Diskussion:Symplektischer Vektorraum

Ich hab das Gefühl, dass aus <v,v>=0 nicht folgt <v,w>=-<w,v>, wobei das Beispiel mit der hyperbolischen Ebene nur mit zweiterem Sinn ergibt. Da ersteres aus zweiterem folgt, schlag ich das mal vor, änder es aber noch nicht, weil ich gerade kein Buch da hab zum verifizieren und symplektischen Raum nie in der Vorlesung hatte. -- Arist0s 01:46, 23. Jul. 2007 (CEST)Arist0sBeantworten

Wir hatten in der Vorlesung die Forderung <v,w> = -<w,v> an die Bilinearform und daraus folgt dann natürlich <v,v> = 0 ausserdem muss meines Erachtens die Bilinearform garnicht "nicht ausgeartet" sein für einen allgemeinen symplektischen Raum. Ein solcher Raum ist halt in hyperbolische Ebenen und isotrope Gerade (auf sich selbst senkrechte Geraden) zerlegbar. Fordert man dann noch zusätzlich die Nicht-Ausgeartetheit dann folgt, dass er gerade Dimension hat, denn es gibt keine isotrope Gerade. Dieses Vorgehen hielte ich für eleganter. --DocBorn 06:41, 28. Jul. 2007 (CEST)Beantworten

Aus <v,w> = -<w,v> folgt im allgemeinen nicht <v,v> = 0. Arnold verlangt "nicht ausgeartet".--80.136.173.60 09:05, 28. Jul. 2007 (CEST)Beantworten

öhm doch klar, denn wenn <v,w> = - <v, w> für alle v und w ist dann muss auch <v, v> = -<v, v> sein, da wir über einem Körper arbeiten muss <v, v> also 0 sein. Wer ist Arnold? Definiert er also einen symplektischen Raum als einen metrischen Raum mit alternierender, nicht ausgearteter Bilinearform??