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Der Satz der Hauptvektorlösungen lautet:
Ist
λ
{\displaystyle \lambda }
Eigenwert der Matrix A der algebraischen Vielfachheit k , d.h. eine k-fache Nullstelle des charakteristischen Polynoms von A und sind
v
→
1
,
.
.
.
v
→
k
{\displaystyle {\vec {v}}_{1},...{\vec {v}}_{k}}
Eigenvektoren von A , d.h. linear unabhängige Lösungen von
(
A
−
λ
E
)
k
v
→
=
0
{\displaystyle (A-\lambda E)^{k}{\vec {v}}=0}
so sind die Funktionen
y
→
i
=
e
λ
x
∑
j
=
0
k
−
1
x
j
j
!
(
A
−
λ
E
)
j
v
→
i
{\displaystyle {\vec {y}}_{i}=e^{\lambda x}\sum _{j=0}^{k-1}{{\frac {x^{j}}{j!}}(A-\lambda E)^{j}{\vec {v}}_{i}}}
linear unabhängige Lösungen des Systems
y
→
′
=
A
y
→
.
{\displaystyle {\vec {y}}'=A{\vec {y}}.}
Siehe auch: Jordansche Normalform
