Beschleunigung

Physikalische Größe
Name	Beschleunigung
Größenart	Beschleunigung
Formelzeichen	a

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers. Das Wort wird, sogar innerhalb der physikalischen Fachsprache, in zwei etwas verschiedenen Bedeutungen benutzt:

Im alltäglichen Wortsinn, aber auch z. B. in dem Begriff Teilchenbeschleuniger, ist eine Erhöhung des Betrages der Geschwindigkeit gemeint;
im allgemeineren Sinn bezeichnet Beschleunigung jede Änderung des Geschwindigkeitsvektors, also auch eine Abnahme des Betrages oder eine Richtungsänderung bei gleich bleibendem Geschwindigkeitsbetrag. Die Beschleunigung in diesem Sinne ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit oder die zweite zeitliche Ableitung des Weges. Die Beschleunigung kann selbst wieder zeitabhängig sein; ihre zeitliche Ableitung (also die dritte Ableitung des Weges nach der Zeit) ist der Ruck.

Um einen Körper zu beschleunigen ist immer eine Kraft notwendig. Wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit des Körpers verringert, ist die Beschleunigung negativ. Man spricht auch von einer Verzögerung oder Abbremsung.

Die SI-Einheit der Beschleunigung ist m/s².

Beschleunigungsvorgänge spielen in allen bewegten Systemen, wie z. B. Fahrzeugen, Flugzeugen oder Aufzügen, eine wichtige Rolle und sind aufgrund der in diesem Zusammenhang auftretenden Trägheitskräfte für die darin beförderten Menschen und Sachen meist deutlich spürbar.

Physikalische Definition

Die Beschleunigung ${\vec {a}}$ ist eine physikalische Größe aus der Kinematik, die definiert ist als die Änderung der Geschwindigkeit $\mathrm {d} {\vec {v}}$ pro Zeitintervall $\mathrm {d} t$ . Sie ist also die zeitliche Ableitung

{\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t}}\equiv {\dot {\vec {v}}}(t)\,

Eine mittlere Beschleunigung kann aus der Differenz der Geschwindigkeiten $\Delta v=v(t_{2})-v(t_{1})$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten $t_{1}$ und $t_{2}$ dividiert durch das zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichene Zeitintervall $\Delta t=t_{2}-t_{1}$ berechnet werden

{\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}\,.

Die Beschleunigung ${\vec {a}}$ kann aufgeteilt werden in eine zur Bewegungsrichtung ${\vec {v}}$ parallelen Beschleunigung (Tangentialbeschleunigung) und eine senkrecht dazu stehende Normalbeschleunigung. Ist die Tangentialkraftkomponente gleichgerichtet mit der Bewegungsrichtung, so ergibt sich eine Geschwindigkeitserhöhung, ist sie ihr entgegen gerichtet, spricht man vom Abbremsen oder Verzögern. Eine Normalbeschleunigung bewirkt die Krümmung der Bahnkurve eines Körpers.

Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit eine gerichtete Größe (Vektor). Sie ist eine der wesentlichen Größen der klassischen Mechanik, deren Zusammenhang mit der Kraft und der Masse erstmals von Isaac Newton beschrieben wurde (siehe auch Newton-Axiome).

Für Systeme mit konstanter Masse in einem Inertialsystem ergibt sich die Beschleunigung aus dem Verhältnis von Kraft zu Masse

{\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}.

Da die Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist, kann man die Beschleunigung auch als zweite Ableitung des Ortsvektors ${\vec {s}}$ darstellen

{\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {s}}}{\mathrm {d} t^{2}}}.

Sonderfälle der Beschleunigung

Keine Beschleunigung führt zu geradlinig gleichförmiger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
Konstante Beschleunigung in (/entgegen der) Richtung der Geschwindigkeit (sowohl Richtung als auch Betrag sind konstant) führt zu geradliniger Bewegung mit linear wachsender (/abnehmender) Geschwindigkeit (laut Isaac Newton; laut Albert Einstein aber gilt dies nur näherungsweise bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten: $v\ll c$ ( $c$ : Lichtgeschwindigkeit)).
Beim freien Fall auf der Erde werden alle Körper mit der Fallbeschleunigung $g$ = 9,80665 m/s² (DIN 1305) in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt.
Die Zentripetalbeschleunigung (konstanter Betrag, aber die Richtung ist auf den Kreismittelpunkt gerichtet) führt zu einer gleichförmigen Kreisbewegung, bei der der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist; entgegen gerichtet wirkt die Zentrifugalkraft.
Stoß: Während des kurzen Zeitraums der Berührung ist die Beschleunigung extrem hoch.

Der Ruck, die zeitliche Änderung einer Beschleunigung, hat z. B. eine Bedeutung bei der dynamischen Anregung von Maschinen und anderen schwingungsfähigen Systemen. So vollführt bei einer Autofahrt der Beifahrer einen "Kopfnicker", wenn der Fahrer zu schnell einkuppelt. Die zeitliche Änderung einer Zentripetalbeschleunigung heißt Querruck.

Messung der Beschleunigung

Hochgenaue Beschleunigungssensoren erreichen heute bei ihren Messungen Genauigkeit von 0,005 g. Dies ermöglicht durch zweifache Integration über die Zeit bei bekannten Anfangsbedingungen eine Ortsbestimmung von Flugzeugen über einen mittellangen Zeitraum (z. B. für den Fall, dass das GPS-System ausfällt.)

Bei Kraftfahrzeugen wird die Beschleunigung als ein wesentlicher Parameter zur Klassifizierung der Leistung verwendet. Es wird dabei jedoch nicht direkt die physikalische Größe angegeben, sondern meist ein Wert „Sekunden von 0 auf 100 km/h“ (auch 160 oder 200 km/h), in den eine Reihe von anderen Parametern wie Masse, Luftwiderstand, Getriebe und Traktion einfließen.

Beispiele für die Größe von Beschleunigungen

Beim freien Fall im Schwerefeld der Erde beträgt die Beschleunigung 1 g. Damit wird (ohne Luftwiderstand) eine Geschwindigkeit von 100 km/h in 2,8 Sekunden erreicht.
Der menschliche Körper erträgt über längere Zeit ca. 10 g, ohne in Ohnmacht zu fallen, bei Autounfällen wirken kurzzeitig wesentlich höhere Belastungen. Die ohne Schäden überstehbare Beschleunigung ist umso größer, je kürzer die Zeitdauer der Beschleunigung ist.
Bei Nähmaschinen wirken auf die Nadel Beschleunigungen von bis zu 6.000 g.
Bei einer Waschmaschine wirken im Schleudergang mehr als 300 g auf den Trommelinhalt.
Beim Fahrradfahren treten Beschleunigungen von etwa 1 m/s² auf (Freizeitfahrer) und bei Sportprofis etwa 2 m/s².
Ein Mittelklassewagen kann Beschleunigungen bis zu 3 m/s² und Autos höherer Klasse sogar mehr als 4 m/s² hervorbringen.
Bei den Dragster-Fahrzeugen der Top Fuel Klasse treten beim Start +6 g (etwa 58,9 m/s² ) und beim Abbremsen -6 g an Beschleunigung auf.
Ein vollbeladener Jumbo-Jet erfährt eine Beschleunigung von etwa 1,6 m/s².
Auf einen ICE wirkt eine Beschleunigung von etwa 0,5 m/s².
Beim Bremsen eines Autos treten negative Beschleunigungen von bis zu 10,5 m/s² auf.
Während der ersten Schritte eines Sprints wirken Beschleunigungen von etwa 4 m/s² auf den Sportler.
Die Kugel beim Kugelstoßen wird bei der Abstoßphase mit etwa 10 m/s² beschleunigt.
Ein Tennisball kann Beschleunigungen bis zu 10.000 m/s² erfahren.
Ultrazentrifugen im Laborbedarf können Beschleunigungen von 14.000 g erzielen.
Auf der Achterbahn Silverstar im Europa Park herrschen Querbeschleunigungen bis zu 40 m/s²

Umgangssprachliche Verwendung

Das Wort ist in der Umgangssprache fälschlich auch im Sinne einer „erhöhten Geschwindigkeit“ im Gebrauch. Es wird vornehmlich in der Automobilsprache verwendet.
Die „Kosmologische Beschleunigung“ ist ein für die Expansion des Universums verwendeter Ausdruck.

Die zunehmende subjektiv empfundene Geschwindigkeit im täglichen Leben ist ein relativ unerforschtes psychologisches Phänomen, das mit der Alterung in Verbindung gebracht wird. Siehe hierzu auch: Entschleunigung, Gerontologie

Vergleiche auch: Dynamik (Physik)

Weblinks

Wiktionary: Beschleunigung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen