Eulersche Formel

Die Eulersche Identität bezeichnet die Formel

e^iπ + 1 = 0

Dabei ist e die Basis des natürlichen Logarithmus, i ist die imaginäre Einheit, (eine imaginäre Zahl mit der Eigenschaft i² = -1) und π ist die archimedische Konstante Pi (das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises). Die Gleichung erscheint in Leonhard Euler's Introductio, veröffentlicht in Lausanne 1748.

Der fast 15-jährige Richard Feynman nannte diese Beziehung in seinem Notizbuch

die "bemerkenswerteste Formel der Welt". Sie setzt die wichtigsten fundamentalen, mathematischen Konstanten in eine Beziehung:

• Die Zahlen 0 und 1 sind die Grundlage des Zählens und der Arithmetik.

• Die Zahl π ist eine geometrische Konstante unserer Euklidischen Welt.

• Die Eulersche Zahl e ist eine zentrale Konstante bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen. Die einfachste Lösung der einfachsten Wachstumsgleichung dy / dx = y ist y = e^x.

• Und die imaginäre Einheit i wurde eingeführt, damit für alle nicht-konstanten Polynome eine Lösung existiert.