In einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum ( Ω {\displaystyle \Omega } ,p) mit Zähldichte p heißt
P : { P ( Ω ) → R A → ∑ ω ∈ A p ( ω ) {\displaystyle P:{\begin{cases}{\mathfrak {P}}(\Omega )&\to \mathbb {R} \\A&\to \sum _{\omega \in A}p(\omega )\end{cases}}}
die zu p gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Es gilt stets:
(a) P ist nicht negativ:
P ( A ) ≥ 0 ∀ A ∈ P ( Ω ) {\displaystyle P(A)\geq 0\quad \forall A\in {\mathfrak {P}}(\Omega )}
(b) P ist normiert:
P ( Ω ) = 1 {\displaystyle P(\Omega )=1}
(c) Sind An paarweise disjunkt, so ist P σ {\displaystyle \sigma } -additiv:
P ( ∑ n = 1 ∞ A n ) = ∑ n = 1 ∞ P ( A n ) {\displaystyle P(\sum _{n=1}^{\infty }A_{n})=\sum _{n=1}^{\infty }P(A_{n})}
