Winkelsumme

Mit der Winkelsumme ist meistens die Summe der Innenwinkel eines Polygons (Vielecks) gemeint.

Liegt das Polygon in einer euklidischen Ebene, ist die Winkelsumme durch die Formel $(n-2)\cdot 180^{\circ }$ gegeben, wobei $n$ für die Zahl der Ecken des Polygons steht. Daraus ergibt sich für die Winkelsumme für

• das Dreieck ($n=3$) 180°,
• das Viereck ($n=4$) 360°,
• das Fünfeck ($n=5$) 540° usw.

In einer nicht-euklidischen Ebene mit positiver Krümmung, beispielsweise auf der Oberfläche einer Kugel, beträgt die Winkelsumme stets mehr als die angegebenen Werte. Je größer das Polygon, desto größer ist im Allgemeinen die Abweichung. Beispiel: Auf der Erde hat das Dreieck, das vom Äquator, vom Nullmeridian und vom 90. Längengrad gebildet wird, die Winkelsumme 270°.

In einer nicht-euklidischen Ebene mit negativer Krümmung, zum Beispiel auf einer Sattelfläche, beträgt die Winkelsumme stets weniger als die angegebenen Werte und kann jeden Wert zwischen 0 und 180^{o _annehmen.}