Condorcet-Methode
Die Condorcet-Methode (nach Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet) ist eine Methode zu wählen; es werden, etwa bei drei Kandidaten drei paarweise Vergleiche aufgestellt und ein Sieger ermittelt. Condorcet-Sieger ist wer alle anderen Kandidaten im paarweisen Vergleich schlägt. Ein Paradoxon dieser Methode ist, dass es nicht immer einen Condorcet-Sieger geben muss, vgl. Condorcet-Paradoxon.
Mathematische Formulierung
Es gebe die drei Kandidaten oder Optionen A, B und C. Die Wähler müssen nun eine Präferenzliste angeben. Das Wahlergebnis sei:
| u | v | w | x | y | z |
|---|---|---|---|---|---|
| A | A | B | B | C | C |
| B | C | A | C | A | B |
| C | B | C | A | B | A |
Also: u Personen wollten A lieber als B und B lieber als C, v Personen haben die Präferenzliste ACB, w Personen wollen BAC und so weiter. Dann ist A genau dann Sieger, wenn:
(I) u+v+y > w+x+z und
(II) u+v+w > x+y+z.
Die erste Ungleichung heißt, daß A vor B liegt (denn u, v und y werten A vor B, die anderen nicht), die zweite besagt, daß A auch C schlägt.
Wenn zum Beispiel u = 5, v = 3 , w = 2 und x,y und z jeweils = 1 wären, wäre A Sieger, denn
I: 9 > 4
(9 Leute sehen A vor B, 4 sehen B vor A) und
II: 10 > 3
(10 Leute sehen A vor C, nur 3 sehen C vor A).
Für den Fall, daß u = x = y und v = w = z = 0, ergibt sich das Condorcet-Paradoxon.