Winkel (Begriffsklärung)

Der Winkel ist ein Objekt der Geometrie. Mit einem Winkel kann man messen, wie sich zwei Geraden oder zwei Ebenen schneiden.

Ein Winkel in der Ebene wird durch 3 Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen.

Einer dieser Punkte ist Ausgangspunkt von zwei Strahlen, die durch die anderen beiden Punkte laufen.

Der erste Punkt heißt Scheitel des Winkels.

Die beiden Strahlen heißen Schenkel des Winkels.

Winkel werden meist mit kleinen griechischen Buchstaben zb Alpha oder Beta bezeichnet. Alternativ gibt man die drei Punkte an, die den Winkel definieren: zb Winkel ABC

Arten von Winkeln

• spitzer Winkel < 90 Grad
• rechter Winkel = 90 Grad
• stumpfer Winkel > 90 Grad und < 180 Grad
• gestreckter Winkel = 180 Grad
• überstumpfer Winkel > 180 Grad und < 360 Grad
• Vollwinkel = 360 Grad

gebräuchliche Winkelmasse

• Grad ( Einheit Altgrad )
  • Rechter Winkel = 90 Grad
  • Vollwinkel = 360 Grad
• Arcus = Bogenmass ( Einheit Radiant )
  • Rechter Winkel = Pi / 2
  • Vollwinkel = 2 * Pi

Winkelgrad = 180 / Pi * Bogenmass zb Bogenmass = 1 daraus folgt Winkelgrad = 180 / 3,14 = ca 57,3248 Grad

Winkelmessung

• mit dem Geodreieck
• mit dem Theodolit
• mit dem Goniometer
• historisch
  • mit dem Jakobsstab
  • mit dem Sixtanten

Literatur

• Krainer 1989
  • Vor und Nachteile verschiedener Definitionen des Winkels werden diskutiert.

Links

• http://geochron.geologie.univie.ac.at/maths/daten/kap_3/node8.htm
  • Definition des Winkels mit Bild
• http://home.t-online.de/home/0414184774-0001/kiel/vetheode.htm
  • Erklärung der Winkelmessung mit dem Theodolit