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Archimedes

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Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Alte-Meister-Museum, Dresden/Deutschland

Archimedes (griechisch Aρχιμήδης) von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. in Syrakus) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike, und seine Werke waren auch im 16. und 17. Jahrhundert noch bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung. Archimedes starb 212 v. Chr. bei der Eroberung von Syrakus durch die Römer.

Leben

Archimedes war der Sohn von Phaidias, einem Astronom am Hof von Syrakus. Er studierte in Alexandria und kehrte dann nach Syrakus zurück.

Archimedes war an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im Zweiten Punischen Krieg beteiligt. Er wurde bei der römischen Eroberung von Syrakus nach dreijähriger Belagerung durch einen römischen Soldaten getötet.

Wissenschaft und Technik

Datei:Archimedes (Graphik).gif
Mittelalterliches Idealportrait von Archimedes

Archimedes war sowohl in der Mathematik als auch im Bereich der heutigen Physik gleichermaßen schöpferisch tätig und gilt als der erste Physiker der Weltgeschichte. Ihm zu Ehren wurde auf dem Mare Imbrium ein Mondkrater Archimedes genannt; siehe Archimedes (Mondkrater).

Physik

Hebelgesetz

Archimedes formulierte die Hebelgesetze und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die wissenschaftlichen Grundlagen der Statik für statisch bestimmte Systeme. Nach Archimedes ist der archimedische Punkt benannt.

Archimedisches Prinzip

Als Archimedes den Goldgehalt der Krone des Herrschers Hiero prüfen sollte, ohne sie jedoch zu beschädigen, legte er die Krone auf eine Schale einer Waage und dasselbe Gewicht in Gold auf die andere Schale. Als er die Waage ins Wasser hielt, neigte sich die Schale mit dem Gold, wodurch erwiesen war, dass die Krone ein kleineres spezifisches Gewicht hatte und daher nicht ganz aus Gold gefertigt war. Archimedes soll das Auftriebsprinzip durch einen Geistesblitz beim Baden entdeckt haben, als aus dem randvollen Wasserbehälter plötzlich jene Wassermenge auslief, die er beim Hineinsteigen ins Bad mit seinem Körpervolumen verdrängte. Vor Freude glücklich über seine Entdeckung, lief er mit dem Ausruf: „Heureka!“ (altgriechisch: εύρηκα, „Ich hab's gefunden!“) nackt auf die Straße.

Das Auftriebsprinzip wird nach seinem Entdecker Archimedisches Prinzip genannt. Es kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden, stellt beim Schiffbau jedoch eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt, so unterschied er z.B. zwischen Meeresschiffen und solchen, die im Süßwasser eingesetzt werden sollten.

Bei seinen hydrostatischen Experimenten entdeckte er das Prinzip der kommunizierenden Gefäße.

Mathematik

Flächenberechnungen

Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel) nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung viel später folgenden Denkern vorweg. Er ging dabei über die Eudoxos von Knidos zugeschriebene Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus, beispielsweise wandte er bereits eine Form des Prinzips von Cavalieri an.

Archimedes benutzte auch eine besonders raffinierte Methode um Hypothesen zum Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen (z.B. von Parabeln und Quadraten) praktisch zu überprüfen. Er zeichnete die entsprechenden Flächen auf dünne Tafeln (z.B. aus Holz, mehrlagigem Papyrus oder vielleicht auch Ton) auf und schnitt sie anschließend aus. Danach verglich er das Gewicht der ausgeschnittenen Flächenstücke. Dadurch konnte er falsche Hypothesen durch Messung des Gewichts bereits von vorneherein ausschließen.

Stellenwertbasiertes Zahlensystem

Außerdem entwickelte Archimedes ein stellenwertbasiertes Zahlensystem.

Er benutzte es, um astronomisch große Zahlen (bis zur Größe von 1064) mathematisch fassen zu können - dies in einer Zeit, in der seine Mitwelt eine Myriade (lit. 10.000) bereits mit „unendlich“ gleichsetzte. Anlass dafür war die Abhandlung Über schwimmende Körper und die Sandzahl, auch kurz Sandrechner genannt, die er König Geleon widmete. Darin heißt es: "Es gibt Leute, König Geleon, die der Meinung sind, die Zahl des Sandes sei unendlich groß [...] Andere glauben zwar nicht, dass die Zahl unendlich sei, aber doch, dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen könnte." [*]

Er widerlegte diese Vorstellungen, indem er in der Abhandlung die Anzahl der Sandkörner, die alle Strände der Erde bedeckten, abschätzte und benannte. Er ging sogar noch weiter und berechnete die Anzahl der Sandkörner, die man benötigte, um das ganze Universum mit Sand anzufüllen. Damals stellte man sich das Universum allerdings noch wesentlich kleiner vor - nämlich als Kugel von etwa der Größe unseres Sonnensystems. Archimedes' Rechnung besagt demnach, dass in eine gedachte Kugel von der Größe unseres Sonnensystems etwa 1064 Sandkörner hineinpassen würden.

Archimedisches Axiom

Datei:Archimedes' screw.jpg
Archimedische Schraube

Obwohl nach ihm benannt, stammt das archimedische Axiom nicht von Archimedes, sondern geht auf Eudoxos von Knidos zurück, der dieses Prinzip im Rahmen seiner Größenlehre einführte.

Technik

Archimedes' Einfluss hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung der Technik, insbesondere der Mechanik maßgeblich beeinflusst. Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte - nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen - und benutzte Hohlspiegel zur Bündelung von Licht. Er war auch der Erfinder der Archimedischen Schraube.

Legende

Kupferstich auf dem Titelblatt der lateinischen Ausgabe des Thesaurus opticus, einem Werk des arabischen Gelehrten Alhazen. Die Darstellung zeigt, wie Archimedes römische Schiffe mit Hilfe von Parabolspiegeln in Brand gesetzt haben soll.

Archimedes wird nachgesagt, die Römer bei ihrer langwierigen Belagerung mit den von ihm entwickelten Kriegsmaschinen aufgehalten zu haben: So entwickelte er beispielsweise Wurfmaschinen und Katapulte oder auch Seilwinden, welche ein komplettes Schiff, voll beladen und mit gesamter Besatzung, durch Ziehen an einem einzigen Seil, bewegte. Auch mächtige Greifarme, die feindliche Boote packten und angeblich in Stücke rissen, gehörten dazu.

Außerdem soll Archimedes die Schiffe der Römer sogar über große Entfernung in Brand gesteckt haben. Mit Hilfe von Spiegeln soll er das Sonnenlicht umgelenkt und auf die angreifenden Schiffe konzentriert haben, so dass ganze Flotten vernichtet wurden. Dazu gibt es eine mittlerweile (2006) 340 Jahre alte heftige Kontroverse. Historisch spricht die Quellenlage, Übersetzungsfragen (pyreia wurde oft mit Brennspiegel übersetzt, obwohl es nur „Entzündung“ heißt und auch Brandpfeile umfasst) und das erst Jahrhunderte spätere Auftauchen der Legende dagegen.´Physikalische Gegenargumente sind die notwendige Mindestgröße und Brennweite eines solchen Spiegels, die zu erreichende Mindesttemperatur zur Entzündung von Holz und die Zeit, die das zu entzündende Holzstück konstant beleuchtet bleiben muss. Technische Gegenargumente diskutieren die Herstellbarkeit solcher Spiegel zur damaligen Zeit, die Montage eines Spiegels oder Spiegelsystems und die Bedienbarkeit. Außerdem reicht die Erzeugte hitze nicht aus um in geringer Zeit ein Schiff blitzschnell in Falmmen aufgehen zulassen geschwiege denn eine ganze Flotte. Ein moderner Kritiker der Legende war der Pyrotechniker Dennis L. Simms[1] [2].

Athanasius Kircher beleuchtete schon 1600 diese Geschichte kritisch [3]. In jüngster Zeit (2005) haben Forscher des Massachusetts Institute of Technology und der University of Arizona erfolglos mit 2 Spiegeln und erfolgreich mit 127 kleinen Spiegeln wenigstens ein 30 Meter entferntes Modell einer Schiffswand anzuzünden versucht.[4]

Archimedes Legende nach soll er nach der Eroberung von Syrakus dem römischen Soldaten, der ihn festnehmen sollte und ihn gerade beim Zeichnen geometrischer Figuren im Sand störte, zugerufen haben: Noli turbare circulos meos (lateinisch für: Störe meine Kreise nicht!), worauf dieser dermaßen in Rage geriet, dass er Archimedes erschlug.

Zugeschriebene Zitate

  • Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω - Gib mir (einen Punkt), wo ich stehen kann, und ich werde die Erde bewegen.
  • Eύρηκα - Heureka! - Ich habe (es) gefunden!
  • Μη μου τους κύκλους τάρατε - Noli turbare circulos meos - Störe meine Kreise (ja) nicht
  • Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.

Literatur

  • Ivo Schneider: Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler und Mathematiker, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1979, ISBN 3-534-06844-0
  • Paul Strathern: Archimedes und der Hebel, Fischer, Frankfurt/M. 2002, ISBN 3-596-14117-6
  • Reviel Netz (Übersetzer): The Works of Archimedes, Cambridge, 2004, ISBN 0-521-66160-9, englisch
  • Thomas Little Heath (Übersetzer): The Works of Archimedes, 1897, ISBN 0-486-42084-1
  • J.L. Heiberg (Übersetzer): Geometrical Solutions Derived from Mechanics. Gutenberg eText
  • István Száva, Heinrich Weissling (Übersetzer): Der Gigant von Syrakus (Roman), Prisma-Verlag, ISBN B0000BOFP6
Commons: Archimedes – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien
Wikiquote: Archimedes – Zitate

Von Archimedes

Über Archimedes

Quellen

  1. ↑ http://www.quantumholism.com/downloads/Brennspiegel2000.pdf PDF-Datei
  2. ↑ http://ej.iop.org/links/rrvoyatOc/jDTMHetG2xG0aLfTav5vpA/ej920604.pdf PDF-Datei
  3. ↑ http://www.uni-wuerzburg.de/aegyptologie/kircher/archimedes.pdf PDF-Datei
  4. ↑ http://web.mit.edu/newsoffice/2005/archimedes-1005.html
Personendaten
NAME Archimedes
ALTERNATIVNAMEN Archimedes von Syrakus
KURZBESCHREIBUNG griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur
GEBURTSDATUM 287 v. Chr.
GEBURTSORT vermutl. Syrakus auf Sizilien
STERBEDATUM 212 v. Chr.
STERBEORT Syrakus auf Sizilien

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