Box-Muller-Methode

Die Box-Muller-Methode ist ein Verfahren zur Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen.

Bei dieser Methode werden zunächst zwei gleichverteilte Zufallszahlen y₁ und y₂ aus (0, 1) erzeugt. Daraus erhält man zwei standardnormalverteilte (stochastisch) unabhängige Zufallszahlen z₁ und z₂ als

$z_{1}=r\cdot \cos \varphi$

und

$z_{2}=r\cdot \sin \varphi$

mit den Polarkoordinaten

$r={\sqrt {-2\,\ln y_{1}}}$

und

$\varphi =2\pi y_{2}$.

Eine normalverteilte Zufallszahl mit den Parametern Erwartungswert μ und der Varianz σ² kann man dann mit einem der standardnormalverteilten z_i Werte zu

$x=\mu +\sigma \cdot z$

berechnen.

Literatur

• Box, G.E.P und M.E. Mueller (1958): A note on the generation of random normal deviates. Ann. Math. Stat. 29, 610-611

• Knuth, D.E.K: The Art of Computer Programming, Sec. 3.4.1, p. 117

• Moeschlin, O., E. Grycko, C. Pohl und F. Steinert: Experimental Stochastics, Springer, 1998, ISBN 3-540-14619-9, Kapitel 1.4 Generating Sample Values