Klein-Gordon-Gleichung

Die Klein-Gordon-Gleichung war der erste Versuch einer Wellengleichung zur beschreibung einer relativistischen Quantenmechanik. Entsteht die Schrödingergleichung durch kanonische Quantisierung des klassischen Energie-Satzes, so entsteht die Klein-Gordon-Gleichung durch analoge Quantisierung der entsprechenden relativistischen Beziehung:

$E_{rel}={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}$

wird mittels der Umdeutung der Messgroessen der klassichen Mechanik in Operatoren der Quantenmechanik folgendermassen ungeformt:

$E^{2}\psi ={\hat {H}}^{2}\psi =(\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}})^{2}\psi ={m_{0}^{2}c^{4}+{\hat {p}}^{2}c^{2}}$

Allerdings bringt diese Deutung Probleme mit sich, da hier auch negative Energien als Loesung auftreten koennen. Dieses Problem versuchte Paul Diracdurch die sog. Dirac-Gleichung zu Lösen. Letztere erwies sich als Korrekt für alle Spin 1/2-Teilchen wie Elektronen oder Quarks. Heutzutage wird die Klein-Gordon-Gleichng zur Beschreibung relativistischer Spin-0-Teilchen verwendet.