Diskussion:Achilles und die Schildkröte
Man kann den Wettlauf mit Vorsprung auch auf folgende Art betrachten: Auf einer Laufbahn wird eine Ziellinie markiert. Beide Läufer stehen auf derselben Seite der Linie, aber mit verschiedenen Abständen a > s zur Ziellinie. Die Differenz a - s, würde dann den Vorsprung v angeben. Wenn nun Achilles - zeitlich - vor der Schildkröte ankäme, hätte er sie vorher überholt. Ob das geschieht, hängt davon ab, wieviele Male Achilles schneller läuft als die Schildkröte. Die Antwort lautet: Wenn er k > a/s Mal schneller läuft, als die Schildkröte. Denn, wenn k = a/s kommen beide gleichzeitig an, das heißt: Er holt sie dann ein. Daraus kann man berechnen wie lange Achilles zu laufen hat, bis er sie eingeholt hat: a = k*(v/(k-1)), falls v und k bekannt sind.(Ist k < a/s kommt die schildkröte als erste an.)
- Kuck mal im Archiv und in der Versionsgeschichte vor Gottschalls Mitarbeit, da waren die diversen Ansätze schon drin. Zuletzt etwas chaotisch hier Gruß Room 608 22:52, 17. Jun. 2007 (CEST) P.S.: Die Hinweise auf Quellenagaben sind Blödsinn, da man den Quatsch selber nachrechnen kann. Quelle: Selber denken.
- Inhaltlich: So wie Du es betrachtest verändert sich v im Laufe des Rennens, man kann es also also als betrachten. Da der Abstand aber unendlich klein wird, falls Achilles überholt, müßte Zenon einen Grenzwertübergang machen, das unterläßt er aber. Ein Verhältnis infinitesimaler Größen ohne Grenzwertübergang ergibt aber kein Maß für das Verhältnis, man kann nicht sagen auf welche Einheit das Verhältnis bezogen ist, denn im Unendlichen gibt es keine Einheit mehr, und ist deshalb sinnlos. Kurz man kann und nicht unterscheiden, das eine kann jedenfalls nicht länger als das andere sein. --Room 608 23:07, 17. Jun. 2007 (CEST)
Hallo, Roomsixhu! Ich weiß nicht von welchem Quatsch Du sprichst, sorry. Ohne die konkreten Tatsachen anzugeben, finde ich es schon merkwürdige sich so zu äußern. Anscheinend ist für Dich klar, dass Achilles - als ganzer Körper - sich um z. B. 0,0000001 mm von der Stelle bewegen kann! Hast Du, "Superman" das schon mal geschafft?!
- Ich habe bei einem ähnlich gelagerten Rennen meinen Sohn überholt. Mit Quatsch meinte ich Zenons Paradoxon. Und ich glaube wirklich, daß man sich kontinuierlich fortbewegen kann. --Room 608 18:47, 18. Jun. 2007 (CEST)
Danke für die Antwort. In der Mathematik unterscheidet man doch zwischen einem offenem und einem geschlossenen Intervall. Sie unterscheiden sich dadurch, dass das eine zwei Zahlen mehr enthält als das andere. Nach der Mengenlehre gibt es aber eine ein-eindeutige Abbildung zwischen diesen, dass heißt, dass es keinen Unterschied zwischen diesen beiden gibt. Ich frag mich nun, warum unterscheidet man trotzdem zwischen den beiden Intervallen, wenn sie sich nicht unterscheiden!? Anders gesagt: Für Cantor ist der Grenzwert Teil der Folge. Das verlangt aber die Definition des Grenzwertes überhaupt nicht! Für mich ist der Grenzwert eben der Einholpunkt, der nicht zur Folge Zenons gehört. Das ist meine Meinung. Übrigens gibt es auch in den Wissenschaften so etwas wie Mode, die sich von Zeit zu Zeit ändert, wiedeholt. Für Gauß und seine Zeit gab es die potentielle Auffassung des Unendlichen. Seit Cantor gibt es nur mehr das aktual-unendlich. Ich bin mir sicher, dass irgend wann, wieder ein Umdenken kommt, oder zu mindest eine Akzeptanz beider Auffassungen. Mit freundlichem Gruß, Michael.
- Da hast Du recht und das verstehe ich genauso. Ich betrachte die Auffassung des aktual Unendlichen als die engere Sichtweise. Und da streiten sich die "Fachgelehrten" selbst. Gruß --Room 608 17:52, 21. Jun. 2007 (CEST)
Lieber GottschallCH! Ich habe den Abschnitt entfernt, weil es beim Paradoxon nicht um die Unterteilung des Weges geht, sondern um die beiden Bewegungen selbst, diese sollen verglichen werden. Siehe nach beim Philosophen Bergson. Gruß Michael.