Diskussion:Irrationale Zahl

"Es ist noch unbekannt, ob eine der Zahlen π + e oder π - e irrational ist. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)", macht keinen Sinn. Ich nehme an, dass gemeint ist: "Ob die Zahlen π + e und π - e irrational sind ist noch unbekannt. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)"

Sehe ich auch so - habe es daher wie von dir vorgeschlagen geändert. --Lumbricus 23:49, 5. Jan 2006 (CET)

$\pi ^{e}$

Es wird gesagt, dass $\pi ^{e}$ transzendet ist, man jedoch nicht weiß, ob $\pi ^{e}$ auch irrational ist. Schließt Transzendenz nicht Irrationalität ein?

Ja. Siehe Transzendente Zahl. --RokerHRO 18:01, 14. Nov 2005 (CET)

Sorry, hatte mich verlesen. Ich dachte, im Artikel würde gesagt, dass $\pi ^{e}$ transzendet sei. In Wirklichkeit ist aber $e^{\pi }$ als transzendet vermerkt, also ist der Artikel in sich konsistent. Vielen Dank!

ich suche schon die ganze zeit Razionale Zahken und finde es nicht was soll den der scheiß ich such und such und such aber nix das find ich la mal sau blöd (nicht signierter Beitrag von 84.169.238.215 (Diskussion) 09:42, 21. Jun 2006)

Rationale Zahl --Gunther 09:49, 21. Jun 2006 (CEST)

"Zahlen, deren Irrationalität geklärt ist"

Ließe sich nicht an der Stelle noch einfügen, dass der Beweis von Euklid für ${\sqrt {2}}$ sich für alle natürlichen Zahlen, aus denen man die Wurzel zieht und die keine Quadratzahlen sind, verallgemeinern lässt und somit die Irrationalität aller natürlichen Wurzelzahlen, die keine Quadrate sind, gezeigt ist?

Grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem

Den Satz

(Ein grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem bilden erst spezielle nicht berechenbare Zahlen oder Zahlen die nicht eindeutig bestimmbar sind.)

habe ich gelöscht. Mir ist nicht ganz klar, was mit "Zahlen, die nicht eindeutig bestimmbar sind" gemeint ist, und mir ist überhaupt nicht klar, was das mit Abzählbarkeit zu tun hat. Wenn ich zum Beispiel die Menge W aller natürlichen Zahlen betrachte, die entweder ungerade sind oder die gerade sind und ein Gegenbeispiel zur Goldbachschen Vermutung darstellen, dann kann ich sofort sagen, dass diese Menge W abzählbar ist, auch wenn ich nicht ganz sicher bin, ob die Funktion f(n)=2n+1 wirklich eine Abzählung dieser Menge darstellt. Das ist aber kein "Abzählbarkeitsproblem".

--Wuzel 00:05, 9. Nov. 2006 (CET)

Irrationalität von Pi

Wie wurde diese Bewiesen? --89.14.12.102 18:21, 9. Nov. 2006 (CET)

Summe zweier irrationaler Zahlen

Wie kann denn die Summe zweier irrationaler Zahlen a und b, bei denen sich b nicht durch einen algebraischen Term, bestehend aus a und rationalen Zahlen darstellen lässt (um solch pathologische Fälle wie a = x, b=2-x mal auszuschließen), eine rationale Zahl ergeben? --RokerHRO 14:18, 23. Jan. 2007 (CET)

Definition

Es gibt zwei Typen von Irrationalzahlen:

• Algebraische Zahlen (etwa Wurzeln, z.B. \sqrt{2}, 1+\sqrt[3]{5}) und
• Transzendente Zahlen (die Kreiszahl π = 3,14159..., die Eulersche Zahl e = 2,71828...).

Meiner Meinung nach ist der Punkt der algebraischen Zahlen nicht richtig. Agebraische zahlen sind Nullstellen von Polynomen mit rationalen Koeffizienten, also sind rationale Zahlen auch algebraische Zahlen. Demnach kann man die Algebraischen Zahlen doch nicht als Teilmenge der irrationalen Zahlen angeben? es sind zwar EINIGE irrationale Zahlen algebraische Zahlen, aber auch nicht alle algebraischen Zahlen irrationale Zahlen... --Axel Wagner 15:38, 17. Mai 2007 (CEST)

Die algebarischen irrationalen Zahlen sind eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Anders gesagt: Ein Teil der reellen Zahlen sind algebraisch, der Rest sind die transzendenten Zahlen:

Übliche Zahlenbereiche: $\mathbb {N} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {A} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Transzendente Zahlen: $\mathbb {T} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {A}$

Irrationale Zahlen:$\mathbb {I} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$.

Im Artikel steht, dass es zwei Typen von irr. Zahlen gibt: Die einen sind algebraisch, die anderen transzendent. Formalisiert: $\exists x:x\in \mathbb {I} \land x\in \mathbb {A}$ oder anders: $\mathbb {A} \cap \mathbb {I} \neq \varnothing$. Es heißt nicht, dass jede algebraische Zahl irrational ist! Man könnte diesen Punkt vielleicht noch etwas deutlicher hervorheben. Wenn du eine Idee hast, wie man das formulieren kann, nur zu! :-)

--RokerHRO 19:30, 17. Mai 2007 (CEST)