Federkonstante

Die Federkonstante (Direktionskonstante), auch Federrichtgröße, Federhärte, Federrate oder Federsteifigkeit genannt, korreliert als Proportionalitätsfaktor die Auslenkung einer Feder mit der daraus resultierenden Zug- oder Druckkraft.
Nur bei einer linearen Feder ist dieser Anstieg der Kraft eine Konstante.
Nach dem Hookeschen Gesetz ist die rücktreibende Kraft einer Feder proportional zur Verschiebung $\Delta L$ des Kraftangriffspunktes in Kraftrichtung, sofern durch die Kraftwirkung die Feder nicht dauerhaft plastisch verformt und damit zerstört wird $D=const.$. Es gilt also die Beziehung

$F=D\cdot \Delta L$

Die Kraft F, die auf eine Feder wirkt, ist gleich dem Produkt aus Federkonstante D und dem Weg $\Delta L$, um den sich der Kraftangriffspunkt der Feder verschiebt. Bei einer Zug-/Druckfeder ist es z. B. die Längenänderung der Feder und bei einer Blattfeder (Biegefeder) die Querverschiebung des Federendes. Eine Feder mit vergleichsweise kleiner Federkonstante ist also relativ weich, da man nur eine geringe Kraft aufwenden muss, um sie auszulenken (z. B. zu dehnen bzw. zusammenzudrücken).

Die Federkonstante hängt sowohl vom Material und der Form der Feder als auch von der Belastungsrichtung ab. Z. B. für einen Stab der Länge $L_{0}$, dessen Querschnitt den Flächeninhalt $A$ hat, ist die Federkonstante für eine Zug- oder Druckkraft $F$ in Längsrichtung des Stabes:

$D=E\cdot {\frac {A}{L_{0}}}.$

Dabei bezeichnet $E$ den Elastizitätsmodul, welcher eine Materialeigenschaft ist.

Zur Bestimmung der Federkonstante führt man einen Zugversuch durch, bei dem man eine Kraft F anlegt, und die Auslenkung bzw. Längenänderung $\Delta L=L-L_{0}$ in Kraftrichtung misst. Dann ergibt sich die Federkonstante zu

$D={\frac {F}{\Delta L}}.$

Die Federkonstante D wird üblicherweise in der Einheit Newton/Meter oder (seltener) in Kilogramm/Quadratsekunde angegeben

$[D]={\frac {\rm {N}}{\rm {m}}}={\frac {\rm {kg}}{\rm {s^{2}}}}$.

Der Kehrwert der Federkonstanten wird auch als Federnachgiebigkeit $c$ bezeichnet.

$c={\frac {1}{D}}={\frac {\Delta L}{F}}.$

Sie kennzeichnet als Proportionalitätskonstante die Auslenkung bzw. Längenänderung $\Delta L$ einer Feder infolge einer äußeren Kraft $F$:

$\Delta L=c\cdot F$

Die Beschreibung einer Feder durch ihre lineare Federkonstante ist eine in der Praxis nützliche und zumeist ausreichend genaue Näherung. Die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter Atome, auf der das elastische Verhalten der festen Stoffe basiert, ist im Bereich elastischer Verformung linear.
Durch besondere Gestaltung (veränderlicher Windungsdurchmesser, Gummiformkörper, Luftfedern) lassen sich jedoch Federn herstellen, deren Kraft/Weg-Zusammenhang nicht linear ist. Federn zur Stoßdämpfung besitzen oft ein Progressiv-Verhalten, d.h. die Federkraft nimmt überproportional mit dem Weg zu

Federn, die ein Drehmoment ausüben (z.B. Spiralfedern in mechanischen Uhren, Drehspulmesswerk und Federwerken, aber auch Drehstabfedern sowie Spannbänder in Messwerken und Drehpendeln), besitzen in Analogie hierzu einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment. Ihre Federkonstante wird daher in Newtonmeter pro Winkelgrad angegeben. In Federwerken strebt man einen besonders flachen Verlauf der Drehmomentkennlinie an, das wird bei Spiralfedern z.B. durch einen von innen nach außen abnehmenden Querschnitt des Bandes oder durch einen sich beim Aufzug umkehrenden Wickelsinn erreicht.

Kombination von Federn

Beim Zusammenfügen mehrerer Federn kann man eine Federkonstante der Gesamtschaltung, die sogenannte Ersatzfederkonstante, angeben.

Für die Parallelschaltung berechnet sich diese als Summe der Einzelkonstanten.

$D\,=D_{1}+D_{2}$

Bei der Reihenschaltung (z. B. Aneinanderhängen zweier Federn) gilt

${\frac {1}{D}}={\frac {1}{D_{1}}}+{\frac {1}{D_{2}}}$

oder

$D={\frac {D_{1}D_{2}}{D_{1}+D_{2}}}$

Weblinks

• Simulation einer Feder zum Hookschen Gesetz – Aufgabe zur Berechnung der Federkonstanten