Schätzmethode (Statistik)

Statistische Schätzverfahren sind Methoden, die die Ermittlung von Parametern einer theoretischen Verteilung (der Verteilung der Grundgesamtheit) anahand von Stichproben zum Ziel haben. Solche zu schätzenden Parameter sind beispielsweise der Erwartungswert und die Varianz.

Generell unterscheidet man zwei Arten von Schätzverfahren, die sich in Ihrem Aussagegehalt unterscheiden:

• Punktschätzungen
• Intervallschätzungen

Punktschätzungen geben für einen Parameter genau den Wert an, der aufgrund der Stichprobe statistisch am wahrscheinlichsten erscheint. Intervallschätzungen hingegen geben einen Wertebereich an (= Konfidenzintervall), in dem sich der Parameter nach vorzugebenden Wahrscheinlichkeiten am ehesten befindet.

Zur Ermittlung der Parameter werden so genannte Schätzfunktionen verwendet. Sie sind die Berechnungsforschriften, mit denen man die Schätzung erhält.

Ein Punktschätzverfahren zur Schätzung des Erwartungswertes einer Verteilung ist das Verfahren der kleinsten Quadratsumme. Es sucht analytisch den Wert ${\bar {x}}$, zu dem die Werte $x_{i}$ der Stichprobe des Umfangs $n$ den kleinsten summierten quadratischen Abstand haben:

${\frac {\mathrm {d} \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{\mathrm {d} {\bar {x}}}}=0\to {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$