Aperiodischer Grenzfall

Der aperiodische Grenzfall beschreibt einen mittleren Dämpfungszustand eines harmonischen Oszillators, bei dem der Schwinger in die Ausgangslage zurückschwingt, wenn er ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einem exponierten Zustand losgelassen wird. Die Rückkehr in die Ausgangslage findet in minimal kurzer Zeit ohne Überschwingen statt. Der Ortszustand kann durch eine Funktion beschrieben werden, die sich exponentiell dem Ruhezustand nähert. Ausgehend von der Schwingungsgleichung eines harmonischen Oszillators:

$mx''+kx'+Dx=0$

mit $k=f(m,D)$

und deren Lösung:

$x=x_{0}*e^{-\theta t}e^{i(\omega t+\phi )}$

ergibt sich für $k=2{\sqrt {mD}}$

$x=x_{0}e^{-\theta t}$ (aperiodischer Grenzfall)

Ein gutes Beispiel für schwingende Systeme in diesem Zustand sind die Fahrwerke von Kraftfahrzeugen oder ähnliche gedämpfte Systeme.