Großer Fermatscher Satz
Der Große Fermatsche Satz (auch unter Fermats Letztes Theorem oder Fermats Letzter Satz bekannt) wurde von Pierre de Fermat formuliert.
Fermat beschäftigte sich im 17. Jahrhundert mit dem Satz des Pythagoras in der ARITHMETICA und behauptete 1653, dass es für die Gleichung
- xn + yn = zn (Fermatsches Tripel)
keine ganzzahlige Lösung für n größer als 2 gäbe.
"Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist der Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen." notierte er dazu. Nach diesem Beweis suchten seitdem erfolglos Generationen von Mathematikern. Für n = 3 fanden unabhängig voneinander Leonhard Euler (1770) und Carl Friedrich Gauß den Beweis. Für n = 5 bewiesen im Jahre 1825 Peter Gustav Lejeune Dirichlet und Adrien-Marie Legendre den Satz. Den Fall n = 7 erledigte 1839 Gabriel Lame. 1908 setzte Paul Friedrich Wolfskehl, ein Bankier aus Darmstadt, 100.000 Goldmark aus für denjenigen, der zuerst einen Beweis in einer Fachzeitschrift veröffentlicht; Einsendeschluss war der 23.9.2007. Erst 1995 gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, den Großen Fermatschen Satz zu beweisen.
Für den Beweis herangezogene mathematische Gebiete: Elliptische Kurven / Modulformen / Galois-Darstellung
Heute wird angenommen, dass Fermat einen Beweis für einen Spezialfall (n=4) bewiesen hatte, von dem er glaubte, ihn verallgemeinern zu können. Die von Wiles benutzte Theorie war damals noch nicht weit genug entwickelt. Ob es einen elementareren Beweis gibt bzw. geben könnte (den Fermat eventuell gefunden haben könnte) ist heute unter Zahlentheoretikern strittig.
siehe auch: Kleiner Fermatscher Satz, Catalansche Vermutung, Wieferich-Primzahl.
Literatur
- Simon Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels. ISBN 342333052X
- 1908, Geschäftliche Mitteilungen der Gesellschaft der Wissenschaften Göttingen, Heft 1: Auslobung des Preises von Paul Wolfskehl.