Semidefinite Programmierung
In der Semidefiniten Programmierung (SDP, auch Semidefinite Optimierung) werden Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen keine Vektoren, sondern symmetrische Matrizen sind. Als Nebenbedingung wird verlangt, dass diese Matrizen positiv (oder negativ) semidefinit sind, woraus sich der Name der Problemstellung ergibt.
Die Zielfunktion ist in vielen Fällen linear, sodass sich die Semidefinite Programmierung als Erweiterung der Linearen Optimierung auffassen lässt. Sie kann aber auch nichtlinear sein.
Da die Menge aller positiv semidefiniten Matrizen im Vektorraum der symmetrischen Matrizen ein Kegel (engl. cone) ist, kann man die Semidefinite Programmierung als Teilgebiet der conic optimization bezeichnen.
Anwendungen gibt es auf dem Gebiet der konvexen Optimierung, der Approximationstheorie, der Kontrolltheorie, der kombinatorischen Optimierung und auch in der Technik.
Literatur
- Florian Jarre und Josef Stoer: Optimierung. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-43575-1.
- Johannes Jahn: Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization. 3. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49378-5.