Diskussion:Masse (Physik)

Ich habe mir erlaubt, hier mal ein wenig Struktur reinzubringen. Ausserdem habe ich versucht, die wirklich peinliche Einleitung zu entschärfen, ohne daß die F=ma - Formel 'verlorengeht'.

Ist eine Bombe eingeschlagen?

... oder sieht der Artikel wirklich schon länger so aus? Was da unter "Definition" steht ist ja milde gesagt mager bis verwirrend und vom "Siehe auch" möchte ich mal nichts sagen. --Saperaud [ @] 15:27, 1. Apr 2005 (CEST)

er wird zumindest so lange nicht besser werden, bis mal wieder einer was tut. Ich hab mal damit angefangen.

--Markus 09:23, 11. Jun 2005 (CEST)

ART

Der Abschnitt ueber ART scheint mir etwas vage, vor allen Dingen kann man den Energie-Impuls-Tensor nicht unbedingt als "Masse-Ersatz" sehen (damit waere die Masse schwarzer Loecher z.B. Null). Meines Wissens ist die gebräuchlichste Definition von Masse in der ART die ADM-Masse (zumindest für asymptotisch flache Räume), welche Gravitationseffekte einschliesst. Vielleicht sollte man das verlinken, bzw. die Artikel verbinden? --Florian G. 18:20, 13. Apr 2005 (CEST)

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weitere Diskussion

Ich bin so frei, einen Gliederungsversuch zu starten. Was ich für erledigt halte, ist weg.--Markus 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)

Träge und schwere Masse

Die Gleichheit von träger Masse und schwerer Masse ist nach der allgemeinen Relativitätstheorie zu erwarten, und inzwischen empirisch bestätigt.

Sorry, die Gleichheit von träger Masse und schwerer Masse ist ein wesentliches Grundprinzip der Mechanik. Als Konsequenz fallen unterschiedliche Körper im Schwerefeld der Erde unabhängig von ihrer Masse gleich schnell. Auch die Planetenbahnen sind unabhängig von der Masse des Planeten (vorausgesetzt seine Masse ist klein im Vergleich zur Sonnenmasse). Das Prinzip wurde nach meiner Kenntnis von Galilei erstmals beschrieben und führte zur Entwicklung des Gravitationsgesetzes von Isaac Newton. Einstein kam erst viel später mit seiner Relativitätstheorie.TheorieerfinderA 15:20, 21. Sep 2006 (CEST)

Zitat (Ray d'Inverno, Einführung in die Relativitätstheorie, ISBN 3-527-29073-7):
träge Masse = [...] schwere Masse.
Diese Gleichheit ist eines der am besten bestätigten Ergebnisse der Physik und wurde bis auf 1 Teil in $10^{12}$ nachgewiesen."

Was ist die Existenzberechtigung des Artikels Träge Masse, speziell unter diesem Lemma? Die Standarddefinition der Masse die man uns im ersten Semester hingeschmissen hat ist in etwa "Masse ist die Eigenschaft eines Körpers schwer und träge zu sein". Angesichts einer solchen Definition macht die Ausgliederung von schwerer und träger Masse zusammen mit dem Aspekt der Äquivalenz beider nicht viel Sinn. --Saperaud ☺ 16:14, 11. Jun 2005 (CEST)

Jo. Ich habs kapiert--Moritz(6.Köasse)

Einordnung „Klassisch“, „Relativistisch“ usw.

Stimmt, und auch die dem widersprechende Formulierung "Als Proportionalitätsfaktor zwischen Geschwindigkeit und Impuls" ein paar Zeilen weiter oben war unglücklich. Ist behoben. --J.Rohrer 22:38, 29. Apr 2004 (CEST)

Ich halte die Tabelle mit den Newtonschen Vorbildern für die relativistische Masse für unverständlich.--Markus 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)

Dass ich gar nicht auf die Idee gekommen bin, dass es anders gemeint sein könnte, liegt auch daran, dass es mir vom Aufbau her logisch schien, die Formeln nur noch als "Vorlagen" für die Definition der Masse heranzuziehen. Ich versuche mal eine Umformulierung und hoffe so deine Zustimmung zu finden. --J.Rohrer 00:43, 26. Mai 2004 (CEST)

Während "klassische Physik" generell als Gegensatz zu "Quantenphysik" steht, habe ich den speziellen Begriff "klassische Mechanik" bisher als synonym zu "Newtonsche Mechanik + andere Formulierungen derselben" verstanden. Ich kann aber nicht ganz ausschließen, daß ich da im Irrtum bin (beim genaueren Nachdenken hatten wir die SRT auch kurz in der Mechanikvorlesung behandelt).

Mit der aktuellen Formulierung habe ich ein Problem: Wenn man die Definitionen in der Relativitätstheorie nimmt, dann sind das ja dort völlig unterschiedliche Größen (die daher auch unterschiedliche Namen haben). Der Text sagt aber: "... kann man die träge Masse auf verschiedene Arten definieren ...", was so zumindest arg missverständlich ist. Außerdem kommt der Punkt, den ich (offenbar erfolglos) besonders betonen wollte, jetzt erst recht nicht mehr heraus: Dass in verschiedenen Zusammenhängen, in denen bei Newton dieselbe Größe "Masse" auftritt, in der Relativitätstheorie verschiedene Größen stehen. --Ce 21:58, 26. Mai 2004 (CEST)

(Der Lesbarkeit zuliebe mal zurück nach links.) Ich sehe das Problem; man könnte es beheben, indem man (a) "kann man ... definieren" ändert in "wurde historisch auf unterschiedliche Arten definiert" und (b) unter der Auflistung einen Satz einfügt, der explizit darauf hinweist, dass anders als bei Newton relativistisch nicht alle Punkte gleichzeitig erfüllt sein können. Jetzt gerade ist meine Zeit zum ausformulieren etwas knapp, aber ich versuche es gerne in den nächsten Tagen mal, wenn du mir nicht zuvorkommen willst. --J.Rohrer 22:14, 26. Mai 2004 (CEST)

Auch Dein neuer Formulierungsvorschlag drückt nicht wirklich aus, dass es sich um verschiedene Größen handelt. Ich habe jetzt die Formulierung so geändert, dass dies herauskommt, ohne allzuviel am vorhandenen Satz zu ändern. Gleichzeitig habe ich sicherheitshalber die Überschrift "Klassische Mechanik" des vorhergehenden Abschnitts in "Newtonsche Mechanik" geändert. --Ce 11:39, 29. Mai 2004 (CEST)

Neuanfang

Klassische Mechanik, Newtonsche Mechanik und nichtrelativistische Mechanik sind Synonyme. --Saperaud ☺ 14:51, 11. Jun 2005 (CEST)

Richtig, und wie arbeitet man das am besten in den Artikel ein?--Markus 15:17, 11. Jun 2005 (CEST)

Naja eigentlich gehört das mE garnicht in den Artikel. --Saperaud ☺ 16:16, 11. Jun 2005 (CEST)

Ich denke auch es reicht völlig aus in dem Artikel zu erklären, was aus heutiger Sicht eine Masse in der Physik ist. Es scheint jedoch keine Einigkeit darüber zu bestehen. 84.59.53.216 11:55, 14. Aug. 2007 (CEST)

Lemmavielfalt

Ich habe mich mal an Masse gesetzt und das Resultat zeigt eine erschreckende Vielfalt. --Saperaud ☺ 16:15, 11. Jun 2005 (CEST)

Ok, der Begriff Masse wird auch außerhalb der Physik in teilweise etwas abweichender Bedeutung verwendet. Allerdings scheint es nirgends eine derartig Begriffsverwirrung und Uneinigkeit über die Bedeutung des Begriffs zu geben wie in der Physik. --84.59.57.212 14:16, 14. Aug. 2007 (CEST)

Umgangssprache

Die Aussage zur Schwerelosigkeit ist falsch und gehört hier auch nicht her. Deshalb habe ich den Satz entfernt.--Striegistaler 15:07, 20. Dez 2005 (CET)

Definition

"... könnte ..." "Nicht wirklich." "... muß wohl ..." Steht es so schlecht um die Physik? 13:54, 22. Apr 2006 (CEST)

Meine Güte, was war denn da los? Diskussionen finden HIER statt und bitte nicht im Artikel! Hier ist, was ich gelöscht habe:

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Nicht wirklich. Da Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wirkt,
muss wohl die gleiche  Beschleunigung auch gleiche Kräfte erzeugen(was ja letztendlich die
Äquivalenz ist), egal ob die Beschleunigung von einer Kraft(im Falle der trägen Masse) oder von
einem G-Feld(im Falle der schweren Masse) herrührt. 

Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets
gleich schnell fallen. 
---------
Dass Körper unterschiedlicher Masse in einem Gravitationsfeld gleich schnell fallen hat nichts
mit der Äquivalenz zwischen schwerer und träger Masse zu tun.

Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom
schiefen Turm in Pisa fallen ließ.

#Bei der Wahl, dass es sich bei der Masse um eine Grundgröße, und bei der Kraft um eine
abgeleitete Größe handelt, handelt es sich um eine willkürliche Festlegung.
#Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprünglich an der von einem
Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 3,98 °C). Genauere Messungen zeigten
jedoch, dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Kubikdezimeter Wasser bei
3,98 °C entspricht.

Nach dem, was ich (Physikstudent im 8. Semester) immer wieder beigebracht bekommen habe (und auch meinem Verständnis dieser Begriffe nach) ist die Äquivalenz von schwerer und träger Masse in der Newton'schen Mechanik nicht begründbar! Daher habe ich diese Aussage fürs erste im Artikel gelassen. --80.136.14.105 19:59, 22. Apr 2006 (CEST)

So ich habe noch ein paar Bugs beseitigt und einen Baustein an einer skandalös unverständllichen Stelle eingesetzt. Hier muss dringend was passieren. Sobald ich wieder etwas mehr Zeit habe, setze ich mich mal daran, diesen Artikel völlig umzustrukturieren und logischer aufzubauen. Das geht ja gar nicht. --80.136.14.105 20:14, 22. Apr 2006 (CEST)

No risk no fun

Hab mal angefangen mit System reinbringen, und etwas rigoros auf den Unterschied zwischen träger und schwerer Masse gepocht sowie ein paar der unlesbaren Sachen gelöscht. Die Re-Definition von Impuls und Kraft im Abschnitt SRT, z.B. bringts wirklich nicht. Aber an die Relativität muss man nochmal ganz dringend ran!!

Ich habe nochmal ein bisschen an der Struktur rumgepfuscht. Ich würde gerne die Definitionen der trägen und schweren Masse in die Newton'sche Mechanik packen, weil das beides Newton'sche Formeln sind. In der speziellen Relativitätstheorie müssen die unter-Überschriften reduziert werden. Am besten ganz weg damit. Wie wärs, wenn bei der SRT der Text radikal gekürzt wird und vor allem der Verweis auf die relativistische Masse bleibt mit einer ganz kurzen Zusammenfassung? --80.136.66.106 21:00, 8. Mai 2006 (CEST)

Also, ich glaube die "Entwicklung des Massenbegriffs" hat jetzt langsam einen Ansatz von logischem Aufbau. Die folgenden Kurzkapitel müssen unbedingt sinnvoll unter Oberthemen zusammengefasst werden. Ich werde mir mal eine Struktur überlegen und dann weiter dran rumdoktern... --80.136.38.253 14:19, 13. Mai 2006 (CEST)

Ich hab noch ein bisschen an der Anordnung der Kapitel gewerkelt und hab auch etwas gelöscht: Newtonsche Mechanik:

Der Impuls der klassischen Mechanik ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:
:${\vec {p}}=m{\vec {v}}$.
Um den Impuls eines Objektes zu verändern, muss eine Kraft wirken:
$F={\frac {dp}{dt}}$
Ist die Masse des Objektes konstant, so erhält man die Newtonsche Gleichung
$F=ma$

Und dann noch:

== Umgangssprache ==

In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel
wiegst  Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm."

"'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt, es wird nach der schweren
Masse gefragt.

Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht, ist der Unterschied zur Masse
deutlicher: eine Gewichtskraft erfährt ein Körper, wenn ein anderer Körper in der Nähe ist
(meistens ein Himmelskörper) - die Gewichtskraft hängt vom Ort ab und ist keine "persönliche"
Eigenschaft des Körpers, die Masse hängt dagegen vom Körper ab, von der Anzahl der Atome und
ist überall gleich. 

Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' für eine Volumenbestimmung
langsam durch.

Ich finde, das brauchts nicht. Wenns jemand doch wichtig findet, wärs schön, wenn hier ne Begründung hinkäm, und das ganze nicht einfach stumm revertiert würd. :) --80.136.38.253 14:37, 13. Mai 2006 (CEST)

Also, soweit ich informiert bin, hat Newton die Masse über die Beziehung p=mv und dann die Kraft über die Beziehung F=dp/dt definiert. F=ma ist dann (wie im gelöschten Teil ausgeführt) eine Folge und nicht (wie im nicht gelöschten Teil behauptet) die Definition der Masse. --Ce 15:57, 18. Mai 2006 (CEST)

Also unter Newtonsche Axiome steht zwar, dass F=dp/dt eine Verallgemeinerung von F=ma ist, die auch relativistisch und im Falle einer Rakete (Massenänderung) ihre Gültigkeit behält. In der ursprünglichen Formulierung lautet es aber wohl F=ma. Ein Hinweis auf die allgemeinere Formulierung sollte vielleicht wirklich rein. Ich versuch mich mal dran. --80.136.27.155 15:40, 20. Mai 2006 (CEST)

Ich hoffe, ich bin jetzt nicht übers Ziel hinausgeschossen... --80.136.27.155 16:25, 20. Mai 2006 (CEST)

Baustein raus?

Inzwischen ist der Artikel zumindest strukturell, aber imho auch inhaltlich um einiges verbessert worden. Dass er sich noch verbessern lässt steht außer Frage aber ich weiß nicht, ob deshalb der Baustein stehen bleiben muss. Der Artikel behandelt einen sehr wichtigen, wenn auch schwierigen Begriff der Physik. Vielleicht wär er ein Fall für ein Review- oder Qualitätsoffensiven-Dingens? --80.136.31.253 16:08, 21. Mai 2006 (CEST)

Mangels Reaktion werde ich den Baustein jetzt entfernen. Falls jemand vorbei kommt, der findet, der Artikel sollte wieder den Baustein bekommen, wird er ihn eben wieder reinsetzen. Es hat sich einiges in diesem Artikel getan. Ich halte ihn inzwischen für durchgehend verständlich, klar und sinnvoll strukturiert und richtig. Wovon er noch weit entfernt ist, ist natürlich Vollständigkeit, aber dann sollte eher jemand einen Lückenhaft-Baustein reintun und die Lücken auflisten. -- 80.136.34.146 16:19, 14. Jun 2006 (CEST)

schwer und träge

Sollte nicht am Anfang die Bemerkung stehen, dass es keinen Unterschied zwischen schwerer und träger Masse gibt? --Striegistaler 21:59, 1. Jun 2006 (CEST)

Ich denke nicht, denn dieses Thema ist quasi das Paradigma des ganzen ersten Abschnitts. Eine so pauschale Aussage am Anfang, die dann erst später vernünftig präzisiert wird, bringt doch nix, oder? Zumal das auch nur ein "experimenteller Fakt" ist, also nicht aus tiefer gehenden Prinzipien folgt (außer aus den Axiomen der ART nachher) sondern "nur" recht genau gemessen wurde. -- 80.136.58.138 17:55, 2. Jun 2006 (CEST)

Das ist prinzipiell alles richtig. Wer aber nicht bis zum Ende liest, möglicherweise weil er überfordert ist, wird das nie erfahren. Ich denke, dass im Vorspann das Wesentliche allgemeinverständlich dargestellt werden sollte. Natürlich werden die Meinungen über das Wesentliche sich unterscheiden. So wie es jetzt geschrieben steht, lese ich dort, dass es zwei verschiedene Arten von Masse gibt. --Striegistaler 11:46, 5. Jun 2006 (CEST)

Machs einfach. Wenns sich gut einfügt spricht ja nichts dagegen. -- 80.136.36.226 19:17, 7. Jun 2006 (CEST)

Ich habe da etwas von der Seite Äquivalenzprinzip eingefügt, muss noch überlegen, das evtl zu kürzen. --Striegistaler 14:24, 9. Jun 2006 (CEST)

Sprachgebrauch

Ich habe ein neues Kapitel zum Sprachgebrauch eingebaut. Es ist stilistisch und sprachlich nicht so gut und vielleicht auch etwas verwirrend geschrieben. Falls sich jemand daran stört, kanns auch ruhig wieder raus. Obwohl ich Verbessern ja immer bevorzuge... -- 217.232.54.15 20:38, 24. Jun 2006 (CEST)

Masse und Energie ineinander umwandeln

Ich habe die Stelle

Masse und Energie gemäß dieser Formel ineinander umgewandelt werden können,

aus dem Artikel genommen, weil sie falsch ist. Energie kann nicht in etwas anderes umgewandelt werden, weil sonst der Energieerhaltungssatz verletzt wäre. Gruß Stefanwege 21:55, 26. Okt. 2006 (CEST)

Definitionssache. Aber die Formulierung war schwach. -- 217.232.65.177 23:33, 26. Okt. 2006 (CEST)

Nein, das ist nicht nur Definitionssache. Wenn Energie in Masse umgewandelt wird, nimmt die Energie ab, so dass die Energie nicht erhalten sein kann. Da beißt keine Maus den Faden ab. Wer also bestreitet, dass Licht Masse besitzt, der bestreitet auch die Energieerhalung. M4c 23:59, 31. Jul. 2007 (CEST)

Es ist sehr wohl defintitionssache, weil wenn man die Masse als relativistische Masse definiert sind Energie und Masse immer direkt proportional, also eigentlich das selbe. --MrBurns 00:31, 11. Aug. 2007 (CEST)

Was ist eigentlich wirklich mit der Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse gemeint? Wirkt von einem Körper A eine Kraft auf einen Körper B so wirkt die gleich große aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den Körper A. So in etwa das 3. Axiom des Herrn Newton. Beides ist nach diesem Axiom nicht nur äquivalent sondern das Gleiche. --88.74.141.243 19:01, 3. Jan. 2007 (CET)

Was du da beschreibst, ist beides die schwere Masse, die ein gegenseitige Anziehung A->B bzw. B->A bewirkt.

Die träge Masse ist zunächst etwas völlig anderes, nämlich der Widerstand gegen eine Beschleunigung. Warum braucht ein Auto etliche Sekunden, um auf Tempo zu kommen. Warum kommt eine abgeschossene Gewehrkugel beim Berühren der Jacke nicht einfach zum Stillstand? Wegen der schweren Masse.

Dass diese beiden Massen stets gleich sind, ist erstmal nicht selbstverständlich sondern ein experimenteller Tatbestand. Siehe mal unter Äquivalenzprinzip (Physik).

Die Definition und Unterscheidung ist an zwei Stellen im Artikel erklärt, sind diese zu unklar, oder hast du nur unaufmerksam gelesen ? Zoelomat 20:39, 4. Jan. 2007 (CET)

Chemie oder Physik/Energie- und Massenerhaltung

Der folgende Absatz erscheint widersprüchlich:

Die Masse ist in der klassischen Physik eine Erhaltungsgröße, das heißt, dass die Masse bei keinem Vorgang zunehmen oder abnehmen kann, was insofern ungewöhnlich ist, als sie nicht mit Symmetrie verbunden ist. Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Massenerhaltung nur noch bei kleinen Geschwindigkeiten gültig und eine Folge der Erhaltung der Energie.

Die Massenerhaltung ist eher eine klassische Fragestellung in der Chemie als in der Physik. Auch in der klassischen Mechanik können Körper betrachtet werden, die ihre Masse ändern, indem sie schlicht Masseteilchen abgeben wie etwa eine Rakete, die durch den Rückstoß beschleunigt. Abgesehen von winzigen relativitischen Effekten sind jedoch die Massen von Atomen bei chemischen Reaktionen konstant. Die neue Erkenntnis der speziellen Relativitätstheorie ist also, dass sich die Masse von Atomen und Elementarteilchen mit ihrer Geschwindigkeit ändert und damit nur ihre Ruhemasse eine invariante Eigenschaft des Teilchens ist. Wenn die Äquivalenz von Energie und Masse E = m c² gilt, ist jedoch die Massenerhaltung (Summe der Masse aller Teilchen) in der relativitischen Physik gültig und nichts anderes als die Energieerhaltung. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.169.245.68 (Diskussion • Beiträge) 12:02, 8. Feb. 2007)

Nur weil die Massenerhaltung in der Physik nicht groß thematisiert wird, heißt das nicht, dass sie nicht (klassisch) vorhanden ist. Die Argumentation mit der Rakete ist nicht schlüssig, schließlich hört auch ein Kreisel auf, sich zu drehen, indem er Drehimpuls an Luft und Untergrund abgibt. Dennoch ist der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße. Der Rest deines Posts führt genau das aus, was in dem Mini-Absatz impliziert wird. Dass das suboptimal eingearbeitet ist, würde ich bestätigen, aber das ist kein Grund zum Löschen, sondern zum Umbauen. --217.232.64.206 18:20, 13. Feb. 2007 (CET)

Der Satz Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Massenerhaltung nur noch bei kleinen Geschwindigkeiten gültig und eine Folge der Erhaltung der Energie. ist immer noch drin. Dabei ist doch gerade der relativistische Massezuwachs ein vergleichsweise primitiver Ansatz. Wenn ich mich recht erinnere führt die Berechnung der kinetischen (Zusatz-)Energie unter Berücksichtigung der Lorentz-Transformation sehr schnell und zwanglos zur berühmten Formel E = m * c². Es ist also genau das Gegenteil richtig: Nach der speziellen RT entspricht die kinetische Energie von bewegten Teilchen dem relativistischen Massezuwachs. Darf ich das so reinschreiben? Zoelomat 03:10, 18. Mai 2007 (CEST)

Die Formulierung, die du vorschlägst, geht am Sinn des Satzes vorbei. Es geht ja nur darum, dass die spezielle Relativitätstheorie eine Erklärung für die Massenerhaltung gibt, eben durch die berühmte Masse-Energie-Äquivalenz. Was macht dir denn Schwierigkeiten? Das "nur noch bei kleinen Geschwindigkeiten gültig"? Das lehnt sich tatsächlich etwas zu sehr an die relativistische Masse an... Ich mach mal irgendwas. -- 88.76.245.167 21:57, 18. Mai 2007 (CEST)

Fehlt da nicht etwas?

Zitat:
Die Messung der schweren Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich, es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden.

Ein rein theoretischer Vergleich:
Vergleich eines Bleiklotzes (10t) mit einem gleichschweren Styroporklotz.
Im Weltraum läßt sich über die Zentrifugalkraft beim Schleudern der Klötze das gleiche Gewicht messen. Auf der Erde (auf einer Balkenwaage) wäre der Styroporklotz erheblich leichter, weil das Gravitationsfeld der Erde mit der Entfernung zum Erdmittelpunkt abnimmt. Der Styroporklotz hat ein vielfach größeres Volumen als der Bleiklotz. Die Wahl der geometrischen Mitte beider Klötze wäre keine Lösung. Das Gravitationsfeld der Erde nimmt ungefähr logarythmisch mit der Entfernung ab, der zu erwartende Massemittelpunkt wäre also nicht der geometrische. Naja, ich glaube, das Volumen der zu vergleichenden Körper spielt eine wesentliche Rolle. --JLeng 17:26, 10. Apr. 2007 (CEST)

Theoretisch hast Du recht, natürlich.....

Aber erstens ist dies rein theoretisch -- bis man einen nennenswerten Unterschied im Gravitationsfeld feststellt, muss der Styroporklotz doch eher gross sein :-) . Auch ein 10 Tonnen schwerer Styropor-Klotz ist nur gerade 10 Meter hoch.

Und zweitens steht ja im Text "an beiden Orten gleich stark" -- wenn es nach Deiner Idee nicht einmal an einem Ort gleich gross ist, fällt dies ohnehin weg.

::Studi111 21:28, 10. Apr. 2007 (CEST)

Zugegebenermaßen arbeitet man auch meist mit dem Gedankenkonstrukt von Massenpunkten, um "präzise" Aussagen zu formulieren. Auf Diskussion:Äquivalenzprinzip (Physik)#Einfache_Formulierung wird auf den Unmterschied zwischen Schwerpunkt und Massenmittelpunkt und der damit verbundenen Schwierigkeit einer sinnvollen Formulierung des Äquivalenzprinzips hingewiesen. Das beruht prinzipiell auf derselben Näherung. -- 131.220.109.37 15:47, 16. Apr. 2007 (CEST)

"Masse und Energie sind zudem identisch" - na sicher...

E=m

E=m*c^2

m=m*c^2

c^2=1

c=1

Die Lichtgeschwindigkeit ist also 1? Interessanter Ansatz. :D

--217.84.19.177 15:39, 23. Mai 2007 (CEST)

Hallo anonyme IP, eigentlich sollte man solche Edits löschen, nicht kommentieren. Aber vielleicht hast du's ja nicht so böse gemeint, daher:

Du fängst an mit E=m, und da liegt schon der Fehler. E ist nicht gleich m. Zoelomat 20:53, 23. Mai 2007 (CEST)

Wenn Masse und Energie identisch wären, dann wäre das aber gleichbedeutend mit E=m. Es gibt übrigens durchaus Einheitensysteme, in denen c=1 gesetzt wird,. In diesen Einheitensystemen ist wirklich E=m. Äquivalent bedeutet gleichwertig. Daher Masse und Energie sind zwei verschiedene Möglichkeiten um die gleiche Eigenschaft zu beschreiben. -MrBurns 04:40, 1. Jun. 2007 (CEST)

Masse und Energie sind zwei verschiedene Erscheinungsformen der Materie, somit in einander umwandelbar. Sie werden aber in unterschiedlichen Einheiten gemessen. Schon daraus folgt, dass diese beiden physikalischen Größen nicht identisch sondern nur zueinander proportional sein können. Der Proportionalfaktor im SI-System ist das Quadrat der (Vakuum-) Lichtgeschwindigkeit. Daran ändert sich prinzipiell nichts, wenn man in ein anderes Einheitensystem wechselt. Es bleibt ein einheitenbehafteter Umrechnugsfaktor.--Striegistaler 16:39, 1. Jun. 2007 (CEST)

Wenn zwei größen unterschiedliche und zueinander proportionale Erscheinungsformen vom selben sind, kann man genauso sagen, dass beide eigentlich die selbe eeigenschaft sind, die halt unterschiedliche Auswirkungen hat. Genauso, wie man Gravitation und Trägheit als unterschiedliche Auswirkungen der Masse sehen kann. Man könnte auch die träge Masse und schwere Masse in unterschiedlichen Einheiten messen. Dass die Einheiten für Masse und Energie unterschiedlich sind hat nur damit zu tun, dass man für Länge und Zeit unterschiedliche Einheiten verwendet. Man könnte aber auch für Länge und Zeit die gelichen Einheiten verwenden, da man sie als unterschiedliche Dimensionen eines Raumes betrachten kann. Dann wäre c=1, also E=m. Die einzigen Gründe, warum man das nicht macht sind Tradition und dass es unpraktisch wäre, Länge in Sekunden zu messen (weil 1 Sek. dann ca. 300000km entsprechen würde), oder Zeit in Meter (1 Meter wäre dann ca. 3*10^-9 Sekunden). -MrBurns 02:13, 3. Jun. 2007 (CEST)

Relativistische Masse

Freund Zoelomat, bitte lies den obigen Artikel. E = m c^2 ist mit der Ruhemasse die Ruheenergie eines Körpers, als die Energie, die in einem Kernkraftwerk in Wärme und letztlich elektrische Energie umgewandelt wird.

Es wurde hier zwar schon von verschieden Leuten hundertfach ausgeführt, aber weil es bestimmte Leute offenbar nicht wahr haben wollen nochmals: Energie und Masse werden nicht ineinander umgewandelt, weil sonst weder Masse noch Energie Erhaltungsgrößen wären. Vielmehr sind Energie und Masse im Grunde die gleiche physikalische Größe. Statt die Masse in Kilogramm anzugeben, kann die gleiche Masse durch den Energieinhalt in Joule ausgedrückt werden. Natürlich hängt die Bewegungsenergie – warum sollte man sie sonst Bewegungsenergie nennen ? – und damit ist auch die Gesamtenergie von der Geschwindigkeit ab. Wegen E = mc² gilt dies auch für die Masse. M4c 11:50, 1. Aug. 2007 (CEST)

Selbst wenn man die relativistische Masse einsetzt, die ein veraltetes und inzwischen auf breiter Front abgelehntes Konzept ist, ist E = m c^2 eine Formel für die kinetische Energie. Diese kann jedoch erhöht werden, indem ein Elektron in einem elektrischen Feld beschleunigt wird. Die relativistische Masse ist also noch deutlich weniger erhalten als die Ruhemasse. Daher ist die Masse nach der speziellen Relativitätstheorie nur näherungsweise erhalten. Falls du mir deine Denkweise schlüssig darlegen könntest (und mich evtl. auch überzeugtest), wäre ich auch gar nicht so genervt. Aber dass du ohne Diskussion auf "dem was du so gehört hast" beharrst, finde ich nicht hinnehmbar. -- 88.77.235.8 21:00, 2. Jun. 2007 (CEST)

Die Masse (Trägheit) ist wie schon Einstein erkannte/vermutete von ihrem Energieinhalt abhängig. Dies gilt für die Masse an sich und nicht nur für irgend ein schwammig definiertes Konzept von der relativistischen Masse. Der Begriff relativistische Masse wird gelegentlich zur Verdeutlichung dieser Tatsache verwendet. M4c 11:50, 1. Aug. 2007 (CEST)

Da ja auch das elektromagnetische Feld eine Energie enthält muß man diesem nach dem Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie auch eine Masse zuschreiben. Wenn das Elektron durch ein elektromagnetsiches Feld beschleunigt wird, gibt das Feld Energie an das Elektron ab. Die Energie des Elektrons nimmt genau um so viel zum, wie die Energie des Feldes abnimmt. Dadurch verringert sich die Masse des Feldes auch genau so stark, wie sich die relativistische Masse des Elektrons erhöht. Also ist die relativistische Masse erhalten. -MrBurns 02:22, 3. Jun. 2007 (CEST)

Ja ich kenne diese... Rechenweise. Ich gebe zu, dass man das so sehen kann, obwohl ich es in gewisser Weise "unphysikalisch" finde, Energien in Massen umzurechnen und nicht umgekehrt... Wenn ihr wollt, kann es im Artikel also wieder geändert werden, obwohl ich damit nicht ganz glücklich werde. Ich bin mir nicht sicher, ob das einen Laien nicht verwirrt, andererseits ist die jetzige Form auch nicht gerade durch besondere Klarheit gekennzeichnet. ;( -- 88.76.238.244 02:46, 3. Jun. 2007 (CEST)

Also, um's vorweg zu sagen, bin ich kein studierter Physiker, daher steige ich vor meinen nächsten Revert mal in diese Diskussion ein. Ich habe aber mal eine interessante Herleitung gelsesen, in der gerade die kinetische Energie eines Teilchens auf sehr bequemen Wege den relativistischen Massezuwachs ergibt, also genau zur Formel E = m c² führt. Daraus muss man allerdings auch den Schluss ziehen, dass gerade die SRT die Gleichheit von Masse und Energie erklärt, und nicht den, dass sie es eben nur annäherungsweise tut. Zoelomat 05:11, 3. Jun. 2007 (CEST)

Naja, wie schon erwähnt gibt es die verschiedenen Konzepte der Ruhemasse und der relativistischen Masse. Typischerweise wird (zumindest in Bonn) an der Uni heute mit $E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}$ gerechnet, wobei dann m die Ruhemasse ist. Dann gilt $E=mc^{2}$ nur für verschwindenden Impuls (p=0), ist also eine Art reine Massenenergie. Es gibt auch das mE veraltete Konzept der relativistischen Masse, mit der immer gilt $E=mc^{2}$. Die relativistische Masse ist aber kein Lorentz-Skalar, daher empfinde ich sie als nicht so vorteilhaftes Konzept. Je nachdem, welche Sichtweise man heranzieht, fällt also das Urteil über die Massenerhaltung verschieden aus... -- 88.76.249.7 17:12, 3. Jun. 2007 (CEST)

Der Editwar geht jedenfalls fröhlich weiter, was für WP kein Ruhmesblatt ist. Ist es so schwierig darzustellen, dass zwar

• oberflächlich gesehen Ruhemasse und Energie ineinander umgewandelt werden können
• genauer betrachtet aber auch die Energie Masse besitzt, also die Gesamtenergie(=masse) erhalten bleibt

Oder sehe ich das falsch, dass zwar die Spaltprodukte eines Urankerns eine geringere Masse als der Ausgangskern haben, aber die kinetische Energie der Spaltprodukte (über den relativistischen Massezuwachs) plus die Energie der Photonen genau diesen Massenverlust kompensieren. Wenn die Antwort ja ist, halte ich mich in Zukunft raus. Zoelomat 11:17, 6. Jul. 2007 (CEST)

Das was du als "genauer" bezeichnest, ist eben leider ungenauer. (Ruhe-)Masse(*c²) ist eine Form von Energie, wie auch kinetische Energie etc. Kinetische Energie hat aber keine (Ruhe-)Masse. (Ruhe-)Masse ist also ein echt speziellerer Begriff als Energie. Die relativistische Masse, die äquivalent zur Energie ist, ist nicht Lorentz-skalar und daher eine schlechte Größe. Die IP 84.59.*.* ist im übrigen ein bekannter Troll im Themenbereich Relativitätstheorie, der glaubt, wenn man die relativistische Masse nur als allgemeinen Massenbegriff akzeptiere, werde die allgemeine Relativitätstheorie unnötig. Daher sein übermäßiger Elan... -- 131.220.109.37 15:18, 6. Jul. 2007 (CEST)

(Hinweis: Das Folgende ist eine Antwort auf Zoelomat, genauer auf den Abschnitt, der mit "Oder sehe ich das falsch" beginnt; die IP war ein Edit-Konflikt.)

Kommt drauf an, wie Du die Masse der Spaltprodukte definierst :-) Die Summe der Einzelmassen der Spaltprodukte ist kleiner als die Masse des ursprünglichen Kerns; auf der anderen Seite ist die Masse des Gesamtsystems unverändert. Die Masse eines Systems ist relativistisch im Allgemeinen nicht die Summe der Massen der Teilsysteme. Beispielsweise geht in die Masse des Kerns auch die kinetische Energie der Nukleonen relativ zum Schwerpunkt (aber nicht die mit der Schwerpunktsbewegung verbundene kinetische Energie des Kerns selbst!) ein, und natürlich auch die Bindungsenergie. Auch heißes Wasser hat im Prinzip eine höhere Masse als als dieselbe Menge kaltes Wasser (die zusätzliche innere Energie ist letztlich auch nichts anderes als kinetische Energie der Wassermoleküle), nur ist der Unterschied zu gering, um ihn zu messen. Der Unterschied zwischen der Summe der Massen der Zerfallsprodukte des Kerns und der Masse des unzerfallenen Kerns wird jedenfalls gerade durch die kinetische Energie der Spaltprodukte (inklusive Photonen) ausgeglichen, die Masse ist also eine Energieform.

Ein besseres Beispiel ist die Zerstrahlung von Elektron und Positron in Photonen. Vorher hat man zwei elementare Teilchen jeweils mit Masse (ein Elektron und ein Positron), hinterher hat man zwei oder drei Photonen jeweils ohne Masse. Die Summe der kinetischen Energien der Photonen ist um 2mc² größer als die Summe der kinetischen Energien (und der Bindungsenergie, falls sie gebuneddn waren) des Elektrons und des Positrons. Somit gilt Eergieerhaltung nur, wenn die Massen von Elektron und Positron (mal c²) in die Energiebilanz mit einbezogen werden. Die Masse des Gesamtsystems ist jedoch gleichgeblieben. Wenn die beiden Teilchen vorher relativ zueinander ungefähr in Ruhe (und weit voneinander entfernt) waren, dann ist die Gesamtmasse ungefähr gleich der Summe der Massen der Teilchen. --Ce 15:45, 6. Jul. 2007 (CEST)

Dank erst mal für eure Antworten, das obige Naja werte ich auch mal (von Begrifflichkeiten abgesehen) mal als Nein, ich irre mich nicht.

Habe auch nur noch mal zur Sicherheit nachgefragt, weil ich physikalischer Autodidakt bin und eigentlich nur bei Trollereien (wie oben angesprochen) Artikeländerungen vornehme.

Möchte aber darauf hinweisen, dass das Lemma Masse (Physik) und nicht Ruhemasse (Physik) heißt. Daher verstehe ich den laufendenden Editwar nicht, v.a. den Satz Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Massenerhaltung nur noch näherungsweise gültig. Die im Moment gerade mal wieder wegrevertierte (kurze) Fassung ist zwar m.E. richtiger, aber etwas zu knapp. Dass sich die Ruhemasse (trotz Erhaltung) ändern kann, sollte schon erwähnt werden.

Auch der Editkommentar Masse ist keine spezifische Form der Energie ist zumindest nicht omatauglich. Zumindest kann ich sie anfassen, im Gegensatz zu Licht.

Man sollte also beides beschreiben, was natürlich in der einer Einleitung angemessenen Kürze keine leichte Aufgabe ist.

Also, alle an einen Tisch setzen, pip, pip, pip, wir ha'm uns alle lieb singen, das ist doch (wie ich vermute) Grundstudiumsstoff. Zoelomat 16:28, 6. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Artikel heißt Masse (Physik) und steht damit im Gegensatz zu Relativistische Masse. Insofern ist das Thema dieses Artikels eben nicht die relativistische Masse, sondern die (Lorentz-)invariante oder Ruhe-Masse. Man kann das Ganze Erweitern um das Konzept der "invarianten Masse eines Mehrteilchensystems", das Ce anspricht und in der Elementarteilchenphysik eine grundlegende Rechentechnik darstellt. Damit erhält man für die beiden Photonen der oben genannten Paarvernichtung dann dieselbe "invariante Masse" $m=c^{-2}{\sqrt {E^{2}-{\vec {p}}^{2}c^{2}}}$ (mit E und p Gesamtenergie und -impuls der Photonen) wie für das vorige System von Elektron und Proton. Aber jedes Photon einzeln hat natürlich Masse null. (Der Trick sind die Richtungen der Impulse!) Dieses Konzept ist (glaube ich) noch deutlich schwerer zu verstehen, als der konzeptionelle Unterschied von relativistischer und invarianter Masse. Von der Verwendung der invarianten Masse an sich gedenke ich jedoch aus oben genanntem Grund nicht abzusehen. -- 217.232.44.18 19:09, 6. Jul. 2007 (CEST)

Er heißt aber nicht Ruhemasse (Physik), und genauso könnte man behaupten, er stünde im Gegensatz zu Invariante Masse. Es geht ja auch (wenigstens mir) nicht darum, die Ruhemasse hier nicht zu verwenden, sondern beide Ansätze nebeneinander darzustellen, wie es ja weiter unten im Beitrag auch gemacht wird.

P.S. Photonen haben sehr wohl eine Masse, nur keine Ruhemasse, weil sic nicht ruhen können. Zoelomat 19:52, 6. Jul. 2007 (CEST)

Wusste gar nicht, dass es den Artikel gibt. Aber lies mal Invariante Masse und Relativistische Masse. Die sagen beide, dass die relativistische Masse ein veraltetes Konzept ist. Sie wird auch von keinem Lehrbuch, das ich kenne, in den Bereichen Relativitätstheorie, Teilchenphysik, Quantenfeldtheorie und allgemein theoretische Physik verwendet. Warum soll dieser Artikel eine veraltete (und nebenbei didaktisch kontraproduktive) Sichtweise als gleichwertig darstellen? Ich weiß, dass das mein persönlicher POV ist, aber ich kann dir einfach mal meine Gründe aufzählen, die relativistische Masse abzulehnen. Vielleicht überzeugt dich ja einer davon:

• Sie lässt sich nicht in das Aktionsgesetz F=ma einsetzen.
• Sie ist nicht Lorentzinvariant, also bezugsystemabhängig.
• Sie ist eine Dopplung zu Energie, so dass man bei Nichtverwendung der Ruhemasse zugunsten der relativistischen Masse effektiv eine Größe ignoriert und dafür eine andere doppelt hat.
• Sie ist geeignet, zu falschen heuristischen Erklärungen der Lichtablenkung zu führen.
• Sie ist geeignet, äußerst obskure Ansichten über träge und schwere Masse hervorzubringen, im Stil von "Photonen haben zwar eine träge Masse aber keine schwere Masse" oder dergleichen.
• Sie führt zu begrifflicher Verwirrung.

MfG -- 217.232.37.133 12:04, 7. Jul. 2007 (CEST)

Ich verstehe, was du meinst. Die fehlende Lorenzinvarianz war mir auch schon aufgefallen. Und die Ausführungen unter Relativistische_Masse#Kritik_und_moderner_Ansatz verstehe ich auch ansatzweise. Von daher ist mir auch einsichtig, das das Konzept der relativistischen Masse für Berechnungen in die Irre führt. Deshalb gefällt mir auch die momentan gerade "inaktive" Version

Die Masse ist in einem abgeschlossenen System eine Erhaltungsgröße. Da Energie und Masse äquivalente Größen sind, sind Massen- und Energieerhaltung gleichbedeutend.

nicht so gut, weil sie die Erhaltung der (invarianten) Masse - wenn man von Kernreaktionen und Paarbildung/zerstrahlung abgesehen - nicht erwähnt. Das ist es doch, was der Laie als erstes im Kopf hat, z.B. aus dem Chemieunterricht.

Die momentan "aktive" Version

Die Masse ist in der klassischen Physik eine Erhaltungsgröße, das heißt, dass die Masse bei keinem Vorgang zunehmen oder abnehmen kann, was insofern ungewöhnlich ist, als sie nicht mit Symmetrie verbunden ist. Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Massenerhaltung nur noch näherungsweise gültig und ein Spezialfall der Erhaltung der Energie. Die Masse wird nach der berühmten Formel $E=mc^{2}$ als Energieform aufgefasst und kann in andere Energieformen umgewandelt werden, wie dies zum Beispiel bei radioaktiven Zerfällen geschieht. Wenn keine solche Umwandlung stattfindet, gilt Massenerhaltung.

gefällt mir allerdings ebensowenig, weil sie verschweigt, dass auch die Energieformen (Bewegung incl. Wärme, Strahlung, elektrische Felder etc.) nicht nur einer Masse äquivalent sind, sondern Masse SIND.

Also, bitte einen vernünftigen Kompromiss finden, der einen Laien wie mich aufklärt und nicht zusätzlich verwirrt. Zoelomat 14:36, 7. Jul. 2007 (CEST)

Größen wie Geschwindigkeit und Energie hängen ja auch vom Bezugssystem ab, also warum muß man die Masse unbedingt so definieren, dass sie in jedem Bezugsystem gleich ist?

Und zur Schweremasse von Photonen: Photonen haben bekanntlich sehr wohl eine schwere Masse, weil sie werden ja in Gravitationsfeldern abgelenkt. Das entspricht durchaus auch dem, was man aus der relativistischen Masse schließen würde. --MrBurns 23:50, 7. Jul. 2007 (CEST)

• "warum muß man die Masse unbedingt so definieren, dass sie in jedem Bezugsystem gleich ist?"

Weil es geht. Die Ruhemasse ist ein Lorentzskalar und kann damit z.B. als Faktor in der Wirkung vorkommen. Das macht sie zu einer wichtigen Größe.

• "dass auch die Energieformen (Bewegung incl. Wärme, Strahlung, elektrische Felder etc.) nicht nur einer Masse äquivalent sind, sondern Masse SIND."

Ich habe schon mehrfach erklärt, dass (und warum) diese Ansicht veraltet, populärwissenschaftlich oder kurz und prägnant falsch ist. Ruhemasse und Energie beschreiben verschiedene Konzepte. Wenn man nun die Masse als relativistische Masse im Energiekonzept aufgehen lässt, verliert man das Massenkonzept als Größenkonzept. Ich habe keine Lust mehr, immer wieder denselben Mist wiederzukäuen. Es kommt mir vor, als redete ich vor eine Wand. Muss ich hier erst eine Parade von 42 Lehrbüchern auffahren, die als Masse die Ruhemasse (als eine Energieform) verwenden, ohne die relativistische Masse überhaupt zu erwähnen? "beide Ansätze nebeneinander darzustellen" ist eine unsinnige Vorgehensweise, weil keine zwei (gleichberechtigten) Ansätze existieren! -- 217.232.37.133 01:00, 8. Jul. 2007 (CEST)

Im Prinzip ist jeder Ansatz gleichberechtigt, solange er Ergebnisse liefert, die mit den Experimenten im Einklang sind. Das hat auch nix damit zu tun, welches Konzept jetzt in wie vielenLehrbüchern genannt wird und ob es als veraltet gil oder nicht. Klar verliert man, wenn man die Masse mit der Energie gleichsetzt das eigenständige Massenkonzept, aber dafür hat man eine Größe Weniger. Um so weniger verschiedene Größen man hat, desto einfacher und somit besser ist ein Modell. Natürlich hat es auch gewisse Vorteile, wenn man immer mit der Ruhemasse rechnet, aber auch dieses Konzept hat gewisse Nachteile, z.B. dass man mehr Größen braucht, dass der Impuls komplizierter definiert ist und dass bei einem System aus bewegten Teilchen die Gesamtmasse des Systems größer als die Summe der Massen der einzelnen Teilchen sein kann. Im Prinzip läuft es sich darauf hinaus, dass beid Modelle Vor- und Nachteile haben, jeder das verwenden kann, das ihm besser liegt und die meisten theoretischen Physiker halt leiber das Modell mit Masse=Ruhemasse verwenden. --MrBurns 00:43, 9. Jul. 2007 (CEST)

Wenn man dem Konzept der relativistischen Masse folgt, wäre bei diesem Lemma ein Redirect auf Energie zu erwarten (oder andersrum). Wenn man also die Masse als eigenständige Größe behandeln will, macht es keinen Sinn, von etwas anderem als der Ruhemasse zu sprechen.

• "Um so weniger verschiedene Größen man hat, desto einfacher und somit besser ist ein Modell." Worauf gründest du diese Aussage?
• "Natürlich hat es auch gewisse Vorteile, wenn man immer mit der Ruhemasse rechnet, aber auch dieses Konzept hat gewisse Nachteile, z.B. [...] dass der Impuls komplizierter definiert ist" Das stimmt nicht.

-- 217.232.53.191 12:16, 9. Jul. 2007 (CEST)

Also zumindestens laut dem Artikel Relativistische Masse kann man den Impuls einfacher ausdrücken, als mit dem konzept Masse=Ruhemasse. Und dass man wenn man die relativistische Masse verwendet nicht "Ruhemasse" sagen darf stimmt auch nicht, weil laut diesem Konzept ist Masse und Energie zwei verschieden Worte für das selbe, also man kann wahlweise "Ruhemassse" oder Ruheenergie" sagen.

Und dass ein Modell mit weniger größen besser ist liegt auf der Hand: i.A. muß man dann weniger rechnen(wobei das bei der relativistischen Masse vielleicht nicht immer der Fall ist, weil die relativistische Masse selber schwieriger zu berechnen ist als die Ruhemasse) und außerdem wenns nicht besser wäre, wieso versuchen dann die Physiker schon seit Jahrzehnten, eine Große vereinheitlichte Theorie zu finden? --MrBurns 20:19, 9. Jul. 2007 (CEST)

Hmm, die Formel für den Impuls enthält ein Zeichen mehr. Da der Impuls dieselbe Größe bleibt, ist es dennoch weit hergeholt von einer konplizierteren Definition zu sprechen.

Das Streben nach Vereinheitlichung hat nur sehr begrenzt damit zu tun, dass man Größen eliminieren will. Es geht um Zusammenhänge zwischen Theorien und damit indirekt auch von Größen. Aber eine vereinheitlichte Eichtheorie z.B. enthält sogar effektiv mehr Teilchen (z.B. 24 Eichbosonen) und damit mehr Felder, also auch mehr Observablen. Trotzdem ist sie in einem gewissen Sinne einfacher (und damit besser) als die drei getrennten Eichtheorien, weil sie die Relationen zwischen diesen aufzeigt. Ebenso enthält die allgemeine Relativitätstheorie deutlich mehr Parameter als das newtonsche Gravitationsgesetz, ist aber trotzdem "einfacher" (im Sinne von "fundamentaler") und besser, weil sie Zusammenhänge herstellt (z.B. zwischen Trägheit und Schwere) die es vorher nicht gab. Es geht also eher darum "ein Puzzle zusammenzusetzen" auch wenn dazu neue Teile nötig sind, als "möglichst viele Größen zu eliminieren". -- 217.232.53.191 00:07, 10. Jul. 2007 (CEST)

Trotzdem wird allgemein, wenn es mehrere gleich gute Beschreibungen für den selben Vorgangs gibt normalerweise die eifnacherere bevorzugt. --MrBurns 00:41, 10. Jul. 2007 (CEST)

(Wieder etwas ausgerückt ...)

Die invariante Masse ist aber eine wesentliche Eigenschaft von Teilchen. Alle Elektronen haben dieselbe Masse; und diese ist ein wesentlicher Teil in der Beschreibung ihres Verhaltens. Die (invariante) Masse ist z.B. das wesentliche Unterscheidungsmerkmal zwischen Elektron und Myon; in allen anderen bekannten Eigenschaften stimmen diese überein. Die invariante Masse ist unverzichtbar. Wenn man Naturgesetze kovariant aufschreibt (was die natürliche Weise ist, relativistisch korrekte Naturgesetze aufzuschreiben), dann tritt die invariante Masse auf natürliche Weise auf, die relativistische Masse hingegen könnte man nicht ohne Klimmzüge hier einbringen. --Ce 16:09, 9. Jul. 2007 (CEST)

Noch mal ein Meta-Punkt: In diesem Artikel geht es um die Masse, auch im historischen Kontext. Das ist bis 1906 immer nur die Ruhemasse gewesen. Erst mit der (zweiten Arbeit Einsteins zur) speziellen Relativitätstheorie kam die unselige "relativistische Masse" auf. Dort wird sie denn auch im Artikel aufgegriffen und kurz diskutiert. Schon 1916 hat der Massenbegriff durch die allgemeine Relativitätstheorie eine viel grundlegendere Erschütterung erfahren. Von einem (zugegebenermaßen etwas überpointierten) physikhistorischen Standpunkt ist die relativistische Masse ein Begriff, der in einer Zeitspanne von 10 Jahren existierte, also quasi eine historische Fußnote. Genau dieser Platz wird ihr im Artikel eingeräumt. ;-) -- 217.232.53.191 17:06, 9. Jul. 2007 (CEST)

Man kann ja auch wenn man mit der reltivistishen Masse rechnet noch zusätzlich die Ruhemasse/invariante Masse definieren und zwar als z.B. bei einem Einteilchensystem mit $m_{0}=m/\gamma$. Wenn noch andere Größen, die die Masse beeinflussen dazukommen, kann man ja auch durch diese dividieren. Also warumk sollte das ein Problem sein? Und vielleicht solltest Du dich mal etwas mehr mit der Wissenschaftstheorie befassen: es gibt keine Natürliche Weise, etwas aufzuschreiben. Alle Modelle ind nur vom Menschen gemachte Konstrukte, die dazu dienen, die experimentellen Ergebnisse zu überprüfen. Wenn man an eine gott gegeben Ordnung o.Ä. glaubt, dann ist das nur Glaube und hat mit Wissenschaft nichts zu tun. Deshalb betrachtet soviel ich weiß auch niemand außerden den Theologen selber die Theologie als echte Wissenschaft. Wikrlich vorkommen tun in der Natur nur Größen, die man direkt messen kann. Dazu gehören z.B. Kraft, Länge und Zeit, aber nicht Masse und Energie, weil da kann man ja nur die Auswirkungen, aber nicht die Größe selber messen. --MrBurns 20:27, 9. Jul. 2007 (CEST)

• Es ist Quatsch, zu behaupten, die Zeit oder die Kraft seien in irgendeiner Weise "messbarer" als die Masse. Bei der Länge würde ich vom naiv-realistischen Standpunkt her noch am ehesten eine "Messbarkeit" zubilligen, aber das ist nur eine mögliche Sichtweise. Man könnte z.B. argumentieren, dass sich Länge, Fläche und Volumen visuell messen lassen, weil sie sich in optische Kategorien umsetzen lassen. Aber dann müsste man behaupten, auch Lautstärke oder Härte und ähnliches direkt messen zu können. Aber da die Zuverlässigkeit der Sinne und des Verstandes erkenntnistheoretisch alles andere als klar ist, ist das letztlich eine müßige Diskussion. Natürlich ist jeder Messprozess indirekt und die Hervorhebung bestimmter Messprozesse als weniger indirekt als andere ist daher nicht zu rechtfertigen. Philosophisch. Wollen wir jetzt wieder Physiker sein?
• Die kovariante Schreibweise ist "kanonisch". Das mit "natürlich" zu übersetzen ist kurioserweise ebenso kanonisch wie ungeschickt. Kanonisch bedeutet in der Mathematik etwa "wie üblich". Üblich ist im Falle der Forminvarianz unter Gruppen-Transformationen eben die "kovariante" Notation. Vielleicht ist sie deshalb üblich, weil es aktuell keine andere systematische Notation gibt. Mir zumindest fällt keine ein.

MfG -- 217.232.53.191 23:51, 9. Jul. 2007 (CEST)

Jedenfalls ist die Messung einer Masse auf jedenfall indirekter als die einer Kraft, weil man um eine Masse zu messen immer eine Kraft messen muß: entweder um die Trägheit zu bestimmen oder wenn man die Kraft bestimmt, mit der der Körper von einem anderen Körper (z.B. von der Erde) angezogen wird. Längenmessung würd ich schon als direkt bezeichnen, zumindestens gewisse Formen der Längenmessung, z.B. wenn man mit einem Lineal, Maßband, o.Ä. misst. --MrBurns 00:45, 10. Jul. 2007 (CEST)

Die kovariante Schreibweise ist in dem Sinne natürlich, dass es einfach ist, relativistisch korrekte Formeln aufzuschreiben und schwer, relativistisch inkorrekte. Sie bevorzugt also relativistisch korrekte Formeln gegenüber relativistisch inkorrekten. Das schließt natürlich nicht aus, dass es nicht auch andere, ebenso natürliche Schreibweisen geben kann, insofern ist die Bezeichnung "die natürliche Schreibweise" zugegebenermaßen nicht ideal. "Natürlich" bezieht sich hier jedenfalls nicht auf die beschriebene Natur, sondern auf die Übereinstimmung von Theorie und Schreibweise. Das hat nur indirekt damit zu tun, dass sie auch üblich ist (sie ist üblich, weil sie natürlich ist, aber nicht umgekehrt). --Ce 16:48, 10. Jul. 2007 (CEST)

Frage zur masse

Hallo, habe da eine Frage... Habe letztens mit ein paar Kumpels darüber diskutiert wie es in folgendem Beispiel ablaufen würde und wie man dies belegen kann, bzw wie man diesen Effekt nennt:

Nehmen wir mal an ein Astronaut befindet sich in der Schwerelosigkeit und stößt sich an seinem Raumschiff ab.

Meiner Meinung nach ist die Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung beider Körper abhängig derer Massen. Also $a=F:m$ Beschleunigung= Kraft : Masse

(Weiss nicht ob die Formel so stimmt)

Dies wollten sie mir nicht glauben und behaupteten das die Geschwindigkeit in der der Astronaut "fortfliegen" würde die gleiche sei wie sich das Raumschiff bewegen würde, da dort ja keine Reibungswiderstände oder andere Kräfte auf die Körper einwirken. Davon ganz zu schweigen das sie mir zuerst nicht glauben wollten das auch in der Sschwerelosigkeit Fliehkräfte herrschen können.

Jaja habe in meinem Urlaub viel mit der 18 Jährigen Gymnasiastin diskutiert. (Ich habe mittlere Reife) Dort habe ich z.B gesagt das die Sterne Sonnen sind. Dann wurde ich für komplett verrückt erklärt. :) Als ich mit dem anderen noch darüber diskutieren musste das "spoon" nicht Gabel heisst hab ichs aufgegeben.

Also erstens kann ich dir bestätigen, dass du in allen Punkten recht hast. Zweitens möchte ich dich darauf hinweisen, dass der Zweck dieser Diskussion die Arbeit am Artikel ist - hier ist keine Fragestunde oder Auskunft.

Ich würde dir wer weiss was empfehlen, da werden solche Fragen gern beantwortet, und man stößt nicht mal eben zufällig darauf. Zoelomat 01:59, 16. Jul. 2007 (CEST)

Okay, danke für den tipp.

Massenerhaltung

Was im Artikel über die Massenerhaltung steht ist einfach Unsinn. Die Masse ist natürlich auch in der klassischen Physik nur erhalten, wenn keine Masse abgegeben oder aufgenommen wird. In einem abgeschlossenen Systemen gilt die Massenerhaltung auch entsprechend E = mc² exakt. Massen- und Energieerhaltung sind gleichbedeutend, da Masse und Energie äquivalent sind. Gemeint ist wohl, dass die Ruhemasse der Atome nur näherungsweise konstant ist. Dieser Massendefekt wird als Strahlungs- oder Wärmeenergie abgegeben. Die Gesamtmasse ist dennoch erhalten, weil auch die Strahlung und die Wärme eine Masse aufweist. M4c 23:47, 31. Jul. 2007 (CEST)

<°)))o>< -- 217.232.1.178 00:33, 6. Aug. 2007 (CEST)

Totale Begriffsverwirrung

Masse, Kraft, Raum und Zeit sind die grundlegende Begriffe der klassischen Physik. Mit der Relativitätstheorie scheint jedoch eine vollkommene Begriffsverwirrung eingetreten zu sein. Statt klar formulierter Definitionen, gibt es ein unendliches Geschwafel, so dass letztlich die Bedeutung der Begriffe völlig vernebelt wird. Offenbar kann nicht einmal klar gesagt werden, was denn etwa eine Masse eigentlich ist. Damit ist natürlich ziemlich unklar, was denn E = m c² eigentlich bedeutet. Auch in der Mathematik mehr oder minder klar definierte Begriffe wie Vektor, Skalarprodukt und Metrik werden im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie plötzlich in einem ganz anderen Sinn benutzt. Es stellt sich damit aber die Frage, was denn in der Physik überhaupt noch ein klar definierte Bedeutung besitzt, wenn schon elementare grundlegende Begriffe nicht mehr erklärt werden können. 84.59.141.134 15:09, 18. Jul. 2007 (CEST)

Also ich hab selber eine Einführungsvorlesung in die SRT sowie eine in die ART besucht und ich kann mich nicht erinnern, dass dort Vektor oder Skalarprodukt neu definiert wurden. Metrik bezeichnet in der Mathematik zwei unterschiedliche Begriffe, in der ART wird normalerweise der metrische Tensor verwendet. --MrBurns 19:45, 18. Jul. 2007 (CEST)

Der Vierervektor der RT ist kein Vektor in Sinne der mathematischen Definition. Der Vierervektor der SRT wäre im Sinne der Mathematik als ein geordnetes Paar aus Zeit und Ortsvektor zu beschreiben. Ein solches Wertepaar aus Ort und Zeit könnte Ereignis bezeichnet werden. Es gibt jedoch keine sinnvoll definierbare Addition zweier Ereignisse, die je zwei Ereignissen ein weiteres zuordnet. Zwar könnte eine komponentenweise Addition eingeführt werden. Dieser Summe kann jedoch im Allgemeinen keine physikalische Bedeutung zugeschrieben werden. Das Skalarprodukt der RT ist im Sinne der Mathematik nur eine Bilinearform. Der Begriff Metrik ist eine mathematische Beschreibung des Abstandsbegriffs. Einem negativer Abstand kann anschaulich keine Bedeutung zugeweisen werden. Auch eine Metrik im Sinne der mathematischen Definition ist immer nicht negativ. Dies gilt sogar für eine Pseudometrik. Die Metrik der RT kann jedoch negative Werte annehmen und ist daher keine Metrik im Sinne der mathematischen Definition. Dies entspricht der Tatsache, dass das Skalrprodukt der RT kein Skalarprodukt sondern nur eine Bilinearform ist. 84.59.46.242 21:03, 18. Jul. 2007 (CEST)

Bitte warum ist ein Vierervektor kein Vektor im mathematischen Sinne? Es werden ja wohl alle Kriterien eines Vektorraums erfüllt. Es stimmt zwar, daß es kaum sinnvoll ist Ortvektoren zu addieren (in der ART ist der Ort"vektor" allerdings auch kein Vektor mehr), aber für andere 4-Vektoren, z.B. Enegie-Impuls ist das sehr sinnvoll. Beim Skalarprodukt hast Du recht, weil die positive Definitheit fehlt, und die "Metrik" ist nur eine Pseudometrik.--Heiko Schmitz 09:11, 19. Jul. 2007 (CEST)

Die Frage warum ein Vierervektor kein Vektor im mathematischen Sinne ist, habe ich bereits ausführlich dargelegt. Ich würde einfach mal den Artikel zum Begriff Vektor durchlesen. Es fehlt bereits die Addition, die je zwei Vektoren eindeutig eine Summe, einen neuen Vektor, zuordnet. Dreidimensionale Vektoren wie etwa Ortsvektoren, Kräfte oder das elektrische Feld können addiert werden. Die Addition erfolgt anschaulich einfach durch Aneinanderfügen der Vektoren, die als Pfeile veranschaulicht werden können. Dies ist nicht irgend eine sinnlose mathematische Definition, sondern erlaubt etwa die Berechnung einer resultierenden Kraft. Dagegen gibt es keine sinnvoll definierte Summe zweier Ereignisse, der eine physikalische Bedeutung zugeschrieben werden kann. 84.59.62.232 12:09, 19. Jul. 2007 (CEST)

Dann schauen wir doch mal in Vektor: Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Ein Vektorraum über einem Körper ist eine Menge, in der Addition und s-Multiplikation definiert sind, für die ein paar Gesetze gelten. Welches davon ist denn Deiner Meinung nach nicht erfüllt? --Heiko Schmitz 12:32, 19. Jul. 2007 (CEST)

Es ist überhaupt nicht definiert was die Summe zweier Ereignisse ist und daher auch nicht was das dopplte, dreifache oder 4,75-fache von einem Ereignis ist. Oder – dann erklär uns einmal wie du die Summe von zwei Ereignissen berechnen willst. 84.59.61.135 09:59, 20. Jul. 2007 (CEST)

"Der Vierervektor der RT ist kein Vektor in Sinne der mathematischen Definition": Die Summe von (t1,x1,y1,z1) und (t2,x2,y2,z2) ist (t1+t2, x1+x2,y1+y2,z1+z2). Sie ist wohldefiniert und erfüllt die Vektorraumaxiome, Multiplikation analog. Das ist Mathematik. Daß dies beim Ortvektor keine sinnvolle physikalische Interpretation hat, ist kein mathematisches Problem. Im übrigen ist die Addition für Impulse durchaus sinnnvoll.--Heiko Schmitz 12:42, 20. Jul. 2007 (CEST)

Was du da beschreibst ist der reelle Vektorraum $\mathbb {R} ^{4}$ und als solcher natürlich ein mathematischer Vektorraum. Für diesen Vektorraum kann selbstverständlich auch ein Skalarprodukt und eine Metrik oder Norm völlig analog zu $\mathbb {R} ^{2}$ oder $\mathbb {R} ^{3}$ definiert werden. Aber diese Summe ergibt als Addition von Ereignissen einfach keinen Sinn und die Minkowski-Metrik ist was ganz anderes.

Lies einfach nochmal meinen letzten Beitrag.--Heiko Schmitz 15:29, 20. Jul. 2007 (CEST)

Ja, du hast auch von der mathematischen, nicht der physikalischen, Definition der Summe gesprochen. Wir stimmen also (scheinbar) überein, dass es keine Addition von Ereignissen in einem physikalischen Sinn gibt. Du hast allerdings nicht von der Addition von Ortsvektoren und nicht von Vierervektoren oder Ereignissen gesprochen. Scheinbar meinst du mit Ortsvektor auch den Vierervektor. 84.59.131.0 11:05, 21. Jul. 2007 (CEST)

In einem Minkowski-Raum ist die Metrik eben anders definiert als in einem metrischen Raum. Unter metrischer Raum steht genauso wie unter der Begirfsserklärung Metrik, dass dieses Wort für zwei unterschiedliche Begriffe verwendet wird. --MrBurns 13:19, 19. Jul. 2007 (CEST)

Nur so als Nachfrage, sind wir eigentlich noch beim Thema Masse ? Ich bin davon ausgegangen, dass die Streitigeiten sich um das Thema der Darstellung des sachlich unsteitigenen Themas ranken. Im Moment verstehe ich nur Bahnhof, und bislang bin ich ganz gut damit klargekommen, davon aufzugehen, dass wenn ich nur Bahnhof verstehe, das auch andere tun.Zoelomat 01:28, 21. Jul. 2007 (CEST)

Ja, es geht hier eigentlich um den physikalischen Begriff Masse. Was in diesem Zusammenhang auffällt, ist dass in der Relativitätstheorie ein solch alltäglicher Begriff – Masse ist was (prinzipiell) mit einer Waage in Kilogramm gemessen werden kann – in der Relativitätstheorie plötzlich keinem Menschen mehr verständlich erklärt werden kann. Es zeigt sich darüber hinaus, dass in der RT fast alle vertrauten Begriffe, plötzlich überhaupt nicht mehr verständlich erklärt werden können. Alles wird scheinbar hochwissenschaftlich über mathematische Definitionen erklärt. Es zeigt sich jedoch bei genauerer Betrachtung, dass offenbar auch die Mathematiker unter vielen Begriffen der RT etwas ganz anderes verstehen als Albert Einstein und Hermann Minkowski. Um auf die Masse zurückzukommen: Es ist offenbar nicht möglich Einigkeit darüber zu erzielen, ob die Masse nun die Ruhemasse (invariante Masse) oder die Masse in E = mc² ist. Es herrscht also totale Begriffsverwirrung. 84.59.129.217 12:20, 21. Jul. 2007 (CEST)

Hier geht viel durcheinander:

1. Metrik wird im Kontext der RT immer als Metrischer Tensor verstanden und nie im Sinne eines metrischen Raums. Damit erübrigt sich alles Gesagte über Pseudometriken.
2. Das Minkowski-Skalarprodukt ist kein Skalarprodukt, sondern im obigen Sinne eine konstante Metrik. Es ist damit eine nichtausgeartete (wichtig!) symmetrische Bilinearform.
3. Der Minkowski-Raum erfüllt rein formal die Vektorraumaxiome. Er ist dabei kein Hilbertraum sondern ein Kreinraum. Die Addition von Vierervektoren (SRT) macht bei 4er-Impulsen physikalisch Sinn und auch im Sinne der Poincaré-Gruppe.
4. In der ART gibt es keinen Vektorraum und daher kein Summenaxiom zu erfüllen.
5. In der (theoretisch-)physikalischen Fachliteratur ist mit Masse immer die invariante Masse gemeint. Die relativistische Masse wurde in der Vergangenheit ein Weile lang als Massenbegriff verwendet, taucht aber heute nur noch in Schule und Anfängervorlesungen auf. In fortgeschrittenen Vorlesungen wie z.B. zur Elementarteilchenphysik wird immer $E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}$ verwendet. Die Gründe für die Bevorzugung der invarianten Masse sind zwei Kapitel höher nachlesbar. Die Begriffsverwirrung, die du ansprichst, gibt es aufgrund der unkonventionellen Nomenklatur in Schule und Anfängervorlesungen bei Vielen tatsächlich. Hier in der Wikipedia wird dies zu vermeiden getrachtet, indem die fachübliche Definition verwendet wird.

MfG -- 88.77.247.224 17:51, 21. Jul. 2007 (CEST)

Also laut Kreinraum ist ein Kreinraum immer ein Hilbertraum. Man kann ja im Minkowski-Raum auch ein richtiges Skalarrprodukt definieren, nur verwendet man in der physik lieber eines, das strenggenommen garkein Skalarprodukt ist, weil das halt physiklisch sinnvoller ist. das einzige was daran verwirrend ist ist, dass die Physiker es als "Skalarprodukt" bezeichnen. --MrBurns 08:39, 22. Jul. 2007 (CEST)

Ja. Man kann aus der indefiniten nicht ausgearteten Bilinearform ein Skalarprodukt konstruieren, wie Kreinraum#Fundamentalsymmetrie erklärt. Aber in der Definition des Kreinraums wird das erstmal nicht benötigt. -- 217.232.28.89 10:18, 23. Jul. 2007 (CEST)

Masse < Energie

Die neueste Version des Artikels hilft der Begriffsverwirrung auch nicht unbedingt ab. Die Aussage, Massen- und Energieerhaltung seien wegen der Aequivalenz von Masse und Energie gleichbedeutend ist so nicht tragbar. Masse und Energie sind zwei ganz verschiedene Konzepte, die in der SRT wohldefiniert sind. Sie sind nicht das gleiche und der Artikel darf nicht suggerieren, dass sie das gleiche seien. In einer frueheren Version hatte ich geschrieben, dass "reine Massenerhaltung" in der SRT nicht gelte. Damit meinte ich, dass i.A. $\sum m_{i,\mathrm {in} }\neq \sum m_{j,\mathrm {out} }$. Die Gesamtmasse eines abgeschlossenen Systems bleibt natuerlich erhalten (insofern war der Ausdruck "reine Massenerhaltung" vielleicht ungluecklich), leider ist die Gesamtmasse aber nicht die algebraische Summe der Massen der einzelnen Komponenten des Systems. Es waere schoen, wenn der Sachverstand, der hier auf der Diskussionsseite ja vorhanden ist (und damit meine ich nicht 84.59...), sich auch mal mehr um den Artikel selbst (sowie verwandte Artikel) kuemmern wuerde. Mich oedet das ganze aber auch schon an.--Wrongfilter ... 16:16, 8. Aug. 2007 (CEST)

Ich arbeite mal an einem Kapitel zur invarianten Masse, um das zu klären. -- 217.232.44.248 18:47, 8. Aug. 2007 (CEST)

Nein, nicht Masse ist kleiner Energie, sondern die Ruhemasse ist kleiner der bewegten Masse und entsprechend die Ruheenergie kleiner der Gesamtenergie. Die Masse ist selbstverständlich nur in abgeschlossenen Systemen erhalten. Falls Masse aufgenommen oder abgegeben wird ändert sich die Masse, es sei denn die aufgenommene Menge wäre exakt gleich der abgegebenen. Diese Aussagen gelten in gleicher Weise für Masse und Energie. Klar, sind Massen- und Energieerhaltung gleichbedeutend. Was sollte Äquivalenz von Masse und Energie sonst bedeuten ? Was im Artikel zur Zeit über die Massenerhaltung steht ist ziemlich unverständlich und letzlich nur sinnloses Geschwafel. Aber es kann auch nicht direkt als falsch bezeichnet werden. 84.59.52.50 16:47, 9. Aug. 2007 (CEST)

Weißt du, ich versuche es noch ein Mal. Noch dieses eine Mal, dann ist gut. Das neu geschriebene Kapitel Masse (Physik)#Massenerhaltung erklärt, warum die Gesamtmasse (also die Summe der Ruhemassen) keine Erhaltungsgröße ist. Warum man als "Masse" die Ruhemasse nimmt und nicht die relativistische Masse ist hier schon mehrfach lang und breit ausgeführt worden, aber letztlich ist das egal, denn was ausreicht ist: "Masse = Ruhemasse" ist Fachliteraturkonsens. Die Definition der Gesamtmasse als Summe der Ruhemassen ist kanonisch.

Nein - das stimmt eindeutig nicht, denn ich habe gerade mal in dem Artikel zur Atommasse nachgelesen. Die Atommasse war früher als 1/16 der Masse von O-16 definiert und ist heute als 1/12 der Masse von C-12 festgelegt. Die Masse als Summe Nukleonen- und Elektronenmassen wäre in beiden Fällen exakt gleich dem arithmetischen Mittel der Neutronen- Protonen- und Elektronenmasse. Die eindeutig definierte Atommasse ist jedoch deutlich geringer. Die Massen m(O-16)/16 und m(C-12)/12 unterscheiden sich auch eindeutig messbar von einander. Die Masse ist nicht gleich der Summe der Ruhemassen der Teilchen. Dies ist ein unbestreitbarer Fakt.

Da hast du sogar mal recht. Die Ruhemasse eines Atoms ist tatsaechlich gleich seiner Energie in dem System, in dem der Schwerpunkt ruht.

Ja, und das gilt natürlich nicht nur für Atome sondern für beliebige Systeme die aus unterschiedlichen Teilchen bestehen. Die (Gesamt-)Masse m ergibt sich aus der (Gesamt-)Energie E als E/c².

Und sie ist tatsaechlich nicht gleich der algebraischen Summe der Massen der Komponenten! Was man genau genommen machen muss ist, die Viererimpulse der Komponenten vektoriell zu addieren (zur Erinnerung: die invariante Masse ist die Laenge des Viererimpulses), die raeumlichen Komponenten (die 3er-Impulse) addieren sich dabei zu 0 (weil Schwerpunktsystem), die Energien zur gesamten Ruheenergie. Die Laenge des gesamten Viererimpulses gibt dann wieder die Ruhemasse des Atoms. Da es sich um eine Vektoraddition handelt, ist die Laenge des gesamten Viererimpulses natuerlich nicht notwendig gleich der Summe der Laengen der Viererimpulse der Komponenten, und der Unterschied ist der wohlbekannte Massendefekt. Nun ist die Ruhemasse des Atoms aber wieder gleich (modulo c²) der gesamten Ruheenergie des Atoms, die ihrerseits die Summe der einzelnen Energien ist, also auch die kinetischen Energien der Komponenten enthaelt. Das mag zunaechst verwirrend sein, es ist aber alles sauber definiert.

Was man als "Masse" bezeichnet, ist natuerlich ein Stueck weit auch Konventionssache. Die Konvention in der Fachliteratur ist die, als Masse ausschliesslich die Ruhmasse zu verwenden, da das Konzept der relativistischen Masse zu Schwierigkeiten fuehrt und nicht konsistent ist.--Wrongfilter ... 11:29, 13. Aug. 2007 (CEST)

Die Diskussion wird langsam absurd. Nur einige theoretische Physiker wollen offenbar nicht wahr haben, dass die Masse äquivalent zur Energie und folglich nicht die Ruhemasse oder die Summe der Ruhemassen und auch nicht invariant unter Lorentztransformationen ist.

Warum bedeutet E = mc², dass jede Masse eine Energie hat und nicht umgekehrt? Das ist der Kontext der Formel, der in den reinen Formelzeichen nicht drinsteht. Das macht aber gerade die eigentliche Physik aus: Dass man nicht Formeln nimmt und zusammenrührt, sondern dass man den Kontext beachtet. Man könnte auch über E = hf jeder Energie eine Frequenz zuweisen, oder durch E = 3/2 k T eine Temperatur. Diese Frequenz oder Temperatur ist dann aber bedeutungslos, weil diese Zuweisung ohne physikalischen Kontext geschieht. (Hierzu ist festzustellen, dass die Umrechnung mittels Naturkonstanten auf eine Einheit, die dann für alle Größen verwendet wird, physikalisch anerkanntermaßen sinnlos ist, aber zwecks erheblicher Rechenerleichterung und Formelverkürzung trotzdem gemacht wird. Siehe Heaviside-Lorentz-Einheitensystem.) Es macht genausoviel Sinn zu behaupten "Energieerhaltung und Massenerhaltung sind identisch" wie "Energieerhaltung und Frequenzerhaltung sind identisch", nämlich keinen. -- 217.232.32.196 22:37, 9. Aug. 2007 (CEST)

Energie ist ein veraltetes Konzept multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ?!

So soll die berühmteste Formel der Welt lauten ? Das ist doch Unsinn - was also bedeutet m in E = m c², wenn es nicht die Masse ist ? 88.68.102.132 21:55, 10. Aug. 2007 (CEST)

$m$ in der Formel $E=mc^{2}$ bedeutet durchaus die (invariante) Masse. Aber $E$ bedeutet nicht die Gesamtenergie, sondern die Ruheenergie, so wie auch z.B. bei der Newtonschen Gravitation in der Gleichung $E=-G{\frac {Mm}{r}}$ der Buchstabe $E$ nur für die potentielle Energie steht; ein Teilchen im Gravitationsfeld kann selbstverständlich zusätzlich eine kinetische Energie haben, die in besagter Formel nicht auftritt. Und ein Teilchen mit Masse kann ebenfalls eine kinetische Energie haben, die in $E=mc^{2}$ nicht auftritt. Diese kinetische Energie berechnet sich in der Relativitätstheorie zu $E=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-1\right)$, was für kleine $v$ näherungsweise $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ ist (in diesen beiden Formeln ist $E$ natürlich eine andere Größe als bei $E=mc^{2}$ (und in der Gravitationsformel ist es nochmal eine andere), weshalb es hier bei Verwendung beider Energien sinnvoll ist, entsprechende Indizes zu verwenden, z.B. $E_{0}$ für die Ruheenergie und $E_{\mathrm {kin} }$ für die kinetische Energie). Die Gesamtenergie ist dann (wenn nicht noch eine potentielle Energie hinzukommt) die Summe beider Terme: $E_{\mathrm {gesamt} }=E_{0}+E_{\mathrm {kin} }={\frac {mc^{2}}{1-v^{2}/c^{2}}}$. --Ce 03:16, 11. Aug. 2007 (CEST)

Diese Argumentation ist ziemlich verdreht. Zunächst ist mit der Energie selbstverständlich die Gesamtenergie gemeint, falls nicht aus der Bezeichnung oder dem Kontext hervorgeht, dass es sich nur um eine spezifische Energieform handelt. Ebenso ist unter der Masse m die Gesamtmasse m = E/c² zu verstehen, falls nicht aus dem Kontext klar ist, dass die Ruhemasse gemeint ist. Falls die Masse eines Elementarteilchens angegeben wird, ist klar, dass es sich in diesem Fall nur um die Ruhemasse oder die invariante Masse handeln kann. Es wäre schließlich völlig widersinnig die Masse des Elektrons als die Masse zu bezeichnen, die ein Elektron etwa bei 200.000 km/s besitzt. Selbstverständlich ist in diesem Fall die Ruhemasse gemeint. Die Trägheit des Elektrons nimmt jedoch, wie eindeutig in tausenden Experimenten bestätigt wurde, bei hohen Geschwindigkeit zu. Die Masse m des Elektrons ist dann größer als seine Ruhemasse und errechnet sich aus seiner Geamtenergie als E/c².

Die Energie $E=-G{\frac {Mm}{r}}$ hängt von der Lage (dem Abstand r) und nicht von der Geschwindigkeit ab. Es handelt sich daher eindeutig um die potentielle Energie. Die vermeintlich Ruheenergie besteht tatsächlich aus einem beträchtlichen Anteil kinetischer Energie. Die Elektronen bewegen sich etwa um den Atomkern und die Nukleonen bewegen sich im Kern. In der Formel

$E^{2}=\left(m_{0}c^{2}\right)^{2}+\left(pc\right)^{2}$

ist E jedoch die Gesamtenergie ebenso wie in E = mc². Es ist in diesem Zusammenhang durchaus üblich einfach den Buchstaben E für die Gesamtenergie zu verwenden. Die kinetische Energie eines hypothetischen freien Punktteilchens errechnet sich, indem von der Gesamtenergie E die Ruheenergie $E_{0}=m_{0}c^{2}$ abgezogen wird. Dies führt zu der Gleichung

$E_{kin}=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-1\right)$

Masse ist keine spezifische Energieform und Masse und Energie sind keine zwei Zustandsformen, die ineinander umgewandelt werden. Es wird immer nur eine Form der Energie-/Masse in eine andere Form der Energie-/Masse umgewandelt. 84.59.142.145 11:16, 11. Aug. 2007 (CEST)

Was widerum zur Diskussion führt, ob die relativistische Masse überhaupt verwenden soll. Ich halte es nicht sinnvoll, die Dikussion in diesem Abschnitt erneut zu diskutieren, da es dazu schon einen Diskussionabschnitt gibt und die Diskussion sonst zu unübersichtlich wird. --MrBurns 02:15, 13. Aug. 2007 (CEST)

Was ist Masse in der Physik ?

Die Masse ist am gleichen Ort proportional der Gewichtskraft und proportional der Kraft (Trägheit), die für eine definierte Beschleunigung erforderlich ist. Die Masse ist zudem äquivalent der Energie (E = m c²). Jede Masse m entspricht einer Energie E = mc² und jede Energie der Masse m = E/c², so dass Energie- und Masseeinheiten als verschiedene Einheiten der selben Sache betrachtet werden können. Die Masse nimmt somit wie die Energie mit der Geschwindigkeit zu. Zur Verdeutlichung dieser Tatsache wird zuweilen von der relativitischen oder dynamischen Masse gesprochen. Es handelt sich dabei schlicht um die Masse schlechthin. Die Atommasse ist geringer als die Summe der Ruhemassen von Elektronen und Nukleonen. Die Masse wird mit einer Waage bestimmt. Dabei wird meist die Gewichtskraft gemessen oder mit einer Referenz verglichen. In Massenseparatoren wird die Masse meist mittels der Trägheit getrennt und damit auch gemessen. Im Prinzip kann die Masse auch über ihren Energieinhalt bestimmt werden. Die Ruhemasse ist schlicht die Masse eines Teilchen oder mehrerer Teilchen deren Schwerpunkt ruht oder deren Gesamtimpuls gleich null ist. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 88.68.124.238 (Diskussion • Beiträge) 13:30, 13. Aug. 2007)

Der Aussage, dass Masse mit einer Waage bestimmt wird kann ich nicht zustimmen: eine Waage misst eine Kraft. Wenn die Stärke der Gravitationsbeschleunigung bekannt ist, kann man daraus die Masse ausrechnen. Und selbst das funktioniert wohl nur bei der Ruhemasse, weil bei einem bewegten Körper wird man sich schwer tun, ihn mit einer Waage abzuwiegen, ohne die Waage mit dem Körper mitzubewegen oder die Bewegung des Körpers zu beeinflussen bzw. zu stoppen. --MrBurns 14:22, 13. Aug. 2007 (CEST)

Eine Waage ist ein Meßgerät zur Bestimmung der Masse. Eine Waage mit der keine Masse gemessen werden kann, ist keine Waage. Die Waage muss selbstverständlich mit der zu bestimmenden Masse mitbewegt werden. Die Masse kann jedoch mit einer Balkenwaage durchaus auch in einem Flugzeug gemessen werden. Wird die Ruhemasse in einem Bezugssystem gemessen, kann die Masse in jedem anderen Bezugsystem damit auch errechnet und damit indirekt gemessen werden. Richtig ist, dass nicht jede Masse mit einer Waage gemessen werden kann und dass die Messung die Geschwindigkeit und damit Masse auch beeinflußt. Dies wird durch die Unschärferelation ausgedrückt. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.59.54.204 (Diskussion • Beiträge) 15:35, 13. Aug. 2007)

Dieses "Errechnen der Masse in einem anderen Bezugssystem" ist keine Messung, noch nicht mal eine indirekte. Du willst doch pruefen, ob die Masse des bewegten Teilchens groesser ist als die Ruhemasse, oder? Wie alt bist du eigentlich?--Wrongfilter ... 15:41, 13. Aug. 2007 (CEST)

• Fang jetzt bloß nicht diese "Ich signier nicht mehr"-Kapriolen an. Du weißt wie signieren geht, wie du schon oft genug bewiesen hast.
• Zu "Die Masse ist am gleichen Ort proportional der Gewichtskraft und proportional der Kraft (Trägheit), die für eine definierte Beschleunigung erforderlich ist."
  $F=ma$ gilt relativistisch nicht. Auch nicht mit der relativistischen Masse. F~m (also eine abgespeckte Formulierung) gilt für die Ruhemasse, jedoch nicht für die geschwindigkeitsabhängige relativistische Masse.

-- 217.232.49.43 21:35, 13. Aug. 2007 (CEST)

Ok, der letzte Punkt ist zutreffend. Falls die Beschleunigung jedoch senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtet ist, stimmt es wieder. --84.59.129.100 23:31, 13. Aug. 2007 (CEST)

Ja, die Problematik liegt darin, dass durch die Änderung der Geschwindigkeit sich auch die Energie/Masse ändert. Die Masse kann jedoch nicht unmittelbar gemessen werden, wenn sich die Masse durch die Beschleunigung selbst ändert. Bei einer Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit jedoch nicht und eine unmittelbare Messung der Masse über die Trägheitskraft ist möglich. Es ist aber Unsinn zu behaupten, Massen könnten nur im Ruhezustand gemessen werden. In Massenseparatoren erfolgt die Massenbestimmung immer von bewegten Massen. Auch die Masse von Himmelskörpern kann nur aufgrund ihrer Bewegung bestimmt werden. Massenseparatoren werden aber im Allgemeinen nicht als Waage bezeichnet. --84.59.40.40 10:03, 14. Aug. 2007 (CEST)

Fazit der endlosen Diskussion

Es gibt offenbar zwei Auffassungen was eine Masse ist:

• 1. Die aus der Äquivalenz von Masse und Energie berechnenbare und geschwindigkeitsabhängige Größe E/c²
  2. Die geschwindigkeitsunabhängige Ruhemasse

Die zweite Aufassung ist jedoch mit erheblichen Problemen behaftet.

• Die zweite Aufassung widerspricht der Annahme, dass Energie und Masse äquivalent also gleichwertig sind. E = mc² könnte nur auf ruhende Körper angewendet werden.

• Die Gewichtskraft auf einen bewegten Körper ist trotz gleicher Ruhemasse größer, ebenso wie die zur Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft. Das Gewicht wäre also auch am gleichen Ort nicht proportional der Masse. Die Masse könnte daher nur teilweise als Ursache der Gewichtskraft betrachtet werden.

• Ein Körper besteht im Allgemeinen aus vielen Atomen, die aus Elektronen und Nukleonen aufgebaut sind. Auch wenn der Körper, genauer sein Schwerpunkt, ruht bewegen sich diese Bestandteile. Die Ruhemasse ist nicht identisch mit der Summe der Ruhemassen der Bestandteile. Die Energie E und damit die zugehörenden (dynamischen) Massen E/c² können jedoch als Summe der Energien der einzelnen Bestandteile berechnet werden.

• Massen- oder Energieerhaltung sind verletzt, falls Ruhemasse in Energie und Energie in Ruhemasse umgewandelt werden kann. Mit der Definition Ruhemasse als einer spezifischen Energieform kann nur die Energieerhaltung gerettet werden.

• Strahlung besitzt nach übereinstimmender Auffassung einen Impuls. Die Definition des Impulses als Masse mal Geschwindigkeit könnte für Strahlung nicht aufrecht erhalten werden, falls Licht keine Masse haben sollte.

--84.59.136.186 10:42, 14. Aug. 2007 (CEST)

Und jetzt schreibst du darueber einen wissenschaftlichen Aufsatz und versuchst, den bei einer begutachteten Zeitschrift unterzubringen. Damit endlich alle Bescheid wissen.--Wrongfilter ... 11:12, 14. Aug. 2007 (CEST)

Ein weiteres Argument dafür, dass auch Strahlung eine Masse besitzt ist die Tatsache, dass jeder Hohlraum - auch ein abgeschlossener – nach dem Planckschen Strahlungsgesetz eine Strahlung und damit auch Energie enthält. Diese Energie sollte auch in die Gesamtenergie und damit die Gesamtmasse m = E/c² des Hohlkörpers, der ohne Weiteres auf eine Waage gelegt werden könnte, eingehen. Dies legt jedoch die Interpretation nahe, dass Licht nicht nur Trägheit überträgt, sondern selbst eine Masse besitzt.

Der Hohlkoerper (bzw. das Photonengas darin) hat tatsaechlich eine nichtverschwindende Ruhemasse, auch wenn jedes einzelne Photon keine Masse traegt. Das kann man alles ganz sauber in der SRT zeigen, mit klar definierten Begriffen.--Wrongfilter ... 16:24, 14. Aug. 2007 (CEST)

Interessant: 0 + 0 > 0 --84.59.136.116 16:38, 14. Aug. 2007 (CEST)

Vektoraddition im pseudoriemannschen Minkowskiraum. Toll, gell?--Wrongfilter ... 16:40, 14. Aug. 2007 (CEST)

Massenerhaltung

Für die Frage der Massenerhaltung bleibt es sich aber letztlich gleich, ob die Ruhemasse oder die Relativistische Masse betrachtet wird. In beiden Fällen gilt auch die Massenerhaltung exakt. Dies folgt aus Energie- und Impulserhaltung. Die Formel zur Berechnung der Ruhemasse m = sqrt (E² - (pc)²)/c² steht bereits im Artikel drin, obgleich dort die falsche Schlussfolgerung für die Massenerhaltung gezogen wird. Es ist eigentlich sonnenklar: E,p sind Erhaltungsgrößen, c ist konstant und die Ruhemasse folglich eine Erhaltungsgröße. Es ist meist zweckmäßig das Schwerpunktsystem als Bezugssystem zu wählen. Durch diese Wahl sind p=0 und Relativistische Masse und Ruhemasse identisch.

Ja, das steht sogar in dem Abschnitt über die Massenerhaltung, obgleich trotzdem wiederholt behauptet wird die Masse sei in der RT nicht erhalten, was jedoch schlicht falsch ist. --88.68.96.8 14:16, 18. Aug. 2007 (CEST)

Doch es lässt sich einfach nicht wegdiskutieren: Licht hat eine Masse, was die ART überflüssig macht, des Kaisers neue Kleider. --84.59.132.135 10:03, 18. Aug. 2007 (CEST)

Den Unsinn über die ART könnte sicherlich gestrichen werden, wie manch anderes in dem Artikel auch.

Nein, die klassische newtonsche Massenerhaltung gilt genau nicht mit der Ruhemasse. Die erhaltene "invariante Masse des Systems" ist wie erwähnt eine abgeleitete Größe aus Gesamtenergie und Gesamtimpuls und daher trivialerweise erhalten, hat aber nichts mit dem zu tun, was man üblicherweise als "Gesamtmasse" bezeichnet. -- 88.77.235.166 18:17, 18. Aug. 2007 (CEST)

Egal, ob die Masse als Ruhemasse m = sqrt (E² - (pc)²)/c² oder Relativitische Masse m = E/c² betrachtet wird, ist die Gesamtmasse in einem abgeschlossenen System immer erhalten, was sofort (trivialer Weise) aus Energie- und Impulserhaltung ersichtlich ist. Was nicht erhalten ist, ist die Summe der Ruhemassen der einzelnen Teilchen. Dies ist insofern nicht verwunderlich, da es im Allgemeinen kein Bezugssystem gibt, in dem alle Teilchen gleichzeitig ruhen. --84.59.49.237 23:35, 18. Aug. 2007 (CEST)

Es kommt darauf an, was man als Gesamtmasse bezeichnet. Im klassischen Sinn ist die Gesamtmasse die Summe der Einzelmassen, von der man lange glaubte, sie sei erhalten. (Wenn du möchtest, suche ich für diese Aussage Quellen zusammen.) Insofern wurde durch die SRT die klassische Massenerhaltung als ungültig erkannt und als Grenzfall der Energieerhaltung bei kleinen Impulsen. Man kann die invariante Masse des Systems als "neue" Definition der Gesamtmasse verwenden, was du hier implizit tust, um eine "Massenerhaltung" formulieren zu können. (Man könnte z.B. argumentieren, das sie die Masse ist, die man als "Masse des Systems" messen würde, wobei es natürlich technisch nicht möglich ist, ein geschlossenes System mit zwei Photonen herzustellen und erst recht, seine Masse zu messen.) Die relativistische "Erhaltung der invarianten Masse des Systems" lässt sich natürlich formulieren und ist richtig, birgt aber keine zusätzlichen Erhaltungsgrößen, wie es die klassische Massenerhaltung tat und sagt einfach etwas ganz anderes, als die klassische Massenerhaltung. Daher halte ich es für Unsinn dies als "Massenerhaltung die mit Energieerhaltung identisch ist" zu bezeichnen. (Des weiteren ist dieser Erhaltungssatz nur dann mit der Energieerhaltung identisch, wenn man die Impulserhaltung gesondert "festhält".)

Im übrigen verstehe ich dein Problem nicht, da der Begriff "Massenerhaltung" offensichtlich immer im klassischen Kontext verwendet wird, was auch jeder Laie sofort intuitiv annehmen würde, da ihm eine "invariante Masse des Systems" gar nicht in den Sinn käme. Im Kapitel, in dem die Begriffe gegenübergestellt werden ist immer von der klassischen Gesamtmasse die Rede. -- 217.232.53.160 03:14, 20. Aug. 2007 (CEST)

"andere Ansichten tolerieren"

Ich denke, dass man auf der Diskussionsseite andere Ansichten tolerieren und nicht kommentarlos löschen sollte!--Striegistaler 18:36, 20. Aug. 2007 (CEST)

Lies mal diese Seite ab #Totale Begriffsverwirrung. Dieser Benutzer ist ein völlig uneinsichtiger Troll, der ~30% dieser Diskussionsseite im letzten Monat verursacht hat. Inzwischen ist der Artikel zum Glück gesperrt. Nach WP:WWNI 5 Ist das Löschen solcher Trollereien sogar ausdrücklich wünschenswert, denn schon zu Beginn seiner Krawall-Aktion war gerade der Disput um die relativistische Masse beigelegt (vergleiche #Relativistische Masse), so dass seine (sich ständig wiederholenden und Argumente ignorierenden) Predigten sich nicht mehr ernsthaft auf den Artikelinhalt beziehen. Im Prinzip geht es ihm, wie der obigen Diskussion zu entnehmen ist, sowieso eher darum, die allgemeine Relativitätstheorie als falsch darzustellen, was überhaupt nirgends in der Wikipedia etwas zu suchen hat. -- 217.232.45.247 19:00, 20. Aug. 2007 (CEST)

Damit kannst Du meine Meinung nicht entkräften, zumal Du ja nicht einmal den Schneid hast, Dich anzumelden. Natürlich müssen die Aussagen des Artikels stimmen und da liegt es, die Physik betreffend, mehrheitlich sowieso im Argen. Auf der Diskussionsseite müssen auch andere Ansichten geduldet werden! Es gibt es viele Belege, dass zunächst abwegige Gedanken schließlich zu einem völlig veränderten Bild führten, bisher als wissenschaftlich fundierte Kenntnisse geheiligt, auf dem Müllhaufen landeten. Wo wollen wir denn hinkommen, wenn das generell unterdrückt wird. Ich spreche aus Erfahrung und ich als Laie, nicht die Physik betreffend, habe Fachleute jahrelang genervt, bis die schließlich einsahen, dass das Lehrbuchwissen korrigiert werden muss. Nach den kritisierten Vorgehen wäre mir bei Kikipedia "als uneinsichtiger Troll" Wortverbot erteilt worden. Die Auseinandersetzung mit mehr oder weniger falschen Ansätzen und Gedanken fördert das tiefere Eindringen in die Materie, mitunter auch andere Lösungsansätze. Das Sperren der Diskussionsseite ist aus meiner Sicht eine primitive Maßnahme, einen sogenannten "uneinsichtigen Troll" auszuschließen. Darüberhinaus ist es nicht die feine Art, einen Menschen öffentlich so zu bezeichnen. --Striegistaler 23:30, 26. Aug. 2007 (CEST)

1. "Ich spreche aus Erfahrung und ich als Laie, nicht die Physik betreffend, habe Fachleute jahrelang genervt, bis die schließlich einsahen, dass das Lehrbuchwissen korrigiert werden muss. Nach den kritisierten Vorgehen wäre mir bei Kikipedia "als uneinsichtiger Troll" Wortverbot erteilt worden." So what? Wikipedia schreibt Lehrbuchwissen hin und stellt es nicht in Frage. Das ist nunmal das Prinzip einer Enzyklopädie. Um Lehrbuchwissen in Frage zu stellen ist hier der falsche Ort.
2. "Die Auseinandersetzung mit mehr oder weniger falschen Ansätzen und Gedanken fördert das tiefere Eindringen in die Materie, mitunter auch andere Lösungsansätze." Ja, das stimmt, und unter anderem deswegen findet diese Auseinandersetzung hier (und noch stärker im Artikel Relativistische Masse) auch statt, nur wird dabei wiederum die Lehrbuchmeinung wiedergegeben.
3. "Das Sperren der Diskussionsseite ist aus meiner Sicht eine primitive Maßnahme, einen sogenannten "uneinsichtigen Troll" auszuschließen." Primitiv (=einfach) ist es. Aber welche Diskussionsseite ist nochmal grade gesperrt, die dich stört? -- 217.232.41.253 01:22, 29. Aug. 2007 (CEST)

Lehrbuchwissen ?

Es stellt hier doch genau die Frage, was eine Masse laut "Lehrbuch" in der Physik ist. Zunächst scheint die Sache klar zu sein. Die Äquivalenz von Masse und Energie (E = mc²) ist die berühmeste Formel der Physik und findet sich in unzähligen Lehrbüchern. Die Anwort auf die Frage was ein Masse ist, sollte damit auch eindeutig sein: m = E/c²

Doch genau dies wird hier ständig bestritten. Zwar sei jede Energie zu einer Masse äquivalent, jedoch scheinbar nicht jede Energie einer Masse (Photonen (E > 0), so heißt es, seien masselos, also m < E/c²). Aus der Energieerhaltung soll angeblich nicht die Massenerhaltung folgen, da Masse eine Energieform sei, die in andere Energieformen verwandelt werden könne. Also was ist eine Masse, wenn nicht E/c². Ich kann hier nirgends eine klare und eindeutige Definition finden, sondern nur endloses und wirres Geschwafel. --84.59.130.242 15:27, 31. Aug. 2007 (CEST)

Masse ist eine intrinsische Eigenschaft eines Teilchens, die seine moeglichen Bewegungen einschraenkt. Eben weil es sich um eine Eigenschaft des Teilchens handelt, ist es sinnvoll, die Masse unabhaengig vom Bezugssystem zu waehlen, daher wird heute nur noch die Ruhemasse verwendet. Energie ist Teil des Viererimpulses, das ist eine Groesse, die den derzeitigen Bewegungszustand des Teilchens durch die Raumzeit beschreibt; die Energie ist die Projektion des Vierervektors auf die Zeitrichtung des gewaehlten Bezugssystems, also abhaengig von der Wahl des Bezugssystems, wie man es ja auch von der kinetischen Energie in der klassischen Mechanik kennt. Der Vierervektor selbst ist (wie seine Laenge) unabhaengig vom Bezugssystem, nur seine Komponenten, insbesondere also die Energie, sind koordinatenabhaengig.

Ein Teilchen der Masse m kann nur solche Bewegungen ausfuehren, die durch Vierervektoren der Laenge m gekennzeichnet sind (die Laenge berechnet sich nach $m^{2}=E^{2}-{\vec {p}}^{2}$, c=1 gesetzt). Ein Photon hat Masse 0, also hat es immer einen Vierervektor der Laenge 0 (in der Minkowski-Metrik); daraus folgt, dass es sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. In einem Bezugssystem, in dem der raeumliche Anteil des Impulses verschwindet (das "Ruhsystem"), hat der Viererimpuls immer noch die zeitliche Komponente E ("Bewegung nur in zeitlicher Richtung", wenn man so will), daraus ergibt sich dann E = mc².--Wrongfilter ... 15:48, 31. Aug. 2007 (CEST)

Wenn in einem Lehrbuch oder Tabellenwerk die Masse/Energie eines Teichen, eines Elementarteilchens, eines Kerns, eines Atoms, Ions oder Moleküls angegeben wird, ist damit selbstverständlich immer seine Masse/Energie in Ruhe und ohne Wechselwirkung mit anderen Teilchen gemeint. Dies ist selbstverständlich, weil es sonst ja keine ausgezeichnete Masse/Energie dieses Teilchens gibt. Es ist dabei gleichgültig, ob eine Energie- oder die Masse in Kilogramm angegeben wird, da beides eindeutig in einander umgerechnet werden kann. Diese Angaben sind daher gleichwertig oder äquivalent. Bei Kernreaktionen ist der Massendefekt jedoch eindeutig messbar. Die Ruhemasse ist also allen Vierervektoren zum Trotz, nicht konstant. Dies gilt auch bei Gamma-Zerfällen, bei den sich weder Neutronen- noch Protonenzahl ändern.

Baustein RAUS: Masse (Physik) hat KEINE erheblichen Mängel mehr

Ich bin mir sicher, dass der Artikel so zumindest brauchbar ist. Der Baustein inhaltliche Mängel .. Qualitätssicherung sollte also entfernt werden, da er Leser abhält, dem Inhalt zu vertrauen. W. -- 62.134.229.61 08:59, 25. Aug. 2007 (CEST)

Das ist auch gut so ! Denn was dort etwa zur Massenerhaltung steht, ist schlicht eine Katastrophe.

Stimmt, dabei ist die Sache eigentlich eindeutig klar. E = mc² also m = E/c², denn nur mit dieser Festlegung des Massebegriffes werden gravierende Widersprüche vermieden. In der klassischen Mechanik ist Masse ein zentraler Begriff auf dem letzlich alles aufbaut: Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, Kraft die zeitliche Änderung (mathematisch ausgedrückt die zeiliche Ableitung) des Impulses, Arbeit ist Kraft mal Weg bei konstanter Kraft in Richtung des Weges oder allgemein das Integral $\int {\vec {F}}\cdot {\vec {d}}s$, Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu leisten, Drehimpuls das Vektorprodukt aus Ortsvektor und Impuls. Es ist daher nicht möglich einfach eine Masse völlig neu zu defineren, weil damit alle diese Begriffe keine klar definierte Bedeutung mehr hätten. Mit der Einführung der relativistischen Masse

$m_{Rel}=\gamma \,m_{0}={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}\,m_{0}=E/c^{2}$

gelten aber alle Beziehungen zwischen den Grundgrößen der Mechanik unverändert weiter, die Mechanik schneller Teilchen wird in Übereinstimmung mit dem Experiment beschrieben, die relativistische Mechanik geht für kleine Geschwindigkeiten in die klassische Mechanik über und es gelten Massen- und Energieerhaltung gleichermaßen. Es ist also alles wieder in bester Ordnung, wenn m = m_Rel gesetzt wird. Allein mit der ART wird die Welt auf den Kopf gestellt und es stimmt rein gar nichts mehr. Aber wozu wird diese ART eigentlich benötigt ?

In der Tat gibt es an der Definionsgleichung für den Impuls

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

keinen Zweifel. Auf der anderen Seite wird jedoch auch die Beziehung

${\vec {p}}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}{\vec {v}}$

nicht bestritten. Aus beiden Gleichungen folgt jedoch eindeutig

$m_{Rel}=m$

Also ist die Masse die Relativistische Masse – Punkt aus !

Was glaubst du denn, was die Geschwindigkeit in der Impulsdefinition ist? ${\frac {dx}{dt}}$ oder ${\frac {dx}{d\tau }}$? Die Verallgemeinerung der Impulsdefinition in der SRT ist

${\vec {p}}=m{\frac {d{\vec {x}}}{d\tau }}$

(τ ist die Eigenzeit, m natuerlich die invariante Masse). Der Tatsache, dass hier die Eigenzeit und nicht die Koordinatenzeit verwendet ist, bringt gerade den Faktor γ, den du unbedingt in die Masse ziehen willst, der aber besser in der Koordinatentransformation vom Ruhsystem des Teilchens ins Laborsystem aufgehoben ist.--Wrongfilter ... 11:08, 29. Aug. 2007 (CEST)

Praktisch alle grundlegenden Größen der (klassischen) Mechanik, Ort, Zeit, Geschwindigkeit, Impuls, Masse und Energie (um nur die wichtigsten zu nennen) sind keineswegs invariant unter Lorentztransformationen. Dies bedeutet, dass Dinge, die sich für einen Beobachter zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort befinden, einen bestimmten Impuls, eine Energie und eine Masse haben für einen anderen Beobachter sich nicht zur gleichen Zeit am gleichen Ort befinden und auch nicht die gleiche Geschwindigkeit, Impuls, Energie oder Masse haben. Trotzdem kann jeder Beobachter einem Objekt zu jeder Zeit einen eindeutig definierten Ort, einen eindeutig definierte Geschwindigkeit, einen Impuls, Masse und Energie zuordnen. Es ist jedoch einfach Unsinn, dass Objekte grundsätzlich als ruhend zu betrachten sind oder alle Größen lorentzinvariante sein müssen (sind sie eben nicht). Was tatsächlch lorentzinvariant ist, sind die physkalischen Gesetze, so dass jeder Beobachter die verschiedenen Größen nach den gleichen Formeln berechnen kann. Dabei ist selbstverständlich, dass er alle Größen in seinem Koordinatensystem ausdrücken muss und keinesfalls ständig von einem System in das andere wechseln darf. Die Geschwindigkeit nur im Ruhesystem zu betrachten macht überhaupt keinen Sinn, weil sie dort immer null ist. Zur Berechnung der Geschwindigkeit müssen Ort und Zeit im gleichen Koordinatensystem betrachtet werden. Die Eigenzeit darf folglich nur im Ruhesystem des Teilchen eingesetzt werden. Dort ist die Geschwindigkeit jedoch per Definition immer null.

Ungenauigkeit meinerseits: Die Verallgemeinerung der Impulsdefinition ist nicht die oben angegebene (die sich auf den raeumlichen Anteil beschraenkt), sondern die vierdimensionale Form

$p=m{\frac {dx}{d\tau }}$

Jetzt ist p (wie x) ein (Vierer-)Vektor und als solches unabhaengig von der Koordinatendarstellung, also vom Bezugssystem. Das waere nicht der Fall, wenn die Ableitung nach irgendeiner Koordinatenzeit t erfolgen wuerde.--Wrongfilter ... 12:34, 29. Aug. 2007 (CEST)

Der "Viererimpuls" p ist gewöhnlich als $\left(E/c,{\vec {p}}\right)$ definiert und die "Viererortszeit" als $\left(x_{0}=ct,{\vec {x}}\right)$. Die "Viererortszeit" kann komponentenweise nach der Zeit t abgeleitet werden. Die Nullkomponente dieser Differentialgleichung liefert E = mc² und die Raumkomponenten liefern die Definitionsgleichung des gewöhlichen dreidimensionalen Impulses. Es bleibt dabei:

Die Masse ist die Relativistische Masse - Punkt aus!

Nö.--Wrongfilter ... 12:34, 29. Aug. 2007 (CEST)

Massenerhaltung

Da die Masse als Energieform betrachtet wird, ist die Summe der Massen aller Teilchen in einem System nach der speziellen Relativitätstheorie nicht erhalten. So können sich zum Beispiel ein Elektron und ein Positron, die beide Masse besitzen, zu zwei Photonen (also Lichtquanten) vernichten, die masselos sind.

Nein – Masse ist keine spezifische Energieform sondern äquivalent also gleichwertig zu ihrem Energieinhalt. Eine Form der Masse/Energie wird in eine andere Form Masse/Energie umgewandelt. Masse wird nicht in Energie verwandelt oder umgekehrt, weil dies der Energie- und Massenerhaltung verletzen würde.

es wurde weiter vorne im Text ausdrücklich gesagt, dass mit "Masse" die Ruhemasse gemeint ist. Insofern handelt es sich doch nur um eine Energieform!--Qcomp 20:24, 28. Aug. 2007 (CEST)

Es lässt sich jedoch für ein abgeschlossenes Vielteilchensystem aus Gesamtenergie und Gesamtimpuls eine Größe M mittels

$Mc^{2}={\sqrt {\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left(\sum _{i}{\vec {p}}_{i}\right)^{2}c^{2}}}$

berechnen. Dabei sind $E_{i}$ die Energien der einzelnen Teilchen und ${\vec {p}}_{i}$ ihre Impulse. Die Summen laufen über alle Teilchen des Systems. Diese Größe M wird als invariante Masse des Vielteilchensystems bezeichnet und ist eine Erhaltungsgröße, weil sie aus den Erhaltungsgrößen Gesamtenergie und Gesamtimpuls aufgebaut ist.

Dieser Absatz ist korrekt. Allerdings lässt er die Frage offen, wie die Masse in nicht abgeschlossenen Systemen, die mit ihrer Umgegebung irgendwie wechselwirken, – in Realität eigentlich alle – definiert ist. Völlig klar, aus Energieerhaltung und Impulserhaltung folgt sofort, dass die Masse und damit auch die invariante (beim Wechsel des Bezugssystems) Ruhemasse

$M={\frac {1}{c^{2}}}\,{\sqrt {\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left(\sum _{i}{\vec {p}}_{i}\right)^{2}c^{2}}}$

erhalten sind. Dies ist an der Stelle unmittelbar offensichtlich, da die beiden Summen unter der Wurzel konstant sind. Alles weitere ist damit ziemlicher Blödsinn.

wird hier nicht implizit jede Wechselwirkung zwischen den Massen ausgeschlossen? Andernfalls können wir doch nicht ohne weiteres individuelle Energien $E_{i}$ definieren. --Qcomp 20:24, 28. Aug. 2007 (CEST)

Interessante Frage – jedenfalls erscheint die Betrachtung meherer Objekte, die nicht mit einander wechselwirken als ein System ziemlich sinnlos. Die Festlegung welche Teilchen ein System bilden wäre für nicht wechselwirkende Teilchen willkürlich. Eine Betrachtung von mehreren Teilchen als ein System, wäre für nicht wechselwirkende Teilchen kaum sinnvoll, da jedes Teilchen auch einzeln betrachtet werden kann, was seine Beschreibung vereinfacht. Liegt eine Wechselwirkung vor, ist jedoch eine potentielle Energie zu betrachten. Diese könnte als für jedes Teilchen als Summe der potentiellen Energien berechnet werden, die von den anderen Teilchen erzeugt werden. Damit kann jedoch weiterhin jedem Teilchen eine Energie zugeordnet werden.

ein ideales Gas (welches eine sehr gute Näherung z.B für die Sonnenatmosphäre oder interstallare Wolken ist) ist so ein physikalisch sinnvolles System nicht wechselwirkender Teilchen.

Da die potentielle Energie des iten Teilchens im Potential der anderen von deren Energie abhängt (und diese wiederrum auch von der Energie des iten Teilchens, läßt sich das nicht so einfah lösen. Mann kann versuchen, dass Potential näherungsweiese selbstkonsistent zu bestimmen, aber die Gleichung gilt so nicht exakt. --Qcomp 13:55, 31. Aug. 2007 (CEST)

Ein ideales Gas gibt es in der Realität nicht. In einem Gas wechselwirken die Teilchen natürlich schon, da sich sonst ein thermisches Gleichgewicht nicht einstellen könnte. Allerdings ist die Wechselwirkungszeit relativ kurz im Vergleich zur freien Flugzeit. Daher gilt die Formel näherungsweise für ein reales Gas. Die meisten Gasmoleküle sind weit von einander entfernt. Die potentielle Energie der Wechselwirkung der Atome in einem Molekül kann dabei als annähernd konstant betrachtet werden. Die Formeln für ideale Gase sind daher meist anwendbar. Mit der potentiellen Energie ist es in der Tat problematisch diese Energie einem einzelnen Teilchen zuzuordnen. Würde man die potentielle Energie Wechselwirkung zwei Teilchen jedem Teilchen zuordnen würde die Energie in der Tat doppelt gezählt.

Sie entspricht jedoch im allgemeinen nicht der klassischen Gesamtmasse, die als Summe der Massen

$\sum _{i}m_{i}c^{2}=\sum _{i}{\sqrt {\left(E_{i}\right)^{2}-\left({\vec {p}}_{i}\right)^{2}c^{2}}}\leq Mc^{2}$

In Worten besagt die Formel: Die Summe der Ruhemassen ist im Allgemeinen größer als die Ruhemasse des Gesamtsystems. Dies ist jedoch überhaupt nicht irgendwie seltsam sondern selbstverständlich. Ist der Gesamtimpuls null bedeutet dies nämlich keineswegs, dass alle Teilchen ruhen. Vielmehr bewegen sich etwa Elektronen und Nukleonen aus denen ein Atom aufgebaut ist.

die Ungleichung scheint mir nicht korrekt: typisch ist doch der Fall des Massendefekts, d.h. dass die Summ der Ruhemassen der Bestandteile größer ist als die Ruhemasse des Gesamtsystems (wg. negativer Bindungsenergie). Umgekehrt ist wie von Dir beschrieben die "Ruhemasse" eines idealen Gases endlicher Temperatur größer als die Ruhemasse der Bestandteile (da sich hier entgegengesetze Impulse in der Def von M wegheben). --Qcomp 20:24, 28. Aug. 2007 (CEST)

Ich sehe da keinen Widerspruch. Wenn bei einer Kernreaktion Energie freigesetzt wird, wird der Betrag der Bindungsenergie größer, die Ruhemasse/Energie der Reaktionsprodukte ist also geringer. Die scheinbar verlorene Masse wird freigesetzt, etwa als Wärme oder Strahlung. Unter Berücksichtigung der Realtivistischen Masse der Wärme oder Strahlung bleibt die Masse jedoch erhalten. Wo ist da ein Widerspruch zu der Ungleichung ?

die Ungleichung bezeiht sich auf die Ruhemassen! Sie besagt, dass die Summe der Ruhemassen stets kleiner sei als die Ruhemasse des Gesamtsystems. In gebundenen Systemen ist diese Summe aber größer als die Gesamt-Ruhemasse (Massendefekt). Also ist die Ungleichung nicht korrekt. PS: Diskussionsbeiträge bitte unterschreiben mit --~~~~ Danke.--Qcomp 13:55, 31. Aug. 2007 (CEST)

Oh ja, da hast du recht. Tatsächlich ist die Ruhemasse der Kernbausteine, der Nukleonen, größer als die Masse des Kerns. Die Ungleichung ist in diesem Fall offenbar nicht anwendbar. Tatsächlich ist bei den Kernen nicht nur die kinetische Energie zu betrachten, sondern auch die potentielle Energie. Die Nukleonen haben daher im Kern im Vergleich zu ruhenden und freien Nuklonen eine geringere Energie. Dies kann durch die potentielle Energie, die negative Bindungsenergie, erklärt werden. In der Tat gilt die Ungleichung nur für freie Teilchen. In diesem Fall ist die Energie der ruhenden Teilchen immer geringer als die der bewegten. Die Summe der Ruhemassen kann also tatsächlich kleiner, größer oder gleich der Ruhemasse des Gesamtsystems sein. Wenn Masse = Ruhemasse gelten soll, stellt sich dann die Frage, was dann unter der Äquivalenz von Ruhemasse und Energie zu verstehen ist. --84.59.56.100 11:09, 1. Sep. 2007 (CEST)

definiert ist. Dies illustriert, weshalb nach der Relativitätstheorie keine klassische Massenerhaltung gilt. Man sieht auch, dass für verschwindende Impulse die Massenerhaltung zurückgewonnen wird, also

$M\vert _{{\vec {p}}_{i}^{2}c^{2}\ll E_{i}^{2}}=\sum _{i}m_{i}$.

Falls jedoch Photonen zum System gehören, ist es unmöglich, dass alle Impulse klein werden, da für die masselosen Photonen stets ${\vec {p}}_{i}^{2}c^{2}=E_{i}^{2}$ gilt. Für einen radioaktiven Zerfall oder die oben genannte Elektron-Positron-Vernichtung ist daher vor dem Prozess die Summe der Massen gleich M und nach dem Prozess kleiner als M. Es geht also Masse verloren, da im Endzustand Photonen auftreten. M ist dabei die Größe, die man als Masse des Systems misst.

Ziemliches unverständliches Geschwafel und zudem teilweise schlicht falsch.

Die Massenverhältnisse im Atom

Alle Körper die wir im Alltag beobachten können bestehen aus unzähligen Atomen. Fast die gesamte Masse (größer 99,9 %) ist im Atomkern konzentriert, der etwa 10.000 bis 100.000 mal kleiner als das Atom ist. Zur Atommasse kommt die Elektronenmasse 511 keV/c², weit weniger als ein Promille der Kernmasse hinzu. Im Mittel kommt etwa ein Elektron auf zwei Nukleonen (ca. 1 GeV). Die Bindungsenergie der Elektronen ist im Vergleich zur Ruheenergie des Kerns praktisch zu vernachlässigen, führt jedoch nach E = mc² (sollte bei hoher Kernladung im Prinzip messbar sein) zu einem minimalen Massendefekt. In der Realität liegen die Atome mit ihren Elektronen jedoch nicht isoliert vor, sondern etwa als Atomgitter oder in Verbindungen als Moleküle. Dies führt nach E = mc² zu einem weiteren minimalen Massendefekt. Die Atome können in der Chemie unterschiedliche Verbindungen mit gleichartigen und anderen Atomen eingehen. Zumindest theoretisch besitzen alle diese Verbindungen bis hin zu Kristallen eine unterschiedliche Masse und einen unterschiedlichen Massendefekt (Abweichung Summe der Atommassen zur Relativitischer Masse) oder anders ausgedrückt eine unterscheidliche Ruhe- oder Invariante Masse. Der Begriff Invariante Masse erscheint unter diesem Gesichtspunkt ziemlich absurd, da ja die chemischen Verbindung nicht beständig ist. Tatsächlich könnnen jedoch auch Kernreaktionen eintreten, bei denen sich die Ruhemasse eindeutig messbar ändert. Die vermeintlich invariante Masse ist folglich keineswegs invariant. Ich würde daher den Begriff Ruhemasse daher für wesentlich sinnvoller. Die Tatsache, dass die Ruhemasse unter Lorentztransformation invariant ist, also nicht vom Begungszustand abhängt, ist im Grunde unmittelbar einsichtig und bedarf keiner besonderen Erwähnung.

Äquivalenz von Masse und Energie, Massenvielfache

Seit Albert Einstein weiß man, dass die Masse einer Energie äquivalent ist und daher in andere Energieformen umgewandelt werden kann.

Totaler Käse – siehe oben.

Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit.

Nicht ganz, zumindest für hochgeladene Ionen schwerer Elemente sollte der Massendefekt der Elektronenbindung (K-Schale) direkt messbar sein. Zudem gibt es natürlich neben der Kernspaltung und der Kernfusion noch etliche weitere Kernreaktion, etwa den Alphazerfall, bei dem der Massendefekt nachgewiesen werden kann.

Ein anschauliches Beispiel ist die Betrachtung von Massenvielfachen:

In der klassischen Mechanik gilt: Werden $n$ Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper $n$-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße.

Wenn Energie und Masse gleichwertig sind ist die Masse die Summe der einzelnen Teilmassen wie auch die Energie die Summe die der einzelnen Teilenergien ist. Massenerhaltung und Energieerahltung sind gleichwertig.

In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr.

Nein, gerade deshalb gilt Massen- und Energeierhaltung !

Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen.

Ja, die Gesamtenergie und damit auch die Gesamtmasse ist durch die Anziehung verringert. Die Masse/Energie des gesamten Systems ist dennoch die Summe der Einzelmassen oder Einzelenergien.

Dies liegt daran, dass ihre Energie aufgrund der Anziehung sinkt, wenn sie sich einander annähern. Dies kann heuristisch so verstanden werden, dass Masse in Bindungsenergie umgewandelt wird. Dies führt dazu, dass sowohl die Einzelmassen als auch die invariante Masse des Systems absinken. Dadurch ist die Masse des Systems kleiner als die Massen der Bestandteile, wenn man sie weit voneinander entfernt.

Nein, wenn sich die Massen nähern werden sie beschleunigt, so dass ein Teil der Energie/Masse in Bewegungsenergie/masse umgewandelt wird. Zudem verringert sich die Gesamtenergie der beiden Massen. Diese Energie wird als Strahlung abgegeben. Diese Strahlung besitzt Energie/Masse, so dass die Gesamtenergie/masse erhalten bleibt.

Dieser Effekt tritt bei elektrisch neutralen Körpern immer auf, da zwischen Körpern mit Masse immer die Gravitation als Anziehungskraft wirkt. Für die Gravitation ist dieser Effekt jedoch weit jenseits der Messungenauigkeit. Die Masse eines Atomkerns ist dagegen deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist, weil die Nukleonen sich aufgrund der viel stärkeren starken Kernkraft anziehen. Man spricht vom Massendefekt des Kerns.

Der oben beschriebene Effekt ist zunächst völlig unabhängig davon welcher Natur die Kräfte sind. Neben Gravitation und elektromagnetischen Kräften gibt es auch noch starke und schwache Wechselwirkung im Kern. Erst im Bereich der Kernkräfte ist der Effekt über die veringerte Ruhemasse der Kerne messbar.

Dieser Effekt geht auf die Definition der Ruhemasse über

$\left(m_{0}c^{2}\right)^{2}=E^{2}-{\vec {p}}\,^{2}c^{2}.$

zurück, welche direkt einen Massendefekt in einem anziehenden Potential bewirkt. Er ist nicht maßgeblich als Folge der Verwendung der invarianten Masse des Systems zu verstehen, da diese immer größer oder gleich der Summe der Einzelmassen ist.

Käse, eine Definition ist eine Begriffsfestlegung, die als solche erst einmal gar nichts bewirkt.

Alternative Relativitätstheorie

Alle genannen Ansätze zur Masse im relativistischen Sinn baseren auf Einsteins Annahmen, die er ja selber in eigenen Schriften bezweiflet hat. Gehört zu alternativen Betrachtungen, die mache willkürlich löschen --Valentin2007 23:34, 26. Aug. 2007 (CEST)

Ende der Diskussion

Ich denke es reicht langsam mit diesen alternativen Relativitätstheorien. Die Sache ist eindeutig:

• 1. Es gilt die Äquivalenz von Masse und Energie (E = mc²)
  2. m = E/c² ist die Masse.
  3. Energieerhaltung und Massenerhaltung sind gleichbedeutend (gelten unter den gleichen Voraussetzungen).
  4. Jede Form von Energie E (auch Licht) besitzt eine Masse m = E/c² und ist damit der Gravitation unterworfen.

Der erste Punkt kann in unzähligen Quellen (Lehrbüchern der Physik und anderen) nachgelesen werden und ist hier letztlich auch nicht ernsthaft bestritten worden. Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine Konstante und größer als null. Der zweite Punkt ist daher eine korrekte Umformung von E = mc². Die weiteren Punkte sind ebenfalls zwingend logische Schlussfolgerungen. --88.68.121.178 14:30, 1. Sep. 2007 (CEST)