Millikan-Versuch

Beim Millikan-Versuch handelt es sich um den Versuch, durch den es 1907 dem amerikanischen Physiker Robert Andrews Millikan gelang, die Elementarladung zu bestimmen. 1923 erhielt er für diese Leistung den Nobelpreis.

Um der Elementarladung zu bestimmen, maß Millikan die Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit von geladenen Öltröpfchen in einem elektrischen Feld. Er ermittelte dabei einen Wert für die Elementarladung von e=4,774 +- 0,009) · 10¹⁰ ESL (ESL = elektrostatische Ladungseinheit). Der genaue Wert dieser Physikalischen Naturkonstanten beträgt e = 1,602 176462 · 10^-19 Coulomb. Inzwischen wurde Millikans Versuchsaufbau durch präzisere Methoden die Elementarladung zu bestimmen ersetzt.

Versuchsaufbau

schematischer Versuchsaufbau

Mit einem Zerstäuber werden feinste Öltröpfchen erzeugt. Diese Öltröpfchen werden elektrisch geladen, bei Millikans historischem Versuchsaufbau geschah dies durch eine Röntgenröhre. Die Röntgenstrahlung ionisiert dann die Öltröpfen, tatsächlich genügt aber die Reibung der Öltröpfchen an der Luft diese zu ionisieren. Anschließend bringt man diese Tröpfchen in einen Plattenkondensator. Auf jedes Tröpfchen wirkt nun die Gravitationskraft, die das Tröpfchen nach unten zieht, und die Auftriebskraft der Öltröpfchens in der Luft, die nach oben gerichtet ist. Werden die Platten des Kondensators horizontal montiert, so kann man durch Anlegen einer geeigneten Spannung an den Kondensator eine elektrische Kraft derart auf die Tröpfchen ausüben, dass diese die anderen beiden Kräfte kompensiert. Somit kann man geladenen Teilchen zum Schweben bringen. In diesem Schwebezustand ist die Gewichtskraft $F_{\rm {G}}$ gleich der Kraft im elektrischen Feld $F_{\rm {E}}$. Da sich das Öltröpfchen im Schwebezustand nicht bewegt, wirkt keine Stokessche Reibung auf es. Durch Lösung dieser Gleichung ist die Ladung eines Öltröpfchens bereits bestimmbar. Dieses Verfahren ist allerdings sehr ungenau, da der Schwebezustand aufgrund der Brownschen Bewegung nur schwer zu bestimmen ist und es auch schwierig ist den Radius eines Öltröpfchens genau zu bestimmen.

Um die Genauigkeit des Versuches zu verbessern ist der Umstand ausnutzbar, daß sich durch das elektrische Feld im Kondensator und die geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft ein Kräftegleichgewicht einstellt. Somit stellt sich ebenfalls eine konstante Sinkgeschwindigkeit $v_{\rm {1}}$ ein. Beim Erreichen einer bestimmten Stelle A wird das elektrische Feld bei gleichbleibendem Spannungsbetrag nun umgepolt. Dann steigt das Teilchen mit einer wiederum konstanten Geschwindigkeit $v_{\rm {2}}$. Da sich die Öltröpchen bewegen wirkt nun eine Stokessche Reibungskraft auf sie.

Wirksame Kräfte

1. Gravitationskraft (einer Kugel im homogenen Schwerefeld der Erde): $F_{\rm {g}}={\frac {4}{3}}\,\pi \cdot r^{3}\cdot \rho \cdot g$

2. Auftriebskraft (einer Kugel): $F_{\rm {A}}={\frac {4}{3}}\,\pi r^{3}\delta g$

3. Stokessche Reibungskraft (einer Kugel): $F_{\rm {R}}=6\cdot \pi \cdot \eta \cdot r\cdot v^{*}$

4. Kraft im Elektrischen Feld: $F_{\rm {E}}=q\cdot E={\frac {qU}{d}}$

Dabei bedeuten:

$\eta$ = Viskosität der Luft

$\rho$ = Dichte des Öls

$\delta$ = Dichte der Luft

$v^{*}$ = Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit des Öltröpfchens

Berechnung von Ladung und Radius

Ist am Kondensator keine Spannung angelegt, wirken nur Gravitations-, Auftriebs- und Reibungskraft auf die Öltröpfchen. Dabei führen diese zu Beginn eine beschleunigte Fallbewegung aus, die jedoch nach dem Bruchteil einer Sekunde zu einer konstanten Sinkgeschwindigkeit $v_{g}$ wird, da die Stocksche Reibungskraft mit zunehmender Fallgeschwindigkeit proportional zunimmt, und sich hierdurch folgendes Kräftegleichgewicht einstellt: $F_{\rm {g}}=F_{\rm {R}}+F_{\rm {A}}$. Aus dieser Gleichung ergibt sich:

$r={\frac {3}{2}}{\sqrt {{\frac {\eta }{\varrho \cdot g}}(v_{1}-v_{2})}}$

Somit kann der Radius der Öltröpchen errechnet werden und muß nicht durch messen bestimmt werden, was zu Ungenauigkeiten führt.

Wird nun an die Kondensatorplatten eine Gleichspannung angelegt, wobei an der oberen Platte eine der Tröpfchenladung entgegengesetzte Spannung anliegt, wirken elektrisches Feld und Auftriebskraft entgegen der Gravitations- und Reibungskraft. Aufgrund der Reibungskraft stellt sich erneut ein Kräftegleichgewicht ein: $F_{\rm {E}}+F_{\rm {A}}=F_{\rm {R}}+F_{\rm {g}}$.

Aus diesen beiden Kräftegleichgewichten lässt sich nun die Ladung $Q$ errechnen. Es ergibt sich:

$Q={\frac {9\cdot d\cdot \pi }{2\cdot U}}{\sqrt {\frac {\eta ^{3}}{\varrho \cdot g}}}\cdot {\sqrt {v_{1}-v_{2}}}(v_{1}+v2)$

Bestimmung der Elementarladung

Da jedes Öltröpfchen aus einer ganzen Anzahl von Atomen besteht ist jede berechnete Ladung $Q$ eines Öltröpfchens ein Vielfaches der Elementarladung. Zeichnet man die Ladungsverteilung vieler Versuche in ein Schaubild ergibt sich keine kontinuierliche Verteilung, sondern nur Vielfache der Elementarladung $e=1,602\cdot 10^{-19}C$.