Qubit
Ein Qubit (für "Quantenbit") ist die Informationsmenge eines beliebig manipulierbaren Zweizustands-Quantensystem. Qubits werden bei Quantencomputern verwendet.
Als Quantensystem kann ein Qubit nicht nur die Zustände |0> und |1> annehmen, sondern auch alle Superpositionen dieser Zustände. Zusätzlich kann der Zustand eines Qubit mit anderen Qubits verschränkt sein.
Implementierung von Qubits
Prinzipiell kann jedes quantenmechanische Zweizustandssystem als Qubit verwendet werden. Beispiele sind
- Spin-1/2-Teilchen (|0> = |Spin up>, |1> = |Spin down> in einer ausgewählten Richtung
- Photonen (z.B. |0> = |Horizontal polarisiert>, |1> = |Vertikal polarisiert>)
In der Praxis ist jedoch auch wichtig, dass die Systeme gut manipulierbar sind. Photonen eignen sich z.B. sehr gut zur Übertragung von Qubits (weshalb sie in der Quantenkryptographie und für die Quantenteleportation gerne benutzt werden), aber nicht besonders gut zur Informationsverarbeitung (Quantencomputer). Für solche Zwecke werden z.B. Schwingungszustände in Ionenfallen oder Zustände in Quantendots benutzt.
Bloch-Sphäre
Die Zustände eines einzelnen (unverschränkten) Qubits lassen sich als Punkte auf der Oberfläche einer Kugel im dreidimensionalen Raum darstellen. Besonders deutlich sieht man das am Spin-1/2-Teilchen, wo der Punkt auf der Kugel angibt, in welche Richtung man mit Sicherheit Spin up messen wird. Die Äquivalenz gilt aber für alle Zweizustandssysteme.
Auch die Punkte im Inneren der Kugel lassen sich interpretieren: Man kann ihnen Qubits zuordnen, über deren Zustand man keine vollständige Information hat. Der Mittelpunkt der Kugel entspricht einem Qubit, über das man überhaupt nichts weiß.
Diese Kugel nennt man Bloch-Sphäre (was strenggenommen eine falsche Benennung ist, weil Sphäre normalerweise nur die Kugeloberfläche bezeichnet). Sie ist in gewisser Weise das Analogon zum Wahrscheinlichkeits-Intervall [0,1] für das klassische Bit: Die Punkte am Rand geben die möglichen exakten Zustände des Bits (0 oder 1) bzw. des Qubits an (in der Quantenmechanik spricht man auch von "reinen Zuständen"), während die Punkte im Inneren unvollständiges Wissen über das Bit/Qubit repräsentieren (in der Quantenmechanik spricht man hier von "gemischten Zuständen"). Der Punkt in der Mitte repräsentiert in beiden Fällen komplettes Unwissen über das System (beim Bit: Wahrscheinlichkeit 1/2).
Auch der Vorgang des Messens lässt sich anhand der Bloch-Sphäre schön darstellen: Man zieht in der Messrichtung einen Durchmesser durch die Kugel, und projiziert den Punkt, der das aktuelle Wissen über das Qubit darstellt, senkrecht auf diese Strecke. Diese Strecke lässt sich dann direkt als Wahrscheinlichkeitsintervall für das Messergebnis ansehen. Wenn man das Messergebnis nicht ausliest, dann gibt dieser Punkt innerhalb der Kugel in der Tat auch die neue Beschreibung des Systems an; nach Auslesen des Messergebnisses liegt der Punkt selbstverständlich (wie auch beim normalen Bit) an einem Ende der Strecke.
Einige Physiker vermuten in diesem Zusammenhang zwischen Qubits und Punkten im dreidimensionalen Raum den Grund dafür, dass unser Raum dreidimensional ist. Prominenter Vertreter dieser Idee ist die Ur-Hypothese von Carl Friedrich von Weizsäcker. Weizsäckers Ur ist dabei i.W. das, was heute Qubit genannt wird.
Komplementäre Observablen des Qubits
Zwei Observablen sind komplementär, wenn die vollständige Kenntnis des Wertes der einen Observablen die vollständige Unkenntnis der anderen impliziert. Da völlige Unkenntnis über den Wert in der gleichbedeutend ist mit Projektion auf den Mittelpunkt der Bloch-Sphäre in der oben angegebenen Beschreibung der Messung, ergibt sich unmittelbar, dass zueinander komplementäre Observablen durch zueinander orthogonale Richtungen in der Bloch-Sphäre beschrieben werden. Dementsprechend findet man stets genau drei paarweise zueinander komplementäre Observablen, entsprechend den drei Raumrichtungen.
Hat man viele gleich präparierte Exemplare eines Qubits, so kann der Zustand durch Messen der Wahrscheinlichkeiten eines Satzes dreier paarweise komplementärer Observablen bestimmt werden (wobei jede Messung an einem neuen Exemplar gemacht werden muss, da die Messung den ursprünglichen Zustand zerstört hat). Aus den Wahrscheinlichkeiten ergeben sich dann unmittelbar die Koordinaten des den Zustand beschreibenden Punktes auf der Bloch-Sphäre, und damit der Zustand.
Siehe auch: Quanteninformation