Planck-Konstante

Das Planck'sche Wirkungsquantum wird mit dem Buchstaben h bezeichnet.

Sein Wert ist näherungsweise

h = 6,6261*10^-34 Js

h wird Wirkungsquantum genannt, weil es die Dimension einer Wirkung (Energie mal Zeit) hat. In physikalischen Ableitungen treten häufig nur ganzzahlige Vielfache von h auf, daher die Bezeichnung Quantum.

Von der Wärmestrahlung zur Quantenmechanik

h wird ursprünglich von Max Planck bei Betrachtungen zur Wärmestrahlung im Jahre 1900 in der Gleichung

$E=h\cdot \nu$

verwendet. Es ist hier die Proportionalitätskonstante der Energie einer elektromagnetischen Welle mit der Frequenz $\nu$. In der Planck'schen Ableitung einer Gleichung für die Strahlung treten nur bestimmte Energien auf, das erste Anzeichen einer Quantisierung wird sichtbar. Bei Planck wird die Gleichung aber als Eigenschaft der Strahlung in einem Resonator betrachtet.

Albert Einstein wendet die Formel 1905 auf den photoelektrischen Effekt an und interpretiert Licht (das eine elektromagnetische Welle darstellt) als Teilchen. Nach ihm beschreibt die Formel die Energie eines Lichtteilchens (Photons) der Frequenz $\nu$. Einstein betrachtet erstmals die Gleichung als Eigenschaft des Lichts selbst.

1913 erklärt Nils Bohr in seinem Atommodell das Spektrum des Wasserstoffatoms, in dem er beim Drehimpuls der Elektronen nur ganzzahlige Vielfache von ħ=h/(2π) zulässt und die Spektrallinien als Übergänge zwischen Bahnen der zugelassenen Drehimpulse interpretiert.

Louis de Broglie schreibt Teilchen wie Elektronen im Jahr 1924 Welleneigenschaften zu. Er verknüpft den Impuls p mit der Wellenlänge $\lambda$. Seine Beziehung gilt für alle Teilchen, auch für Photonen:

$p={\frac {h}{\lambda }}$

In der in den 1920er Jahren entwickelten Quantenmechanik kommt dem Wirkungsquantum dann eine allgemeine Bedeutung zu. Es tritt z. B. im Impulsoperator und Energieoperator in der Schrödingergleichung, der fundamentalen Gleichung dieser Theorie, auf.

Die Diracsche Konstante

Die Abkürzung

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$

(sprich "h-quer") mit der Kreiszahl Pi tritt im Zusammenhang mit dem Drehimpuls und Spin auf. $\hbar$ wird manchmal auch als Dirac'sche Konstante nach Paul Dirac bezeichnet. Der Drehimpuls jedes Systems in jedem beliebigen Bezugssystem ist ein ganzzahliges Vielfaches von $\hbar$. Die Konstante taucht auch in der Heisenbergschen Unschärferelation auf. Manchmal wird $\hbar$ deshalb als die fundamentalere Konstante angesehen.

Häufig ersetzt man die Frequenz $\nu$ durch die Kreisfrequenz $\omega =2\pi \nu$. Dann wird $E=h\nu$ zu

$E=\hbar \cdot \omega$