Hyperfeinstruktur

Die Hyperfeinstruktur ist die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atomes aufgrund der Koppelung des magnetischen Kernmomentes ${\vec {\mu }}_{I}$ mit dem von den Elektronen der Atomhülle am Kernort erzeugten Magnetfeld ${\vec {B}}_{J}$.

Die Koppelung bewirkt, dass der Gesamtdrehimpuls ${\vec {F}}$ des Atoms, der die Summe des Hüllendrehimpulses ${\vec {J}}$ und des Kerndrehimpulses ${\vec {I}}$ ist, gequantelt ist:

$|{\vec {F}}|={\sqrt {F(F+1)}}\hbar$

Die Quantenzahl F ist halb- oder ganzzahlig und kann die Werte J+I,...,J-I im Abstand von 1 annehmen. J und I sind die Quantenzahlen des Hüllendrehimpulses und des Kerndrehimpulses.

Die Wechselwirkungsenergie beträgt

$V_{HFS}=-{\vec {\mu }}_{I}\cdot {\vec {B}}_{J}={\frac {g_{I}\mu _{K}B_{J}[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)]}{2{\sqrt {J(J+1)}}}}$

Dabei ist $\mu _{K}=e\hbar /(2m_{P})$ das Kernmagneton (m_P=Protonenmasse) und g_I der Kern-g-Faktor. Das magnetische Kernmoment und der Kerndrehimpuls stehen über g_I in Beziehung:

${\vec {\mu }}_{I}={\frac {g_{I}\mu _{K}}{\hbar }}{\vec {I}}$

Zur Bestimmung von V_HFS benötigt man die Größen g_I und B_J. g_I kann durch Kernspin-Resonanz-Messungen bestimmt werden. B_J kann aus der Wellenfunktion der Hüllenelektronen bestimmen, die allerdings für Atome mit einer Ordnungszahl größer 1 nur numerisch zu berechnen ist. Die größte Hyperfeinstruktur-Aufspaltung liefern s-Elektronen, weil sie Aufenthaltswahrscheinlichkeit größer 0 am Kernort haben.

Die Hyperfeinstrukturaufspaltung ist größenordnungsmäßig 1000fach kleiner als die der Feinstruktur.

In einem schwachen äußeren Magnetfeld spalten die Energieniveaus weiter auf nach der magnetischen Quantenzahl der Hyperfeinstruktur m_F (Zeemanneffekt der Hyperfeinstruktur). In einem starken äußeren Magnetfeld entkoppeln der Kern- und der Hüllendrehimpuls, so dass man eine Aufspaltung nach der magnetischen Kernquantenzahl m_I beobachtet (Paschen-Back-Effekt der Hyperfeinstruktur).

Übergänge zwischen Hyperfeinstrukturzuständen werden in Atomuhren verwendet, weil ihre Frequenz konstant ist (wie die aller atomarer Übergänge) und mit hoher Genauigkeit mit relativ einfachen Mitteln zu erzeugen und zu messen ist, da sie im Radiofrequenz- oder Mikrowellenbereich liegt.

Die Übergangsfrequenz des Grundzustandes des Wasserstoffatoms zwischen F=1 und F=0 beträgt 1,420 GHz. Dem entspricht eine Wellenlänge von 21cm. Die 21cm-Linie ist von großer Bedeutung für die Radioastronomie. Durch Dopplerverschiebung dieser Linie lässt sich die Bewegung der Gaswolken relativ zur Erde bestimmen.