Heisenbergsche Unschärferelation

Die Heisenbergsche Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation besagt, dass der Ort x und der Impuls p eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können. Es muss eine gewisse Ortsunschärfe $\Delta x$ und eine Impulsunschärfe $\Delta p$ in Kauf genommen werden:

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}$

h ist das Plancksche Wirkungsquantum. h = 6,6261 · 10^-34 Js

π ist die Archimedes-Konstante Pi.

Ähnliche Unschärfebeziehungen gibt es zwischen Energie und Zeit, Drehimpuls und Winkel, Phase und Teilchenzahl und zwischen vielen anderen Paaren von physikalischen Grössen. Für zwei Grössen A und B gilt allgemein:

$\Delta A\Delta B\geq {\frac {1}{2}}|<[A,B]>|$

In Worten: Das Produkt der A-Unschärfe und der B-Unschärfe ist mindestens halb so groß wie der Betrag des Erwartungswertes des Kommutators von A und B. Im allgemeinen ist also die Mindestgröße des Unschärfeproduktes vom quantenmechanischen Zustand abhängig.

Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation zeigt sich in der Natur unter anderem im Tunneleffekt und in den Vakuumfluktuationen.

Die Unbestimmtheit ist ein typisches Wellenphänomen, das auch in der klassischen Physik auftritt. Beispielsweise lassen sich nicht gleichzeitig die Frequenz und die Ankunftszeit einer Welle exakt bestimmen. (Die Frequenz hängt in der Quantenphysik mit der Energie zusammen). Um die Frequenz exakt zu bestimmen, müsste man mehrere Wellenberge abwarten. Dann ist aber die Ankunftszeit nicht mehr bestimmt.