Fröhliche Zahl

Eine fröhliche Zahl ist eine Zahl die, ähnlich dem Collatz-Problem, nach endlich vielen Schritten bei einer 1 landen.

Definition

Bei einer natürliche Zahl n mit $n=\sum _{i=0}^{m}a_{i}*10^{i}=a_{0}*10^{0}+a_{1}*10^{1}+...+a_{n}*10^{n}$ werden die einzelnen $a_{i}*10^{i}$ quadriert und addiert. Die daraus resultierende Zahl wird genauso behandelt, bis als Ergebnis eine 1 herauskommt, oder ein Zyklus erzeugt wurde.

Beispiel für eine fröhliche Zahl

$19\rightarrow 1^{2}+9^{2}=82\rightarrow 8^{2}+2^{2}=68\rightarrow 6^{2}+8^{2}=100\rightarrow 1^{2}+0^{2}+0^{2}=1$

Beispiel für eine traurige (nichtfröhliche) Zahl

$4\rightarrow 4^{2}=16\rightarrow 1^{2}+6^{2}=37\rightarrow 3^{2}+7^{2}=58\rightarrow 5^{2}+8^{2}=89\rightarrow 8^{2}+9^{2}=145$$145\rightarrow 1^{2}+4^{2}+5^{2}=42\rightarrow 4^{2}+2^{2}=20\rightarrow 2^{2}+0^{2}=4$

Die ersten zwanzig fröhlichen Zahlen sind 1 7 10 13 19 23 28 31 32 44 49 68 70 79 82 86 91 94 97 und 100

Weblinks

• Happy Number from Math World
• Mathews: Happy Numbers