Modelltheorie

Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Inhalt der Modelltheorie sind die Beziehungen zwischen den rein formalen Ausdrücken einer Logik (syntaktische Ebene) und deren Bedeutung (semantische Ebene). Diese Beziehung wird über sogenannte Interpretationen und eine als Erfüllungsrelation bezeichnete mathematische Relation hergestellt. Wichtige Bereiche der Modelltheorie betreffen die Zuordnung von Wahrheitswerten zu formalen Sätzen und die Beziehung formal-logischer Systeme zur natürlichen Sprache.

Die Bedeutung der Modelltheorie für die Mathematik liegt vor allem darin, dass aus der Existenz eines Modells für ein Axiomensystem die Widerspruchsfreiheit dieses Axiomensystems folgt. Dieses Argument wird vor allem angewendet, um die Widerspruchsfreiheit der Axiome der Mengenlehre mit gewissen Zusatzannahmen zu zeigen.