Ban (Einheit)

Das ban ist eine heute nicht mehr gebräuchliche dimensionslose Maßeinheit für die Datenmenge. Es wird auch als hartley (Abkürzung: Hart) oder als dit (Wortkreuzung aus decimal digit; deutsch wörtlich: Dezimalziffer) bezeichnet.

Herkunft

Das ban wurde während des Zweiten Weltkrieges im Jahre 1940 durch den englischen Mathematiker und Kryptologen Alan Turing zusammen mit seinem Kollegen I. J. Good bei ihrer kryptanalytischen Arbeit an deutschen Verschlüsselungsverfahren, wie der Rotor-Schlüsselmaschine ENIGMA, insbesondere zur Kryptanalyse der von der deutschen Kriegsmarine benutzten ENIGMA-M4, im englischen Bletchley Park entwickelt. Der Name der Informationseinheit wurde angeregt durch die englische Stadt Banbury, die in der Nähe von Bletchley liegt, und in der für die Codeknacker (engl.: codebreakers) wichtige Hilfsmittel, die sogenannten Banbury sheets (deutsch: „Banbury-Blätter“) hergestellt wurden.

Definition

Das ban als dimensionslose Informationseinheit ist definiert als der dekadische Logarithmus (lg = Logarithmus zur Basis Zehn) des Verhältnisses zweier Datenmengen $P$ und $P_{0}$ :

L=\lg {\frac {P}{P_{0}}}\,\mathrm {ban}

Üblicherweise wird die Datenmenge $P_{0}$ zu 1 gesetzt (Referenzdatenmenge) und aus praktischen Gründen – ähnlich wie bei der verwandten Einheit Bel – statt mit der Einheit selbst mit einem Zehntel davon gearbeitet. Unter Verwendung des Einheitenvorsatzes Dezi (einem Zehntel) wird aus ban so Deziban mit der Abkürzung db (nicht zu verwechseln mit der Abkürzung dB für Dezibel). Die Definitionsgleichung vereinfacht sich somit zu:

$L=10\lg P\,\mathrm {db}$

Beispielsweise kann eine Datenmenge von Tausend binären Zeichen (jeweils Null oder Eins) nach

L=10\lg(1000)\,\,\mathrm {db} =30\,\mathrm {db}

als 30 db angegeben werden.

Umrechnung in bit

Das ban als Informationseinheit ist historisch älter als das heute gebräuchlichere bit (Wortkreuzung aus binary digit; deutsch wörtlich: Binärziffer), das mithilfe des Zweierlogarithmus ld (Abkürzung von lateinisch: logarithmus dualis) gebildet wird:

L=ld\,P\,\mathrm {bit}

Aus der Identität $L=ld\,P\,\mathrm {bit} =10\lg P\,\mathrm {db}$ ergibt sich die Umrechnung zwischen Bit und Deziban (z.B für P = 2) wie folgt:

1\,\mathrm {bit} \approx \ 3{,}010{\mbox{ db }}\,\!

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Bedeutung

Die Einheit Ban ist aus heutiger Sicht vor allem von historischer Bedeutung. Die beiden Briten Turing und Good benutzten sie Jahre bevor Claude Shannon das Bit auf der Grundlage des Binärsystems einführte. Wegen der überragenden Bedeutung, die das duale Stellenwertsystem aufgrund der Binärdarstellung von Zahlen in der Computer-Technologie hat, wird heute fast ausschließlich das Bit benutzt, und die Einheit Ban ist mehr und mehr in Vergessenheit geraten. Es gebührt ihr aber das Verdienst, die historisch ältere Einheit der Datenmenge zu sein.

Siehe auch