Äquivalenzrelation

Eine Äquivalenzrelation ist eine Relation ~ auf einer Menge M, welche folgende Bedingungen erfüllt:

• Reflexivität: ∀a∈M: a~a
• Symmetrie: ∀a,b∈M: a~b ⇔ b~a
• Transitivität: ∀a,b,c∈M: a~b ∧ b~c ⇒ a~c

Beispiele:

• Gleichheit auf beliebiger Menge
• M = Menge der natürlichen Zahlen, a~b = a und b haben denselben Rest bei Division durch 5
• M = Menge der Schüler auf einer Schule, a~b = Schüler a und b gehen in dieselbe Klasse