Hohmann-Transfer

Unter der Hohmannbahn (auch: Hohmann-Ellipse) versteht man in der Raumfahrt eine Ellipsenbahn um die Sonne, die sich in ihrem Perihel an die Bahn eines Planeten und in ihrem Aphel an die Bahn eines anderen Planeten anschmiegt.

Das Raketentriebwerk des Fahrzeugs muß zweimal zu kurzen Beschleunigungsmanövern gezündet werden: Einmal, um von der Bahn des Startplaneten auf die Hohmannellipse überzugehen, und dann noch einmal, um am Aphel der Ellipse auf die Bahn des Zielplaneten überzugehen. Dazwischen fliegt das Fahrzeug antriebslos.

Im Jahre 1925 beschrieb der deutsche Ingenieur Walter Hohmann diese Bahn in seiner Schrift "Die Erreichbarkeit der Himmelskörper".

Die Hohmannbahn erfordert von allen direkten antriebslosen Flugbahnen zwischen zwei Planeten den geringsten Energieaufwand. Um mit noch weniger Energie auszukommen, braucht man Flugbahnen, die einen dritten Planeten einbeziehen (Swing-by-Methode).

Man nutzt diese Bahn z.B. um unbemannte Sonden energiesparend von der Kreisbahn um die Erde auf die Kreisbahn des Mars zu bringen. Dabei liegt dann das Perihel der Hohmannbahn an der Erdbahn, das Aphel an der Marsbahn.

Da der Zielplanet am Ende der Reise dort sein muß, wo das Fahrzeug auf seine Bahn trifft, sind nur bestimmte Startzeiträume möglich, so genannte Startfenster. Will man z.B. von der Erde zum Mars fliegen und dabei die Hohmannbahn nutzen, so muss man ein Startfenster abpassen, das sich nur alle zwei Jahre ergibt.

Berechnung

Zur Berechnung der großen Halbachse der Hohmannbahn zwischen zwei Planeten benötigt man jeweils die großen Halbachsen der Planeten zur Sonne:

$ah={ap1+ap2 \over 2}$

Dabei haben die Formelzeichen folgende Bedeutung:

ah - große Halbachse der Hohmannbahn
ap1 - große Halbachse vom Planeten 1 (Start)
ap2 - große Halbachse vom Planeten 2 (Ziel)

Durchführung

Beim Hohmannübergang werden 2 tangentiale Manöver ausgeführt. Nach dem 1. Manöver mit einer Geschwindigkeitsänderung $\Delta$ v bewegt sich der Satellit auf einer Zykloide. Nach einem halben Umlauf (3) hat der Satellit im mitrotierenden Bezugssystem die Geschwindigkeit ${\dot {x}}_{1}=-7\Delta v$ . An dieser Position (3) wird ein 2. Manöver mit einer Geschwindigkeitsänderung $-\Delta v$ durchgeführt. Es ergibt sich also folgende Anfangsbedingung für die Hillschen Gleichungen (mitrotierendes Bezugssystem):