Geodätische Linie

Eine Geodätische Linie, auch Geodäte genannt, ist die kürzeste oder längste Verbindung zweier Punkte in einem gegebenen geometrischen Raum, meist auf einer Fläche.

1. Auf einer Ebene: die direkte Strecke zwischen den Punkten.
2. Auf einer Kugel: der Großkreis durch die Punkte.
3. Auf dem Erdellipsoid eine Kurve höherer Ordnung.
4. Auf einer beliebigen konvexen Fläche: jene Kurve, die ein straff gespannter, reibungsfreier Faden einnehmen würde.

• Im Sinne der Differentialgeometrie: jene Kurve auf einer beliebigen stetigen Fläche, bei der überall die Hauptnormalen mit den Flächennormalen zusammenfallen
• bzw. jener Kurvenverlauf, der durch Aneinanderlegen differenziell kleiner Meßstücke von 180° Richtungsunterschied entsteht.
• Letztere Erklärung hat - so wie die dritte - zu der Bezeichnung der Kurve geführt -

Geodätengleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie: ${\ddot {x}}^{m}+\Gamma _{kl}^{m}{\dot {x}}^{k}{\dot {x}}^{l}=0$

siehe auch Geodäsie und Referenzellipsoid.