hast Recht und hab den Satz daher entfernt. Danke für den Hinweis!--Galadh 15:48, 12. Okt. 2007 (CEST)

Uneindeutigkeit des Wurzelsymbols

Das Symbol ${\sqrt {a}}$ für reelles a bezeichnet immer eine nicht-negative Zahl, siehe zum Beispiel I.N. Bronstein, S.8 usw. Eine Gleichung ${\sqrt {9}}=-3$, wie Du sie in die Einleitung geschrieben hast, wirst Du deshalb in der mathematischen Literatur nicht finden und gehört damit auch nicht in das Lemma. Die Behauptung, dass eine solche Definition von Wurzelausdrücken etwa bei den sogenannten Wurzelgleichungenzu verheerenden Folgen führen kann wie etwa die absurde Konsequenz, daß korrekt errechnete Lösungen sich bei der Probe nicht als Lösungen erweisen lassen, ist Deine Meinung; Du schreibst ja selbst, dass Dir da "Generationen von Schulbüchern" widersprechen. Für die "verheerenden Folgen" der nicht-negativen Definition brauchst Du Belege in der mathematischen Literatur, sonst ist so eine Aussage POV. Die "Quadratwurzel von a" ist natürlich nicht eindeutig, wenn man sich nicht auf einen Zweig beschränkt, aber das wurde im Artikel vor Deinen Änderungen auch schon ausgeführt. Präziser abgrenzen, wie im en-Lemma vorgeführt, ließe sich das natürlich noch, aber Deine Änderungen sind teilweise - wie oben begründet - schlicht falsch. Ach ja: Auf sachliche Argumente in meiner Kommentarzeile - im Wesentlichen die, die ich hier aufführe - kam bei Deinem Revert als Begründung nur "Bitte sachlich bleiben!", die Aufforderung musst Du mir schon genauer erklären.--Sommerkom 14:36, 12. Okt. 2007 (CEST)

Entschuldige bitte, aber Du wirst wohl kaum einen forschenden Universitätsmathematiker finden, der Dir darin zustimmt, daß meine Argumente schlicht falsch seien. Mathematik ist so eine schöne Sache, weil es dabei nicht um Willkür geht, sondern ausschließlich um Vereinbarungen, die seit hunderten ja sogar seit mehreren tausend Jahren getroffen worden sind, um das Gebäude der Mathematik widerspruchsfrei aufzubauen. Es geht mir immer wieder darum, die Mathematik von Willkür frei zu halten. Und Du bezeichnest meine Bemühungen als POV, obwohl sie genau das Gegenteil davon sind. Ich muß allerdings sagen, daß ich ja bisher immer an die Überzeugungskraft von sachlichen Argumenten geglaubt habe, Du nimmst mir nun allmählich diesen Glauben. Vielleicht liest Du Dir ja einmal die Ausführungen durch, die ich im Diskussionsteil zum Lemma Wurzelgleichung geschrieben habe. Wenn ich Dich dann nicht überzeugt habe, dann wird mir wohl kaum noch irgend ein Argument einfallen, es sei denn Du hast gute persönliche Gründe dafür, an bestimmte Autoritäten zu glauben und nicht auf Argumente zu bauen. Das würde mir allerdings einiges an Kopfschmerzen bereiten, obwohl natürlich jeder seinen eigenen Weg zu gehen hat, von dem er nun mal überzeugt ist, daß er ihn zu einem sinnvollen Leben verhilft. Sei also in jedem Falle herzlich gegrüßt von Wolfgang Deppert 22:17, 12. Okt. 2007 (CEST)

Das Wurzelziehen im Sinne der Loesung von $x^{2}=a$ ist in der Tat nicht eindeutig, das Symbol ${\sqrt {a}}$ ist es dagegen, einfach deshalb, weil es so definiert ist (mit Wurzelfunktion hat das nichts zu tun). Es gibt auch keinerlei Schwierigkeiten, wenn das konsequent beruecksichtigt wird (die Loesungsmenge der Gleichung ist $\{{\sqrt {a}},-{\sqrt {a}}\}$, und die Gleichung, an der du dich in Wurzelgleichung aufhaengst, hat unter dieser Konvention tatsaechlich nur eine einzige Loesung). Fuer unseren Artikel in der Wikipedia ist aber vor allem wichtig, dass diese Konvention allgemein getroffen und akzeptiert wird, und deshalb wird sie hier auch verwendet. Wenn dir das nicht gefaellt, dann ist das dein gutes Recht, aber unerheblich fuer WP, die als Enzyklopaedie in gewissem Sinne tatsaechlich autoritaetsglaeubig sein muss.--Wrongfilter ... 23:03, 12. Okt. 2007 (CEST)

Lieber Wrongfilter das ist nun tatsächlich ein ehrliches Bekenntnis zum Autoritätsglauben, bloß das ist in der Mathematik ein Novum. So etwas haben wir bisher erfolgreich aus der Mathematik raushalten können, und nur durch den Zufall, daß ich indirekt durch Schüler eines Gymnasiums auf den Unsinn in den Mathematikbüchern aufmerksam gemacht worden bin, weil auch diese das nicht für möglich gehalten haben, bin ich aktiv geworden. Daraufhin habe ich nämlich bei Wikipedia nachgeschaut, und ich kann Dir sagen, daß meine vier Wände durch das dröhnende Lachen in Gefahr geraten sind, in das ich spontan ausbrach, als ich las, daß hier der gleiche mathematische Murks ausgeführt ist. Aber nun noch ein letzter Versuch, um die argumentative Klarheit in der Mathematik zu retten. Auch wenn unglaublich viele Autoren voneinander abgeschrieben haben, daß das Wurzelzeichen so definiert sei, daß es nur die positive Wurzel zulasse, müssen wir uns doch wenigstens darüber einigen können, daß das Wurzelzeichen ein Operationszeichen ist, welches die inverse Operation zum Potenzieren kennzeichnet. Das Wurzelzeichen ist also eine Aufforderung, die Zahl oder auch die Zahlen aufzuzsuchen, die mit sich selbst multipliziert den Ausdruck ergeben, der unter dem Wurzelzeichen steht. Und nun wird hier von äußerst zweifelhaften Autoritäten behauptet, daß das Wurzelzeichen keine derartige Aufforderung sei, sondern daß das Wurzelzeichen selbst bereits eine Auswahl der möglichen Zahlen vornähme, die mit sich selbst multipliziert den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ergeben. Solch eine Vermengung von Operationszeichen und Vorwegbeurteilung der Operation kennen wir in der Mathematik bei keinem einzigen Operationszeichen, oder wollt Ihr etwa auch das Integralzeichen so definieren, daß es nur Ergebnisse besitzen darf, die durch das Einsetzen von positiven Randbedingungen entstehen? Oh je, was können wir da alles anrichten, wenn wir nicht dabei bleiben, unsere Zeichen in der Mathematik durch eindeutige Kennzeichnung ihrer Funktion zu bestimmen. Diese Eindeutigkeit der Operationsfunktion unserer Operationszeichen darf aber nicht damit verwechselt werden, daß diese Zeichen auch noch die Eindeutigkeit des Operationsergebnisses vorschreiben sollen. Ich bitte doch darum, diesen Unterschied zu beherzigen. Mit herzlichen Grüßen Wolfgang Deppert 14:05, 13. Okt. 2007 (CEST)

Ich wiederhole mich: Deine Unzufriedenheit mit der Situation in allen Ehren, aber wenn du das aendern willst dann musst du in die Mathematik gehen, einen wissenschaftlichen Aufsatz dazu verfassen und versuchen, Mathematiker oder Mathematikdidaktiker zu ueberzeugen. Aufgabe der Wikipedia ist es, den Stand der Dinge zu referieren, nicht ihn zu aendern, deshalb ist das hier das falsche Forum fuer deinen Kreuzzug.--Wrongfilter ... 16:34, 13. Okt. 2007 (CEST)

Wolfgang, wenn du so sehr davon überzeugt bist, dass deine Meinung von der Mehrheit der Mathematiker geteilt wird, dürfte es für dich doch ein leichtes sein, Belege dafür zu liefern, dass du im Recht bist. Mit "Belege" meine ich hier nicht ausschweifende glossenhafte Diskussionsbeiträge deinerseits, sondern ein paar zitierfähige Quellen. Wenn du nur halb so viel Elan in eben diese Quellensuche gesteckt hättest, wie du sie hier auf der Diskussionsseite steckst, wären wir schon viel weiter. :-) --RokerHRO 23:16, 13. Okt. 2007 (CEST)

Lieber RokerHRO, ich habe es nicht glauben wollen, daß sich hier in dieser Diskussion keine Mathematiker finden, die noch ein ordentliches Mathe-Lehrbuch im Schrank haben, und offenbar Du auch nicht. Aber es gibt doch Bibliotheken. Könntest Du nicht vielleicht auch einmal von Deinem hohen Roß heruntersteigen und mal eine mathematische Fachbibliothek aufsuchen. Falls Dir das zu schwierig ist, dann schau doch wenigstens mal in die Diskussion unter Wurzelgleichung und sorge mit dafür, daß die ungezählten Schüler, die sich über Wurzelgleichungen Klarheit verschaffen wollen, diese in Wikipedia auch so finden, wie sie von den autoritätsungläubigen, vereinbarungstreuen und konsistent argumentierenden Mathematikern seit eh und je verbreitet und vertreten wird. Mit herzlichen Grüßen Wolfgang Deppert 00:48, 23. Okt. 2007 (CEST)

Klar könnte ich das. Mag ich aber nicht. Wenn du hier einen Standpunkt vertrittst, der anscheinend von der Mehrheit der Wikipedianer nicht kommentarlos geteilt wird, bist du auch in der Beweispflicht, deinen Standpunkt zu belegen. Warum sollte ich mir die Mühe machen, in Bibliotheken zig Bücher zu durchsuchen, um Belege für deine Meinung zu finden?

Da du ja anscheinend auch über Literatur verfügst, die deinen Standpunkt teilt, dürfte es für dich auch viel leichter fallen, deinen Standpunkt mit entsprechenden Quellen zu belegen, oder nicht? --RokerHRO 15:30, 23. Okt. 2007 (CEST)

Wenn es denn schon zu viel verlangt ist, einmal auf eine andere Diskussionsseite rüberzuklicken, dann mache ich das nun ausnahmsweise einmal für DIch, also bitte:

Die Quadratwurzel einer Zahl wird in der Mathematik allgemein als die positive Lösung definiert. Dabei handelt es sich um eine reine Definition. Man hat sich darauf geeinigt, dass man unter dem Symbol ${\sqrt {u}}$ immer die positive Zahl versteht. Wenn man beide Lösungen der Gleichung x² = u beschreiben möchte, schreibt man dann $\pm {\sqrt {u}}$. Die Quadratwurzel ist also nach dieser Definition nicht die Umkehroperation zum Quadrieren.

Nach deiner Definition würde ${\sqrt {u}}$ schon beide Lösungen bezeichnen, und $\vert {\sqrt {u}}\vert$ wäre die eindeutige, positive, Lösung. Deine Definition hätte zum Beispiel den Vorteil, dass das Quadratwurzelziehen wirklich die Umkehroperation zum Quadrieren wäre, aber den Nachteil, dass vermehrt Betragsstriche eingesetzt werden müssten, wenn man nur dass positive Ergebnis meint. --Galadh 17:19, 13. Okt. 2007 (CEST)

Lieber Galadh Du tust mir zu viel Ehre an, wenn Du von meiner Lösung sprichst; denn es ist die in der Wissenschaft der Mathematik allgemein verwendete Lösung, weil ja die Vermengung von Operationszeichen und Operationsergebnis zu viel Unheil anrichtet, wie es ja in den sogenannten Wurzelgleichungen der Schulmathematik so offenkundig wird. Nun bist Du hier der erste, der überhaupt etwas ausweist. Aber Dein erster Satz ist dennoch schlicht falsch, wenn Du nicht dazu schreibst: "in der Schulmathematik". Leider werden anscheinend auch die Lexikaschreiber von Schulmathematikern beherrscht, bei denen ganz offensichtlich die Neigung zum Autoritätsglauben stark ausgeprägt ist. Um die Falschheit Deines ersten Satzes festzustellen, brauchst Du nur irgend ein anerkanntes Lehrbuch der Mathematik zur Hand zu nehmen, wie etwa den Erwe (Friedhelm Erwe, Differential- und Integralrechnung I, Hochschultaschenbücher, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1962, S. 123), nach dem Generationen von Mathematikern Mathematik gelernt haben. Dort heißt es unter dem Abschnitt 3. Die allgemeinen Potenzen und Wurzeln auf S. 123:

"An Stelle von $a^{\frac {1}{m}}$ schreibt man für natürliche Zahlen $m\geq 2$ auch ${\sqrt[{m\,}]{a}}$, für $m=2$ auch kurz ${\sqrt {a}}$. Wir können uns nun mit den Lösungen von x der Gleichung $x^{m}=c$ bei vorgegebener reeller Zahl c und natürlicher Zahl $m\geq 2$ beschäftigen. Jedes solche x heißt eine m-te Wurzel (für m = 2 Quadrat-, für m = 3 Kubikwurzel) aus c. Der Fall c = 0 gestattet nur die Lösung x = 0. Sei nun c ≠ 0. Wegen $|x|^{m}$ = ${\sqrt[{m\,}]{|c|}}$, gibt es höchstens zwei sich nur durch das Vorzeichen unterscheidende Lösungen. Die Vorzeichenregeln führen nun zu folgenden Möglichkeiten:

$m\ gerade{\begin{cases}c<0{\text{ : keine Loesung}}\\c>0{\text{ : genau zwei Loesungen}}\ x=\pm {\sqrt[{m\,}]{c}}\end{cases}}$

. . ."

Dem ist im Prinzip nichts hinzuzufügen; denn hier wird das Wurzelzeichen ausschließlich als Operationszeichen verstanden, so daß die Vorzeichendoppeldeutigkeit des Ergebnisses der Operation des Wurzelziehens, die durch das Wurzelzeichen verlangt wird, durch das Voranstellen des vereinigten Plus-Minus-Zeichens dargestellt wird. Nun sollte sich doch bitte schön jeder Mal die Zeit und ein ordentliches Mathematiklehrbuch zur Hand nehmen, um sich davon zu überzeugen, was seit vielen, vielen hundert Jahren in der Mathematik vereinbart wurde. Da lohnt es z. B. einmal den Gericke zur Hand zu nehmen (Helmuth Gericke, Mathematik in Antike und Orient oder ders. Mathematik im Abendland, Fourier Verlag, Wiesbaden 1992, ISBN3-925037-64-0). Im ersteren (S.192) findet sich z. B. ein Zitat des indischen Mathematikers aus dem 7. Jahrhundert Brahmagupta: "Das Quadrat von Negativem und Positivem ist dasselbe, das von Null ist Null. Die Wurzel hat dasjenige (Vorzeichen), woraus das Quadrat (entstanden ist).", und Gericke fügt dort hinzu: "Fraglich ist, wie man das erkennen soll, vielleicht aus der Art der gestellten Aufgabe. Vollständige Klarheit über das doppelte Vorzeichen der Wurzel finden wir später bei Bhaskara II."

Wenn hier immer wieder so dahergeredet wird, es wäre eine Vereinbarung in der Mathematik, das Vorzeichen einer Wurzel stets als positiv zu betrachten, so fehlt mir dafür jeder Beleg. Nirgendwo wird angegeben, welche Mathematiker wann und wo diese Vereinbarung getroffen haben sollten. Es werden hier lediglich fragliche Autoritäten von Formelsammlungen zitiert. Tatsächlich gilt die Notwendigkeit einer eindeutigen Interpretation des Wurzelzeichens ausschließlich für die Definition der Wurzelfunktion, die als Funktion die Bedingung der Eindeutigkeit zu erfüllen hat. Dehnt man diese Eindeutigkeitsforderung auf das allgemeine Operationszeichen der Wurzel aus, so werden auf diese Weise die Vereinbarungen über den Begriff der Wurzel und über die Multiplikationsregeln von Zahlen mit Vorzeichen verletzt. Insbesondere wird der in der nicht nur in der Schulmathematik wichtige Begriff der Probe unbrauchbar gemacht; denn Proben werden deshalb gemacht, weil durch sie die Richtigkeit des Rechenganges überprüft werden soll. Und wenn nun hier bei den Proben der Lösungen von Wurzelgleichungen festgestellt, daß man beim Einsetzen der Lösungen, aus einer ursprünglichen Gleichung eine Ungleichung gemacht hat; dann kann dies nach dem Begriff einer Probe nur heißen: Es ist falsch gerechnet worden! Und tatsächlich ist dies ja auch der Fall, weil sich mathematisch die Zweideutigkeit der Wurzelausdrücke nicht wegdefinieren läßt. Eine Probe zu machen, um aus zwei Lösungen eine angebliche Scheinlösung auszusondern, geht gegen den Begriff der Probe. Außerdem sind ja die sogenannten Scheinlösungen samt und sonders ganz korrekte Lösungen. Aber darauf habe ich hier ja schon bis zum Überdruß hingewiesen. Es bleibt also unerfindlich, warum eine derartig falsche Definition des Wurzelausdruckes überhaupt vorgenommen werden soll, entsteht doch zu allem Überfluß auch nocht die Möglichkeit, eine Gleichung in eine Ungleichung zu verwandeln. Vor allem aber werden unsere genau denkenden Schulkindern damit gänzlich verwirrt, soll ihnen denn etwa damit suggeriert werden, daß es sich bei der Mathematik um eine Geheimwissenschaft handelt, die nur einem kleinen Zirkel von Gläubigen vorbehalten ist? Oder hält man aus obskuren Gründen das "Negative" für verdammungswürdig und hält sich deshalb nur an das "Positive". Dabei hat schon Immanuel Kant in der Einleitung zu seiner "Transzendentalen Methodenlehre" seiner Kritik der reinen Vernunft schon mit aller Deutlischkeit darauf hingewiesen, daß wir negative Ergebnisse ebenso zu schätzen haben, wie positive.

Zum Abschluß noch eine neuere Literaturstelle, die mir hier zufällig zur Hand ist. In dem Büchlein von Peter Dörsam, Mathematik zum Studienanfang - die wichtigsten Grundlagen aus der Schulzeit verständlich erklärt, 4. überarbeitete Aufl., PD-Verlag, Heidenau 2003, ISBN 3-930737-54-X heißt es auf Seite 10:

" - die zweite Wurzel ist mehrdeutig, wenn es eine Lösung gibt, so gibt es immer eine positive und eine negative Lösung, nur die zweite Wurzel von Null ist eindeutig, denn +0 ist das gleiche wie -0."

Wer unterstützt mich nun, um meine Veränderung dieses Artikels wieder einzusetzen? Mit immer noch hoffnungsvollen Grüßen Wolfgang Deppert 20:35, 22. Okt. 2007 (CEST)

Vielleicht hättest Du die zitierte Seite 123 im Lehrbuch von Friedhelm Erwe vollständig lesen sollen. Erwe definiert ${\sqrt {a}}$ als gleichwertige Schreibweise für $a^{1/2}$. Wenige Zeilen oberhalb dieser Stelle wird definiert, was unter $a^{1/2}$ zu verstehen ist.

"Wir sind nun nicht mehr gehindert, für beliebiges reelles $b$

$a^{b}=e^{b\log a}$

zu definieren. ... $a^{b}$ ist stets positiv."

Damit erweist sich Dein Zitat als Eigentor. Für einen Kreuzzug gegen eindeutige Rechenausdrücke liefert das Buch von F. Erwe keine Begründung. 84.155.240.42 14:35, 23. Okt. 2007 (CEST)

Liebe(r?) Unbekannte(r?), Dein Zitat kenne ich natürlich, aber es hat eine gänzlich andere Bedeutung - und das müßtest Du eigentlich auch wissen - als Du sie hier unterstellst. Der ganze Abschnitt 2 heißt ja: Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz. Unter 2.1 macht die Darstellung der Exponentialfunktion keine Schwierigkeiten, und wegen e > 0 ist die e-Funktion auf dem gesamten Wertebereich der reellen Zahlen selbst immer positiv. Und da nun nach 2.2 die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist, kann sie nur für positive a definiert sein, weil die e-Funktion eben keine negativen Wertzuweisungen kennt. Und darum zieht Erwe diesen Sachverhalt noch in seinen Unterabschnitt 2.3 hinein, indem er mit der Bemerkung beginnt: "Sei a eine reelle Zahl > 0." Diese Voraussetzung a > 0 gilt freilich für die Betrachtungen zu Beginn von 2.3 und mithin auch für $a^{b}$, das unter der Voraussetung a > 0 auch nicht anders als positiv sein kann.

Hier geht es aber ausschließlich um die Darstellung von Rechenregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, die aufgrund des Funktionsbegriffes die Bedingungen der Eindeutigkeit zu erfüllen haben. Und darauf habe ich für die Wurzelfunktion unablässig hingewiesen - hast Du das denn überlesen?

Die Ausführungen, die Erwe nach der Rechenregel (47) anstellt, beziehen sich nun auf einzelne Lösungen also auf einzelnen Rechenausdrücke und nicht mehr auf Funktionen, und dort findest Du dann seine Darlegungen darüber, daß hier die Zweideutigkeit der Wurzeln für gerade und ungerade m immer vorliegt. Wir haben sie darum immer zu beachten, sobald es um einzelne Lösungen von Wurzelausdrücken und nicht um Wurzelfunktionen geht.

Dürfte ich also um etwas mehr Wahrhaftigkeit bitten, und vor allem darum, nicht mehr in eine Verbindung gebracht zu werden, mit einem der abscheulichsten Verbrechen der Christenheit, mit den Kreuzzügen?

Das läßt sich aus der Beschäftigung mit der Mathematik doch lernen, daß man sich durch Wahrhaftigkeit sehr gut verstehen kann. Warum willst Du uns die Freude am gegenseitigen Verstehen nehmen? mit herzlichen Grüßen Wolfgang Deppert 15:53, 23. Okt. 2007 (CEST)

Lies einfach mal genauer, was Du selbst als Beleg eingestellt hast:

"für x gerade gibt es genau zwei Loesungen: $x=\pm {\sqrt[{m\,}]{c}}$ "

Dass die Gleichung x² = u mehrere Lösungen haben kann, bestreitet hier niemand. Zu Deiner Behauptung, das Wurzelsymbol sei uneindeutig: Wäre der Ausdruck ${\sqrt[{m\,}]{c}}$ zweideutig, stünde davor nicht $\pm$, um die beiden Lösungen zu kennzeichnen. Wenn Du weiter der Ansicht bist, dass der Ausdruck ${\sqrt {c}}$ nach üblicher Definition auch negativ sein kann, ist das Deine Meinung; das wirst Du weder belegen noch jemanden hier davon durch weitere ausschweifende Ausführungen überzeugen können. Falls Du so etwas in den Artikel schreibst, werde ich das einfach revertieren. Damit von meiner Seite aus EOD, denn alle Argumente wurden Dir hier von verschiedener Seite mehrfach genannt.--Sommerkom 16:33, 23. Okt. 2007 (CEST)

Ich denke, Wolfgang stützt seine Argumentation auf eine andere Stelle im Zitat, nämlich folgende: "Wir können uns nun mit den Lösungen von x der Gleichung $x^{m}=c$ bei vorgegebener reeller Zahl c und natürlicher Zahl $m\geq 2$ beschäftigen. Jedes solche x heißt eine m-te Wurzel (für m = 2 Quadrat-, für m = 3 Kubikwurzel) aus c." Nach dieser Definition ist die Quadratwurzel nicht eindeutig. Warum aber dann als Lösungen $x=\pm {\sqrt[{m\,}]{c}}$ angegeben wird, ist mir nicht verständlich. --Galadh 19:26, 23. Okt. 2007 (CEST)

Da sehe ich keinen Widerspruch: Der Begriff "Quadratwurzel" wird halt oft im Sinne der Lösung der Gleichung x² = u verwendet (so auch hier), während das Symbol ${\sqrt {c}}$ immer eindeutig definiert ist. Wolfgang hat ein Problem mit dem Lemma Wurzelgleichungen, und dort geht es nur um das Wurzelsymbol. Was üblicherweise mit dem Begriff "Quadratwurzel" bezeichnet wird - das Symbol oder die Lösung der Gleichung-, darüber lässt sich wohl streiten; im besagten Lemma stehen aber nur mathematische Gleichungen, an denen es nichts zu deuteln gibt, deswegen wäre eine solche Diskussion da ziemlich fruchtlos. Ich habe nur keine Lust, das weiter mit ihm auszudiskutieren. Darauf war auch mein EOD bezogen, wenn er wieder etwas wie ${\sqrt {9}}=-3$ in den Artikel schreibt, kommt das einfach wieder raus.--Sommerkom 19:42, 23. Okt. 2007 (CEST)