Platonischer Körper

Seit Platon (ca. 428-347 v. Chr.) sind die fünf einzig möglichen Polyeder (Vielflächer) bekannt, deren Begrenzungsflächen alle kongruente regelmässige Vielecke sind, und deren Ecken alle die gleiche Zahl angrenzender Flächen/Kanten haben. Sie wurden in Platons Akademie intensiv untersucht.

• Regelmäßiger Tetraeder (4 Ecken, 6 Kanten, 4 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
• Regelmäßiger Hexaeder oder Würfel (8 Ecken, 12 Kanten, 6 Quadrate als Flächen)
• Regelmäßiger Oktaeder (6 Ecken, 12 Kanten, 8 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
• Regelmäßiger Dodekaeder (20 Ecken, 30 Kanten, 12 regelmäßige Fünfecke als Flächen)
• Regelmäßiger Ikosaeder (12 Ecken, 30 Kanten, 20 gleichseitige Dreiecke als Flächen)

Als Faustregel für die Flächen gilt: Flächen + Ecken = Kanten + 2. (Diese Euklidische Polyederformel gilt für alle konvexen Polyeder, nicht nur für die Platonischen Körper.)

Tetraeder, Würfel und Oktaeder kommen in der Natur als Kristalle vor.

Weblinks:

• Grafische Verdeutlichung anhand eines Java-Applets
• Reguläre Polyeder