Satz des Thales
Der Satz des Thales ist ein Satz der Geometrie. Er lautet in umgangssprachlicher Form:
- Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter.
Thaleskreis
Der Satz war in empirischer Form schon den Ägyptern und Babyloniern bekannt. Der erste Beweis wird dem griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet zugeschrieben.
In mathematischer Sprache lautet der Satz:
- Sind A,B,C Punkte auf einem Kreis und bildet die Strecke AC einen Kreisdurchmesser, so ist der Winkel ABC rechtwinklig.
Die Umkehrung gilt ebenso:
- Ist ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse AC und schlägt man einen Kreis um AC, so dass AC ein Kreisdurchmesser ist, so liegt der Punkt B auch auf dem Kreisbogen.
Verallgemeinerung
Außerdem gilt für beliebige Dreiecke:
- Sind A,B,C Punkte auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M, so ist der Winkel AMC doppelt so groß wie der Winkel ABC.