Innere Energie

Als innere Energie bezeichnet man den in einem Medium gebundenen Energiebetrag beziehungsweise den Energiegehalt einer Materiemenge, der über ihre geordnete kinetische Energie und potentielle Energie des Schwerpunktes hinausgeht. Sie ergibt sich aus den inneren Eigenschaften eines Systems teilweise auch unter dipolartiger Wechselwirkung mit äußeren Feldern.

Je mehr über den Aufbau der Materie bekannt wurde, desto mehr Ursachen für die innere Energie wurden erkannt. Man unterscheidet den physikalisch-thermischen, den chemischen und den kernphysikalischen Anteil der inneren Energie sowie die Wechselwirkungen mit äußeren Feldern.

• Der physikalisch-thermische Anteil (thermische Energie) beruht auf den gesamten ungeordneten, mikroskopischen Bewegungen der Moleküle - d.h. auf der Kinetischen Energie + Rotationsenergie + Schwingungsenergie der Moleküle - sowie auf intermolekularen Wechselwirkungen.
• Der chemische Anteil ist die potentielle Energie der Bindungskräfte bzw. die Bindungsenergie, die in den Molekülen enthalten ist und zum Beispiel bei einer Verbrennung in Form von thermischer Energie bzw. Wärme frei wird.
• Der kernphysikalische Anteil bezeichnet die potentielle Energie, die in den Atomkernen vorhanden ist und die bei Kernzerfällen, Kernspaltungen und Kernfusionen freigesetzt werden kann.
• Zudem können noch die Wechselwirkungen von magnetischen und elektrischen Elementardipolen und induzierter Polarisation mit elektrischen und magnetischen äußeren Feldern einen Beitrag leisten.

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt eine Änderung der inneren Energie als Summe der Wärmezufuhren und -entzüge sowie der verrichteten Arbeit am entsprechenden (geschlossenem) System:

$\qquad \mathrm {d} U=dQ+dW$

und

$\qquad \mathrm {\delta } U=Q+W$

oder auch

$\qquad \mathrm {d} U=TdS-pdV$

Innere Energie $U$ und ihre natürlichen Variablen Entropie $S$, Volumen $V$ und Stoffmenge $n$ sind alles extensive Zustandsgrößen. Die innere Energie ändert sich bei einer Skalierung des thermodynamischen Systems proportional zur enstsprechenden Zustandsgröße (S,V). Der Proportionalitätsfaktor ist $\alpha$. Daraus folgt:

$U(\alpha \cdot S,\alpha \cdot V,\alpha \cdot (n_{1},...,n_{K}))=\alpha \cdot U(T,V,n_{1},...,n_{K})$

mit $n_{i}$ (${i=1,...,K}$) : Stoffmenge der Teilchen vom Typ $i$.Solch eine Funktion wird homogene Funktion ersten Grades genannt.

Mit dem Euler Theorem und dem ersten Hauptsatz folgt die Euler Gleichung für die innere Energie:

$U=T\cdot S-p\cdot V+{\sum _{i=1}^{K}}\,\mu _{i}\cdot n_{i}$

In der Chemie für ein ideales Gas gilt der Gleichverteilungssatz (innere Energie verteilt auf jeden Freiheitsgrad mit je ${\frac {1}{2}}\ k_{B}T$) Für ein ideales Gas mit drei Freiheitsgraden und $N$ Teilchen ergibt sich:

$U={\frac {3}{2}}\ Nk_{B}T$ oder für $n$-Mole eines idealen Gases $U={\frac {3}{2}}\ nRT$

$k_{B}$ bezeichnet hier die Boltzmann-Konstante

$R$ bezeichnet hier die ideale Gaskonstante

Siehe auch: Fundamentalgleichung, spezifische Innere Energie des Wassers