Quantitätsformel

Eine Quantitätsgleichung oder Quantitätsformel ist der formale, mathematische Ausdruck einer Version der so genannten Quantitätstheorie des Geldes. Wie es verschiedene Formen der Quantitätstheorie gibt, gibt es auch verschiedene Formen der Quantitätsgleichung.

Die Transaktionsform der Fisher-Gleichung

Die Quantitätsformel, wie sie auf Irving Fisher zurückgeht, wird durch folgende Gleichung beschrieben:

T*P = G*U ,

(alternativ auch oft M*V=Y*P genannt, wobei M=Geldmenge, V= Umlaufgeschwindigkeit des Geldes, Y= reale Produktion einer Volkswirtschaft und P=Preisniveau)

Sie bringt zum Ausdruck, wie sich die Menge aller realwirtschaftlichen Transaktionen, das Preisniveau (und damit die Kaufkraft) die Geldmenge und die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes zueinander verhalten:

(Transaktionen)*(Preisniveau) = (Geldmenge)*(Umlaufgeschwindigkeit)
alt.: (Menge der Produkte)*(Kosten eines Produktes) = (Betrag in Währung)*(Gesammtgeldfluß/Gesammtgeldvorkommen)

Dabei gilt für die einzelnen Faktoren:

• Menge aller realwirtschaftlichen Transaktionen: Die "physische" Menge aller Transaktionen von Waren und Dienstleistungen, die durch Geld vermittelt werden, in einer bestimmten Zeitspanne. Empirisch kann diese Menge kaum ermittelt werden. Unbezahlte Dienstleistungen wie z.B. Kinder erziehen werden (richtigerweise) von der Gleichung nicht erfasst.
• Preisniveau: Der durchschnittliche Preis pro Mengeneinheit der Transaktionen gemessen in einer bestimmten Währung. Theoretisch wird das Preisniveau als ein Preisindex ermittelt. Die Einheit ist Währung/Ware.
• Umlaufgeschwindigkeit: Die durchschnittliche Anzahl Transaktionen pro Geldeinheit der gegebenen Währung in besagter Zeitspanne. Diese Größe ist dimensionslos.
• Geldmenge: Die gesamte Menge des Geldes besagter Währung.

Herleitung

Ausgangspunkt ist die Überlegung, dass die am Markt ausgetauschten Objekte, Geld und Waren, zum Zeitpunkt einer Transaktion wertmäßige Äquivalente darstellen.

(Wert des Stromes der Waren und Dienstleistungen von Verkäufer zu Käufer) = (Wert des Stromes des Geldes von Käufer zu Verkäufer)

Dabei ist zu beachten, dass sowohl Waren wie Geld mehrfach den Besitzer wechseln können.

Der Wert des Stromes der Waren und Dienstleistungen von Verkäufer zu Käufer ist angenommenerweise T*P.

Der Wert des Stromes des Geldes von Käufer zu Verkäufer ist definitionsgemäß G*U.

Es folgt:

T*P = G*U

Quod erat demonstrandum.

Die Einkommensform der Fisher-Gleichung

Zwei der Größen der Fisher-Gleichung sind statistisch kaum zu erfassen: Das gilt für das gesamte mengenmäßige Transaktionsvolumen, wie für das zugehörige durchschnittliche Preisniveau sämtlicher Transaktionen. Unter anderem deshalb wurden Alternativen dazu entwickelt, darunter die Einkommensform der Fisher-Gleichung:

Y*P = G*V

Sie bringt zum Ausdruck wie sich das reale Bruttoinlandsprodukt, das Preisniveau, die Geldmenge und die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes zueinander verhalten:

(nominales Bruttoinlandsprodukt) = (reales Bruttoinlandsprodukt)*(Preisniveau) = (Geldmenge)*(Umlaufgeschwindigkeit)

Dabei gilt für die einzelnen Faktoren:

• nominales Bruttoinlandsprodukt: Das gesamte im Inland erwirtschaftete Einkommen, das dem Wert aller im Inland erstellten Waren und Dienstleistungen, die in einer bestimmten Zeitspanne einer inländischen Verwendung zugeführt wurden, plus dem Außenbeitrag entspricht. Das Wachstum dieser Variablen kann man auch als nominales Wirtschaftswachstum bezeichnen. Empirisch ist das nominale Bruttoinlandsprodukt prinzipiell statistisch erhebbar.
• reales Bruttoinlandsprodukt: Das mit Hilfe eines Preisindex deflationierte nominale Bruttosozialprodukt. Das Wachstum dieser Variablen kann man auch als reales Wirtschaftswachstum bezeichnen. Das reale Bruttosozialprodukt ist eine aus den statistisch erhebbaren Größen des nominalen Bruttosozialprodukt und des gewählten Preisindexes abgeleitete Größe.
• Preisniveau: Der durchschnittliche Preis der im realen Bruttosozialprodukt erfassten Güter und Dienstleistungen gemessen in der Landeswährung. Empirisch wird der Preisniveau als ein Preisindex ermittelt. Die Einheit ist Währung/Ware. (Das Preisniveau in der Einkommensform und der Transaktionsform sind konzeptionell verschiedene Größen.)
• Umlaufgeschwindigkeit: Die durchschnittliche Anzahl von Transaktionen zum Erwerb von Gütern und Dienstleistungen der letzten Verwendung einer Einheit der betrachteten Währung in der Zeitspanne. Diese Größe ist dimensionslos. (Die Umlaufgeschwindigkeiten in der Einkommensform und in der Transaktionsform sind konzeptionell verschiedene Größen.)
• Geldmenge: Die Menge des Geldes der betrachteten Währung.

Interpretation

Ohne weitere Annahmen über die Größen der beiden Quantitätsgleichungen handelt es sich dabei um rein tautologische Zusammenhänge, die ex post immer erfüllt sind, da z.B. die Umlaufgeschwindigkeit einfach aus den restlichen Größen errechnet wird.

Unter anderem zeigt die Quantitätsformel ohne Zusatzannahmen deshalb z.B. nicht, dass die sogenannte Lohn-Preis-Spirale lediglich Ideologie ist. Denn selbst wenn die Zentralbank nicht die Geldmenge über das Wirtschaftswachstum hinaus vermehrt, so könnten die Preise doch aufgrund eines Wachstums der Umlaufgeschwindigkeit steigen. Außerdem könnten sowohl praktische wie politische Faktoren es der Zentralbank unmöglich machen, eine dem (möglicherweise endogenen und durch Lohnkämpfe beeinflussten) Wirtschaftswachstum angemessene Geldmengenpolitik zu betreiben.

Es gibt einige ökonomische Theorien, in denen angenommen wird, dass die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes konstant sei. Dies lässt sich jedoch statistisch recht einfach widerlegen. So sank den statistischen Daten der Bundesbank zufolge die Umlaufgeschwindigkeit der Geldmenge M1 von 1990 bis 2001 von 1.58/a auf 0.82/a.

Anwendung

Um weder Produzent, Konsument, Schuldner noch Gläubiger zu bevor- oder nachteilen und um die wirtschaftliche Kalkulation der Unternehmer zu vereinfachen, ist ein fester Preisstand sinnvoll. Auch die deutsche Bundesbank hatte sich stets zur Kaufkraftstabilität der Deutschen Mark bekannt.

Das kybernetische Problem, vor dem die Bundesbank dabei stand, war ihre Unfähigkeit, andere Faktoren der Quantitätsgleichung als die Geldmenge direkt zu beeinflussen.

Die Einkommensform der Fisher-Gleichung

Zwei der Größen der Fisher-Gleichung sind statistisch kaum zu erfassen: Das gilt für das gesamte mengenmäßige Transaktionsvolumen, wie für das zugehörige durchschnittliche Preisniveau sämtlicher Transaktionen. Unter anderem deshalb wurden Alternativen dazu entwickelt, darunter die Einkommensform der Fisher-Gleichung:

Y*P = G*V

Sie bringt zum Ausdruck wie sich das reale Bruttoinlandsprodukt, das Preisniveau, die Geldmenge und die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes zueinander verhalten:

(nominales Bruttoinlandsprodukt) = (reales Bruttoinlandsprodukt)*(Preisniveau) = (Geldmenge)*(Umlaufgeschwindigkeit)

Dabei gilt für die einzelnen Faktoren:

• nominales Bruttoinlandsprodukt: Das gesamte im Inland erwirtschaftete Einkommen, das dem Wert aller im Inland erstellten Waren und Dienstleistungen, die in einer bestimmten Zeitspanne einer inländischen Verwendung zugeführt wurden, plus dem Außenbeitrag entspricht. Das Wachstum dieser Variablen kann man auch als nominales Wirtschaftswachstum bezeichnen. Empirisch ist das nominale Bruttoinlandsprodukt prinzipiell statistisch erhebbar.
• reales Bruttoinlandsprodukt: Das mit Hilfe eines Preisindex deflationierte nominale Bruttosozialprodukt. Das Wachstum dieser Variablen kann man auch als reales Wirtschaftswachstum bezeichnen. Das reale Bruttosozialprodukt ist eine aus den statistisch erhebbaren Größen des nominalen Bruttosozialprodukt und des gewählten Preisindexes abgeleitete Größe.
• Preisniveau: Der durchschnittliche Preis der im realen Bruttosozialprodukt erfassten Güter und Dienstleistungen gemessen in der Landeswährung. Empirisch wird der Preisniveau als ein Preisindex ermittelt. Die Einheit ist Währung/Ware. (Das Preisniveau in der Einkommensform und der Transaktionsform sind konzeptionell verschiedene Größen.)
• Umlaufgeschwindigkeit: Die durchschnittliche Anzahl von Transaktionen zum Erwerb von Gütern und Dienstleistungen der letzten Verwendung einer Einheit der betrachteten Währung in der Zeitspanne. Diese Größe ist dimensionslos. (Die Umlaufgeschwindigkeiten in der Einkommensform und in der Transaktionsform sind konzeptionell verschiedene Größen.)
• Geldmenge: Die Menge des Geldes der betrachteten Währung.

Interpretation

Ohne weitere Annahmen über die Größen der beiden Quantitätsgleichungen handelt es sich dabei um rein tautologische Zusammenhänge, die ex post immer erfüllt sind, da z.B. die Umlaufgeschwindigkeit einfach aus den restlichen Größen errechnet wird.

Unter anderem zeigt die Quantitätsformel ohne Zusatzannahmen deshalb z.B. nicht, dass die sogenannte Lohn-Preis-Spirale lediglich Ideologie ist. Denn selbst wenn die Zentralbank nicht die Geldmenge über das Wirtschaftswachstum hinaus vermehrt, so könnten die Preise doch aufgrund eines Wachstums der Umlaufgeschwindigkeit steigen. Außerdem könnten sowohl praktische wie politische Faktoren es der Zentralbank unmöglich machen, eine dem (möglicherweise endogenen und durch Lohnkämpfe beeinflussten) Wirtschaftswachstum angemessene Geldmengenpolitik zu betreiben.

Es gibt einige ökonomische Theorien, in denen angenommen wird, dass die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes konstant sei. Dies lässt sich jedoch statistisch recht einfach widerlegen. So sank den statistischen Daten der Bundesbank zufolge die Umlaufgeschwindigkeit der Geldmenge M1 von 1990 bis 2001 von 1.58/a auf 0.82/a.

Anwendung

Um weder Produzent, Konsument, Schuldner noch Gläubiger zu bevor- oder nachteilen und um die wirtschaftliche Kalkulation der Unternehmer zu vereinfachen, ist ein fester Preisstand sinnvoll. Auch die deutsche Bundesbank hatte sich stets zur Kaufkraftstabilität der Deutschen Mark bekannt.

Das kybernetische Problem, vor dem die Bundesbank dabei stand, war ihre Unfähigkeit, andere Faktoren der Quantitätsgleichung als die Geldmenge direkt zu beeinflussen.