Googol

Googol [ˈguːgɔl] ist eine Bezeichnung für die Zahl $10^{100}$. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ein Googol ist also ausgeschrieben:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Herkunft

Der Begriff Googol wurde 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (1878–1955) etabliert. Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 1929; † um 1980) aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden.

Eigenschaften

• Ein Googol ist größer als die Anzahl der Elementarteilchen im sichtbaren Universum, die auf $10^{80}$ bis $10^{85}$ geschätzt wird.
• Ein Googol entspricht in etwa $70!$ (sprich: siebzig Fakultät), also $70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot ...\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$
• Die einzigen Primfaktoren eines Googol sind 2 und 5: Googol = $2^{100}\cdot 5^{100}$
• Die binäre Darstellung eines Googol umfasst 333 Bit.

Verhältnisbeispiel

Ein regelmäßiges Vieleck mit Googol Seiten und einem Durchmesser von 10²⁷ mal der Größe des bekannten Universums würde selbst im Betrachtungsmaßstab einer Planck-Länge (ca. 10⁻³⁵ m) noch rund erscheinen, da die Kantenlänge etwa 10⁻⁴⁶ m beträgt.

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl $10^{10^{100}}=10^{\mathrm {Googol} }$ bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit Googol Nullen. Es ist unmöglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben oder am Computer darzustellen, selbst wenn man alle Materieteilchen im sichtbaren Universum in dafür nötige Materialien verwandeln würde; kosmologisch wird die Anzahl aller Teilchen im Universum auf maximal $6\cdot 10^{79}$ geschätzt, womit alleine ein Googol etwa $1{,}67\cdot 10^{20}$ mal so groß ist, wie es Teilchen im Universum gibt. Ein Googolplex hingegen wäre sogar noch $10^{98}$ mal größer, da $(10^{10})^{2}\cdot (10^{10})^{98}=10^{10^{100}}$. Damit hat es eben wesentlich mehr Nullen als die geschätzte Teilchenzahl des Universums groß ist.

Ebenfalls gibt es (zumindest in der Theorie):

• Googolplexplex (10^Googolplex) (auch als Googolplexian bezeichnet)
• Googolplexplexplex (10^{Googolplexplex})
• Googolplexplexplexplex (10^{Googolplexplexplex})

usw.

Zu bemerken ist noch: (Googolplex + 1) ist nicht prim. Ein Faktor ist 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001.

Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

• Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.
• Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
• Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
• Das Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie »Die Simpsons« heißt Googolplex.
• In Douglas Adams’ Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Googleplex Stardenker genannt.
• Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenso.
• In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
• 1949 erwähnten Edward Kasner und James Newmann das googol in ihrem Buch Mathematics and the Imagination (Quelle The Science of the Discworld III von Terry Pratchett, Ian Stewart, Jack Cohen)
• Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.
• Die kanadische Hardcore-Punk-Band Subhumans hatte auf ihrer LP No Wishes, no Prayers den Song Googolplex (Quelle: http://goodbadmusic.blogspot.com/2007/01/subhumans-no-wishes-no-prayers-lp-sst.html)

Siehe auch

• Grahams Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
• Skewes' Zahl - Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
• Potenzturm - erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander

Weblinks

Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Über Edward Kasner (engl.)
• http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
• http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
• Eric W. Weisstein: Googol. In: MathWorld (englisch).
• googol. In: PlanetMath. (englisch)