Einerkomplement
Das Einerkomplement ist eine Möglichkeit, negative Zahlen im Binärsystem darzustellen. Dabei werden keine zusätzlichen Symbole wie + und - benötigt. Dies ist vor allem für Computer wichtig, deren Logik allein auf Bits ausgerichtet ist, das heißt Folgen von 0 und 1.
Da bei binären Codierungen von negativen Zahlen sowohl Vorzeichen als auch die eigentliche Zahl durch Bits dargestellt werden, ist es wichtig zu wissen, welches Bit wofür verwendet wird. Üblicherweise wird dies erreicht, indem sämtliche Zahlen eine konstante Stellenzahl haben und bei Bedarf mit führenden Nullen aufgefüllt werden. Die unten angeführten Beispiele verwenden je 7 Ziffern für die Codierung der Zahl und eine Ziffer für die Codierung des Vorzeichens.
Die Darstellung im Einerkomplement vermeidet, dass die Recheneinheit positive und negative Zahlen unterschiedlich behandeln muss, wie es bei der Verwendung eines Vorzeichenbits notwendig ist. Das Einerkomplement stellt positive Zahlen mit einer führenden 0 und ohne weitere Änderung dar. Negative Zahlen werden mit einer führenden 1 gekennzeichnet. Die Ziffern einer negativen Zahl werden gebildet, indem man sämtliche Ziffern der entsprechenden positiven Zahl negiert, d.h. 0 wird zu 1 und umgekehrt.
Beispiel:
- +4(10) = 00000100
- -4(10) = 11111011
- -1(10) = 11111110
Durch die Negation kann die Fallunterscheidung für positive und negative Zahlen entfallen: um -4 + 3 = -1 darzustellen, müssen nur die entsprechenden Zahlen addiert werden: 11111011 + 00000011 = 11111110
Nachteil des Einerkomplements ist, dass für die Null zwei Darstellungen existieren: 00000000 und 11111111 sind ident. Beispiel: +4 - 4 = 0 führt zu 00000100 + 11111011 = 11111111
Das Problem der doppelten Darstellung der Null wird bei der Codierung von Zahlen im Zweierkomplement, das auf dem Einerkomplement aufbaut, vermieden. In der Praxis ist die Darstellung von Zahlen im Einerkomplement nahezu bedeutungslos.