Zehnerpotenz

Unter Zehnerpotenzen werden ganzzahlige Potenzen der Grundzahl 10 verstanden.

Die Zehenerpotenzen

Zehnerpotenzen sind die Folgen:

$1,10,100,1000,10.000,\ldots$

in Exponentialschreibweise: $1\cdot 10^{n},\,n=0,1,2,3,4,\ldots$ mit positivem Exponent

bzw. dasselbe mit negativen Hochzahlen:

$1,0,1,0,01,0,001,0,0001\ldots$

in Exponentialschreibweise: $1\cdot 10^{n},\,n=0,-1,-2,-3,-4,\ldots$

Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne=1) in Zehnerpotenzen

Verwendung

Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, sind sie geeignet, auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Dazu einige Beispiele:

4711 = 4,711·10³

4 711 000 = 4,711·10⁶ = 4,711 Millionen

bzw. mit n < 0 (negative Hochzahl):

0,000 001 414 = 1414·10^-9 = 1,414·10^-6 = 1,414 Millionstel

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen (!logarithmisch") geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit "astronomisch großen Zahlen" assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,00001 bis 100.000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L₀ zeigt. Dann liegt aber z.B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L₀ nicht der Wert 20 oder 50, sondern 31,63 L₀ . Dieser Wert ist nicht das arithmetische, sondern das quadratische Mittel von 10 und 100 (d.h. die Wurzel aus 1000 , bzw. 3,163·10_1,5 .

Zehnerpotenzen und SI-Präfixe

Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem entsprechende Vorsilben: Vorlage:SI-Präfixe

Siehe auch

• Binärzahl zu Zweierpotenzen, als Basis der Datenverarbeitung
• Oktalzahl zu Achterpotenzen
• Hexadezimalzahl zu Sechzenerpotenzen
• Vigesimalsystem zu Zwanzigerpotenzen
• Hexagesimalsystem zu Sechzigerpotenzen, etwa in der Zeitrechnung