Formale Logik
Der Begriff Formale Logik ist mehrdeutig. Er wird zur Bezeichnung verschiedener Bereiche der Logik verwendet:
- „Formale Logik“ wird als Synonym zu „Logik“ verwendet, um deutlich zu machen, dass sie von inhaltlichen Betrachtungen unabhängig ist.
- „Formale Logik“ wird verwendet, um eine Logik zu bezeichnen, die formal gültig ist.
- „Formale Logik“ wird verwendet, um eine formalisierte Logik zu bezeichnen. In dieser Bedeutung ist der Begriff synonym zu „mathematische Logik“ und „symbolische Logik“ sowie dem veralteten „Logistik“.
Formale Logik als Gegensatz zu materialer Logik
"Formale Logik" steht für die Logik im eigentlichen Sinn. Die Rede von der „formalen Logik“ gibt es erst seit Kant: „ Als allgemeine Logik abstrahiert sie von allem Inhalt der Verstandeserkenntnis und der Verschiedenheit ihrer Gegenstände und hat mit nichts anderem als der bloßen Form des Denkens zu tun.“[1] „Im Sinne der traditionellen Logik (und auch der modernen) Logik ist alle Logik formal“[2]. Kant nannte die Logik in „formale Logik“ um, um davon seine „transzendentale Logik“ sprachlich abzugrenzen, die vom Standpunkt der formalen Logik den Inhalt von Aussagen betrifft[3].
„Die Gesetze der Logik gelten somit unabhängig jeglichen Inhalts. Man spricht deshalb auch von formaler Logik.“[4]
„Der Begriff der logischen Form ... ist ein Zentralbegriff der Logik.“[5]. Es gibt nicht die logische Form[6]. Die logische Form eines Satzes hängt davon ab, wie weit die logische Analyse betrieben wird [7]. Was als logische Form betrachtet werden soll, kann in Teilgebieten der Logik unterschiedlich sein. Es gibt eine aussagenlogische Form und eine prädikatenlogische Form eines Satzes.[8]
Der Begriff der logischen Form wurde u.a. von Russell problematisiert. Dies führt zu der Frage , „wovon die logische Form die Form ist“ und inwieweit das Formale und das Inhaltliche in der Logik Realität hat[9].
Formale Logik im Sinne von formal gültiger Logik
Man kann unter formaler Logik auch die Logik vom formal Gültigen verstehen. In diesem strengen Sinn soll dann nur die deduktive Logik eine formale Logik sein, da der induktive Schluss „offenkundig nicht formal gültig“ sei[10].
Formale Logik im Sinn von formalisierter Logik
Formale Logik im Sinne von mathematischer Logik (= Logistik) verwendet, bezeichnet das Vorhaben, richtiges Schließen in eigene logische Sprachen zu übertragen. Hierbei treten verschiedene logische Sprachen mit verschiedener Ausdruckskraft auf. Vokabular und Wohlgeformtheit einer logischen Sprache wird in der Syntax, deren Wahrheitsgehalt bzw. allgemeiner ihre Bedeutung wird in der Semantik ausgedrückt.
Als Vorteile der Formalisierung werden genannt:
“(1) Die Formalisierung ist kürzer. Wir müssen weniger schreiben.
(2) Die Formalisierung ist schneller zu verstehen.
(3) Die Formalisierung ist klarer. ... Dadurch werden Missverständnisse und Mehrdeutigkeiten ausgeschaltet.“[11]
bzw. „Der Grund für die formale Vorgangsweise ist offenkundig: Unsicherheiten, Ungenauigkeiten, Paradoxien und Mehrdeutigkeiten werden so vermieden.“[12]
Der Ertrag für die Philosophie wird zum Teil kritisch gesehen: Für die Philosophie „ist vor einem übertriebenen Mathematismus zu warnen, der in keiner Entsprechung steht zu den erwarteten Ergebnissen.“[13]
Formalisierung und Logikbereiche
Bis zu Frege (1879) war die Syllogistik „das einzig aufgearbeitete Teilgebiet der Logik“ [14]. Die Syllogistik ist ein „Teilbereich der Prädikatenlogik“[15], genauer ein Spezialfall des Schließens in der Prädikatenlogik[16]. Da die Prädikatenlogik die Aussagenlogik erweitert, enthält schon die Syllogistik seit Aristoteles Aussagenlogik und Prädikatenlogik und zwar als formale Logik (im Sinne von [1]).
Mit der seit Frege einsetzenden Formalisierung wird zwischen Aussagenlogik und Prädikatenlogik unterschieden und werden diese in Form der formalen Logik im Sinne von [3] betrieben.
Die Aussagenlogik analysiert jeden zusammengesetzten normalsprachlichen Aussagesatz dahingehend, aus welchen (positiven oder negativen) Aussagen er mit Satzverknüpfungen wie „und“, „oder“ und „wenn...dann“ zusammengesetzt ist.
Unterhalb dieser Satzebene analysiert die Prädikatenlogik (1. Stufe), indem elementare Prädikationen von Individuentermen formalisiert werden. Neben der Prädikationsformalisierung wird zusätzlich zur Sprache der Aussagenlogik die Quantoren „Es gibt mindestens ein Ding, für das gilt“ und „Für alle Dinge gilt“ hinzugezogen. Prädikatenlogische Sprachen höherer Stufen entstehen durch die Quantifikation über Prädikatenvariablen (z. B. „es gibt mindestens ein Prädikat, für das gilt...“).
Weitere logische Sprachen werden durch Hinzunahme weiterer Operatoren formuliert: Mengenlogische Sprache (mit Zeichen für Mengenbeziehungen), Modallogik (mit Zeichen für Notwendigkeit und Möglichkeit) usw.
Quellen
- ↑ Kant: Kritik der reinen Vernunft, 1781, S. 54
- ↑ Tugendhat/Wolf, Logisch-semantische Propädeutik (1983), S. 14
- ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 27
- ↑ Muhr, Logik (1992), 36
- ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 23
- ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 26
- ↑ Rosenkranz, Einführung in die Logik (2006), S. 27
- ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 26
- ↑ Tatievskaya, Aussagenlogik (2003), S. 29
- ↑ So Tugendhat/Wolf, Logisch-semantische Propädeutik (1983), S. 14 f.
- ↑ Ruppen, Einstieg in die formale Logik (1996), S. 16
- ↑ Muhr, Logik (1992), 63
- ↑ Brugger, Philosophisches Wörterbuch (1976)/Logistik
- ↑ Schülerduden, Philosophie (2002), Syllogistik
- ↑ Herberger/Simon, Wissenschaftstheorie für Juristen, S. 96
- ↑ Vgl. Schülerduden, Philosophie (2002), Syllogistik´